第4章 统计章节复习训练-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第4章 统计章节复习 班级:_________ 姓名：___________ 1．在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程是（ ） 附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，，其中，为样本平均值. A． B． C． D． 2．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 4 5 6 销售额（万元） 19 25 34 38 44 根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） A．回归直线 必经过样本点、 B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上 C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元 D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元 3.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ） A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关" D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 4．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，甲图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ） A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系 C．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 D．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 5. [多选] 11．下面关于的说法错误的是（ ）。 A、在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B、的值越大，两个事件的相关性就越大 C、是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推定两类变量不相关 D、的计算公式是 6. [多选] 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A．变量与具有正相关关系 B．去除后方程为 C．去除后的估计值增加速度变快 D．去除后相应于样本点的残差平方为 7. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查临界值表知。则下列结论中，正确结论的序号是 。 ①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%。 8. 期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩对总成绩的回归直线方程为。由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分。 9. 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试。测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离)，无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2。 表1 停车距离d(米) 频数 26 40 24 8 2 表2 平均每毫升血液酒精含量(毫克) 平均停车距离(米) 请根据表1、表2回答以下问题： （1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程； （3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”。请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ 参考公式：，。 10．年月日上午，辽宁省省委、省政府在沈阳召开辽宁省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程。某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品。如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表。 设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计 （2）根据上图和上表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利元，一件不合格品亏损元，用频率估计概率，则生产件产品企业大约能获利多少元？ 附： 11.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度(单位：分贝)与声音能量(单位：)之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量(i=1、2、……、10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 表中，。 （1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程； （2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且。已知点的声音能量等于声音能量与之和，请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由。 附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。 第4章 统计章节复习 1~4 A;D;B;C; 5.ACD; 6.ABD; 7.①； 8.20； 9.解:（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为 ； （2）依题意可得：，， ，则回归方程为； （3）由（1）知当时认定驾驶员是“醉驾” 令得，解得 所以，当每毫升血液酒精含量大于毫克时为“醉驾”。 10.解：（1）根据上图和上表可得列联表： 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计 将列联表中的数据代入公式计算得： ∵ ∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； （2）根据上图和上表可知，设备改造后产品为合格品的概率约为, 设备改造前产品为合格品的概率约为， 即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好； （3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，则获利约为，因此，该企业大约能获利168800元。 11.解：（1）令，先建立关于的线性回归方程， 由于，∴ ∴关于的线性回归方程是， 即关于的回归方程是：； （2）点的声音能量，∵， ∴ 根据（1）中的回归方程，点的声音强度的预报值： ∴点会受到噪声污染的干扰。 学科网（北京）股份有限公司 $$