17.4.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1) 课件-2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

17.4.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（1） 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点) 学 习 目 标 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ 复 习 导 入 3 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 知识点1 反比例函数的图象及画法 典 例 精 析 4 解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值表: x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 典 例 精 析 5 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线分别将第一象限和第三象限内的各点依次连起来，即可得反比例函数 和 　的图象． 典 例 精 析 6 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 反比例的图象有两支，通常称为双曲线. 概括 思考：这两条曲线会与x轴、 y轴相交吗？为什么？ 讲 授 新 课 观察前面两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ 知识点2 反比例函数的性质 思 考 1.图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三 象限它们与 x 轴、y 轴都不相交. 2.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. ★反比例函数y=(k＞0) 的图象和性质： 讲 授 新 课 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 针 对 练 习 当k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊到一般的方法，研究反比例函数 (k＞0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ 思 考 y x O y x O y x O 讲 授 新 课 1.图象由两条曲线组成，且分别位于第二、四 象限,它们与x轴、y轴都不相交. 2.在每个象限内，y随x的增大而增大. ★反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质： 讲 授 新 课 (1)当k＞ 0 时，函数的图象在第_____、_____象限，在每一象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当 x＞0(x＜0)时，y 随x 的增大而______； (2)当k＜ 0 时，函数的图象在第_____、_____象限，在每一象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当 x＞0(x＜0)时，y 随x 的增大而______. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数图象所在的象限和增减性 一 三 减小 二 四 增大 讲 授 新 课 1.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < 2. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，函 数图象上有两点 A( 7，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 针 对 练 习 15 例2 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，求m 的值． 解：由题意，得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 典 例 精 析 例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6). 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A(2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限. 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 典 例 精 析 (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ O x y 例4 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m－5＞0， 解得m＞5. 典 例 精 析 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一 支上，y 都随 x 的增大而减小. 因此当x1＞x2时，y1＜y2. 典 例 精 析 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B.第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 2. 在同一直角坐标系中，函数y=-2x与 的图象大致是( ) O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. B 随 堂 检 测 3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内， 则m的取值范围是________. 4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1)(3) m ＞ 2 随 堂 检 测 5. 在反比例函数　　(k>0)的图象上有两点 A(x1，y1)， B(x2，y2)， 且 x1>x2>0，则 y1－y2 0. ＜ 6. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，－4). 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化? 解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大. 随 堂 检 测 7. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第一、三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 随 堂 检 测 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课 堂 总 结 $$