6.4跨学科实践：密度应用交流会 2024-2025学年教科版（2024）八年级上册

《6.4跨学科实践：密度应用交流会》教科版（2024）八年级上册 一、选择题 1．飞机设计师为减轻飞机质量，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少了104kg3kg/m3，钢的密度是7.9×103kg/m3）（　　） A．35.5 kg B．54 kg C．104 kg D．158 kg 2．小军想判断一金属块的材质。他先测得该金属块的体积为20cm3．再用调好的天平测量金属块的质量，天平平衡时右盘中的砝码质量及游码在标尺上的位置如图所示。他根据实验数据计算得到金属块的密度，通过查表可知此金属是（　　） 物质名称 密度ρ/（kg•m﹣3） 铝 2.7×103 铁 7.9×103 铜 8.9×103 银 10.5×103 A．铝 B．铁 C．铜 D．银 3．如图所示是甲和乙两种液体物质的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．甲物质的密度比乙小 B．体积为60cm3的乙物质的质量为48g C．质量为25g的甲物质的体积为30cm3 D．甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm3 4．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图像（　　） A．该液体密度为2g/cm3 B．量杯质量为20g C．该液体密度为1.25g/cm3 D．量杯质量为40g 5．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知三种物质的密度分别是ρ铝＝2.7g/cm3、ρ铁＝7.9g/cm3、ρ铅＝11.3g/cm3，下列说法正确的是（　　） A．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的 B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 C．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的 D．三个球都可能是实心的 6．甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的3，乙球的体积为10cm3，已知ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铜合金＝8.1g/cm3。下列说法正确的是（　　） A．甲球的质量为108g B．乙球的质量为81g C．甲球实心部分的体积为10cm3 D．乙球空心部分的体积为4cm3 二、填空题 7．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量（即1m3的洪水中所含泥沙的质量）．在治理环境之前，他们共采集了10dm3的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是2.5×103kg/m3，则这些洪水中的含沙量是 　 　。 8．如图所示，甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别放在这三个容器中，确定甲容器中装的是　 　。 物质 密度（kg/m3） 盐水 1.03×103 酒精 0.8×103 硫酸 1.8×103 三、实验探究题 9．小红想测量土豆的密度，现只有天平和砝码、一个烧杯和足量的水； （1）她设计了如下实验步骤，请你带她补充完整； ①将天平放在水平桌面上，调节平衡后测量土豆的质量为m1； ②向烧杯中加入适量的水，把土豆浸没在水中，在水面到达的位置做上标记； ③取出土豆，测得烧杯和水的总质量为m2； ④向烧杯中加水，直到水面达到 　 　处，再测出此时烧杯和水的总质量为m3； （2）若已知水的密度为ρ水，则根据上述测量可知，所量的土豆体积的测量值为 　 　，其密度的测量值为 　 　。（用已知量和测量量的符号表示） 10．在“测量液体密度”的实验中，将天平放在水平工作台上，小红同学进行了如下操作。 （1）如图1甲所示，小红操作中不规范之处是 　 　。 （2）改正错误后，小红将容器内部分液体倒入量筒并测出体积V，然后称量出容器和剩余液体的质量m，多次重复上述实验操作。如图1丙所示是根据多次测得的数据绘制的m﹣V图象，根据图象可得　 　kg/m3。 （3）爱思考的小明在登山时拾到一块漂亮的石块，为了知道石块的密度 A.用电子秤测出装有适量水的杯子总质量如图2甲所示。 B.将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量如图2乙所示。在水面到达的位置上做标记，然后取出石块。 C.向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量如图2丙所示。 ①根据以上测量，可得石块的体积为V石＝　 　cm3，石块的密度是 　 　kg/m3。 ②在测量完成后，小明发现石块吸水，则以上步骤所测得的石块密度与真实值相比 　 　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 11．A实验小组在实验室进行“测量矿石的密度”实验： （1）将天平放在水平桌面上，游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示　 　调节，使天平平衡。 （2）用调好的天平测量矿石的质量，如图乙所示；该矿石放入量筒前后量筒内液面情况如图丙所示　 　kg/m3。 （3）B实验小组在检查实验器材时，发现实验桌上只有天平和水，没有量筒，于是设计了另一种测量矿石体积的方法，如图丁所示，测量步骤如下： ①用天平测出矿石的质量m1。 ②用天平测出空小烧杯的质量m2。 ③溢水杯装满水后，将小矿石完全浸入溢水杯中，并用小烧杯盛接溢出的水。 ④用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。 则矿石的密度ρ石＝　 　（用所测物理量和ρ水表示）。 （4）若在以上步骤③中溢水杯中的水未装满，则测得矿石的密度会 　 　（填“偏大”或“偏小”）。 12．小刚想测量家中酱油的密度，但家里没有量筒，只有天平、砝码、小空瓶、水。他按照自己设计的实验方案进行了测量。 （1）请将小刚的实验步骤补充完整： ①调节天平平衡，测量小空瓶的质量m1，并记录在数据表格中； ②用天平测量小瓶装满水的总质量m2，并记录在数据表格中； ③　 　，并记录在数据表格中； ④根据和测量数据，计算酱油的密度； （2）请写出利用测量的物理量和已知量计算酱油密度的表达式：ρ酱油＝　 　； （3）如图所示，是他在测量物体的质量，天平平衡时的情景　 　g。 13．用两个相同的烧杯（标记线位置相同）和调节好的天平测量某种液体的密度ρ。已知水的密度为ρ水，请将实验步骤补充完整，并写出计算密度的表达式。实验步骤： ①用天平测出空烧杯的质量m1； ②将水加至烧杯标记线处，用天平测出烧杯和水的总质量m2（如图所示）； ③　 　，用天平测出烧杯和被测液体的总质量m3； ④根据ρ＝　 　计算被测液体的密度。 14．小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案（水的密度为ρ水＝1.0g/cm3）。 （1）在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1； （2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，　 　； （3）将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3，如图丁所示； （4）小石头的密度ρ＝　 　g/cm3。 15．小明想测量实验室中盐水的密度，找来了量筒、天平和烧杯，但是发现砝码缺失A＝1g/cm3）； （1）用量筒测出适量水的体积为V1＝24cm3，如图甲所示； （2）将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加盐水直至天平水平平衡，如图乙所示； （3）将右盘烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出其体积为V2＝20cm3，如图丙所示；则盐水的密度ρ盐水＝　 　g/cm3。 16．回家后小明看到了的两个相同的瓶子，一瓶是空的瓶子A，另一瓶是装有蜂蜜的瓶子B，他想知道蜂蜜的密度是多少，他从实验室拿来了量筒和天平，实验过程中发现蜂蜜很粘，无法用量筒测量其体积，小明找来了一些水利用下面的方法完成了实验，请你帮他将步骤补充完整。 （1）调节天平平衡，在一个托盘内放上装有蜂蜜的瓶子B。另一个托盘上放上空瓶子A，再 　 　，使天平平衡，　 　，读出体积V1。 （2）将两个瓶子并排放在同一水平桌面上，向空瓶子A内加水，直到 　 　，将瓶子A内的水全部倒入空量筒中，读出体积为V2。 （3）蜂蜜密度的表达式是ρ蜜＝　 　（水的密度为ρ水）。 四、计算题 17．一块碑石的体积是20m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品，测出样品的质量为112g3。试求： （1）这块碑石的密度是多少克每立方厘米？ （2）这块碑石的质量是多少千克？合多少吨？ 18．一块碑石体积为30m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品，测出它的质量为140g，然后将这块碑石样品完全浸没水中，此时，求： （1）所取的碑石样品的体积是多少？ （2）这块碑石的密度是多少g/cm3？合多少kg/m3？ （3）这块碑石的质量是多少千克？合多少吨？ 19．有一个质量为200g的瓶子，装满水后，称得总质量为950g，再装满另一种液体后，称得总质量为800g。 （1）瓶子的容积多大； （2）瓶中液体的密度为多少千克每立方米； （3）若用该瓶装满密度为0.9g/cm3的食用油，那么，瓶中食用油的质量是多少千克。 20．碳纤维是一种力学性能优异的新材料，利用碳纤维可以制造轻量自行车（如图所示），这种轻量自行车登坡轻松快捷，登坡时感到有一种向后拉的力量。小明利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g3。求： （1）碳纤维材料的密度。 （2）若图中碳纤维自行车架的质量只有1.6×103g，求车架的体积。 （3）若用密度为7.9g/cm3的锰钢材料制作图中的自行车车架，车架的质量将增大多少kg？ 21．为响应“绿色出行”的倡议，一些城市公共自行车系统上线。一辆公共自行车的总质量为25.5kg，所用钢材质量为23.7kg钢＝7.9×103kg/m3 ）。求： （1）该自行车所用钢材的体积。 （2）该自行车上橡胶的密度。 （3）若将所用的钢材换为体积相等的、密度为3g/cm3的某合金材料，则该自行车的质量为多少千克。 22．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，体积为104cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。 （1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度。 （2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。 （3）请计算这件工艺品的实际含金量。 五、解答题 23．农业上用盐水选种需用密度为ρ0＝1.1×103kg/m3的盐水，现配制750cm3的盐水，称得其质量为757.5g，已知ρ食盐＝2.2×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。问： （1）这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。 （2）若不符合要求，需加盐还是加水？ 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B A B 一、选择题 1．飞机设计师为减轻飞机质量，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少了104kg3kg/m3，钢的密度是7.9×103kg/m3）（　　） A．35.5 kg B．54 kg C．104 kg D．158 kg 【分析】零件由钢制零件转化为铝制零件的时候体积没变，根据这一条件可以求出零件的体积，进一步求出铝制零件的质量。 【解答】解：根据题意得：m钢﹣m铝＝104kg，即：Δm＝ρ钢V钢﹣ρ铝V铝＝104kg， 因为铝和钢的体积相等，所以由 V＝＝＝0.02m3。 铝的质量m铝＝ρV＝7.7×103kg/m7×0.02m3＝54kg。 故选：B。 【点评】本题主要考查学生对：质量及其特性的了解和掌握，以及有密度求质量和体积的应用。是一道中档题。 2．小军想判断一金属块的材质。他先测得该金属块的体积为20cm3．再用调好的天平测量金属块的质量，天平平衡时右盘中的砝码质量及游码在标尺上的位置如图所示。他根据实验数据计算得到金属块的密度，通过查表可知此金属是（　　） 物质名称 密度ρ/（kg•m﹣3） 铝 2.7×103 铁 7.9×103 铜 8.9×103 银 10.5×103 A．铝 B．铁 C．铜 D．银 【分析】根据天平的读数方法，金属块的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，读取金属块质量m，已知测量金属块的体积V；用密度公式ρ＝，计算出金属块的密度，然后与表中数据对照即可得出结论。 【解答】解：根据天平的读数方法，金属块的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度； 金属块的体积：V＝20cm3； 金属块的密度： ρ＝＝＝8.7g∕cm3＝7.7×103kg∕m7； 该金属块的密度与表中铝的密度相同。 故选：A。 【点评】本题综合考查了有关天平的读数、密度公式的应用以及密度与物质的鉴别，既考查了学生对基础知识的掌握，也考查了学生对知识之间的建构能力，是一道好题。 3．如图所示是甲和乙两种液体物质的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．甲物质的密度比乙小 B．体积为60cm3的乙物质的质量为48g C．质量为25g的甲物质的体积为30cm3 D．甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm3 【分析】（1）在m﹣V图像中找甲、乙物质的对应的体积和质量，利用密度公式求出甲、乙物质的密度，进而比较大小。 （2）利用密度公式计算体积为60cm3的乙物质的质量。 （3）利用密度公式计算质量为25g的甲物质的体积。 （4）甲、乙两种液体等体积混合时，根据m＝ρV表示出两种液体的质量，两液体质量之和即为总质量，总质量和总体积的比值即为混合液的密度。 【解答】解： A、由m﹣V图像可知，V甲＝40cm3时，m甲＝50g，V乙＝50cm3时，m乙＝40g， 则甲和乙两种液体的密度分别为：ρ甲＝＝＝1.25g/cm3，ρ乙＝＝＝0.8g/cm3， 比较可知，甲物质的密度比乙物质的密度大。 B、体积为60cm3的乙物质的质量为：m乙′＝ρ乙V乙′＝0.5g/cm3×60cm3＝48g，故B正确。 C、质量为25g的甲物质的体积为：V甲′＝＝＝20cm3，故C错误。 D、甲、乙两种液体等体积V混合时， 由ρ＝可得甲″＝ρ甲V，m乙″＝ρ乙V， 混合液的密度：ρ＝＝＝＝＝＝4.025g/cm3＞1g/cm4，故D错误。 故选：B。 【点评】本题主要考查了密度公式及其变形式的灵活应用，关键是分析物质的m﹣V图像、从中得出相关信息。 4．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图像（　　） A．该液体密度为2g/cm3 B．量杯质量为20g C．该液体密度为1.25g/cm3 D．量杯质量为40g 【分析】设出量杯的质量和液体的密度，根据图读出两组液体体积和对应的总质量，根据m＝ρV表示出液体和量杯的总质量，然后联立方程求出液体密度和量杯质量。 【解答】解：设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ， 由图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总8＝m1+m杯＝40g， 由ρ＝可得3+m杯＝40g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当液体体积为V6＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m5+m杯＝100g， 则ρ×80cm3+m杯＝100g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得，ρ＝1g/cm5，m杯＝20g。故B正确。 故选：B。 【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，从图像中获取有用的信息是关键。 5．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知三种物质的密度分别是ρ铝＝2.7g/cm3、ρ铁＝7.9g/cm3、ρ铅＝11.3g/cm3，下列说法正确的是（　　） A．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的 B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 C．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的 D．三个球都可能是实心的 【分析】由题意可知铝、铁、铅的密度关系，根据V＝可知质量相等铝球、铁球和铅球的体积关系，然后分析选项得出答案。 【解答】解：由题意可知，铝、铁、铅的密度关系为ρ铅＞ρ铁＞ρ铝， 由ρ＝的变形式V＝，相同质量铝球铝＞V铁＞V铅， 又因三球的体积相等， 所以，铅球和铁球一定是空心的，也可能是空心的； 若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的。 故选：A。 【点评】本题考查了学生对密度公式及其变形的掌握和灵活运用，分析时注意条件：体积和质量都相同。 6．甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的3，乙球的体积为10cm3，已知ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铜合金＝8.1g/cm3。下列说法正确的是（　　） A．甲球的质量为108g B．乙球的质量为81g C．甲球实心部分的体积为10cm3 D．乙球空心部分的体积为4cm3 【分析】假设甲、乙两球都是实心的，根据ρ＝分别求出甲、乙两球的质量，根据甲、乙两球的质量相等，而两球中只有一个是空心的判断哪个球是实心的，哪个球是空心的，并据此得出两球的质量，利用密度公式计算空心球实心部分的体积。 【解答】解：ABD、假设甲，则根据ρ＝ 甲球的质量：m甲＝ρ铝V甲＝2.7g/cm5×40cm3＝108g， 乙球的质量：m乙＝ρ铜合金V乙＝8.6g/cm3×10cm3＝81g， 因为甲、乙两球的质量相等，所以只能是甲球是空心的，则甲，故AD错误； C、甲球实心部分的体积：V甲实＝＝＝30cm8，故C错误。 故选：B。 【点评】此题考查空心、混合物质的密度计算，熟练运用密度公式是解题的关键，判断出两球中判断哪个球是实心的，哪个球是空心的是此题的难点所在。 二、填空题 7．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量（即1m3的洪水中所含泥沙的质量）．在治理环境之前，他们共采集了10dm3的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是2.5×103kg/m3，则这些洪水中的含沙量是 　30kg/m3　。 【分析】根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式x＝，设x表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积，可得关系式+＝V，代入已知数据求解。 【解答】解： 因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作x＝， 其中，x表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积。 设洪水的总质量为m， 则可得：m沙＝Vx，m水＝m﹣m沙＝m﹣Vx， 沙子的体积：V沙＝＝， 水的体积：V水＝＝， 又因为V沙+V水＝V， 所以+＝V， 代入数据得：+＝10×10﹣3m8， 解得：x＝30kg/m3。 故答案为：30kg/m3。 【点评】本题考查了密度公式的应用，解题的关键是正确理解含沙量的物理意义。 8．如图所示，甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别放在这三个容器中，确定甲容器中装的是　盐水　。 物质 密度（kg/m3） 盐水 1.03×103 酒精 0.8×103 硫酸 1.8×103 【分析】根据公式ρ＝可知，质量相等时，密度越大的液体，体积越小。 【解答】解：由所给数据可知，硫酸的密度最大；密度最小的是酒精，根据密度变形公式V＝知；体积最小的是硫酸； 所以甲是盐水；乙是酒精。 故答案为：盐水。 【点评】本题考查体积大小的判断，关键是密度公式变形的灵活运用；要学会利用题目所给数据准确分析问题。 三、实验探究题 9．小红想测量土豆的密度，现只有天平和砝码、一个烧杯和足量的水； （1）她设计了如下实验步骤，请你带她补充完整； ①将天平放在水平桌面上，调节平衡后测量土豆的质量为m1； ②向烧杯中加入适量的水，把土豆浸没在水中，在水面到达的位置做上标记； ③取出土豆，测得烧杯和水的总质量为m2； ④向烧杯中加水，直到水面达到 　步骤②标记　处，再测出此时烧杯和水的总质量为m3； （2）若已知水的密度为ρ水，则根据上述测量可知，所量的土豆体积的测量值为 　　，其密度的测量值为 　　。（用已知量和测量量的符号表示） 【分析】土豆的体积等于烧杯中再次加入水的体积，知道烧杯和水的质量，知道烧杯中再次加入水到标记处后烧杯和水的总质量，求出再次加入水的质量，根据密度公式求出再次加入水的体积，即土豆的体积，知道土豆的质量和体积，根据密度公式求出土豆的密度。 【解答】解：（1）④为使所加水的体积等于被测土豆的体积，向烧杯中加水，再测出此时烧杯和水的总质量为m3。 （2）若已知水的密度为ρ水，则根据上述测量和可知 V1＝V水＝ 土豆的质量为m1，根据得土豆得密度的测量值为： ＝。 故答案为：步骤②标记； ；。 【点评】本题只有天平，没有量筒，利用土豆的体积和再次加入水的体积相等，这是等效替代法测量土豆的体积，是测量固体密度的一种常用方法，要熟练掌握。 10．在“测量液体密度”的实验中，将天平放在水平工作台上，小红同学进行了如下操作。 （1）如图1甲所示，小红操作中不规范之处是 　调节平衡螺母前未将游码移至称量标尺左端的“0”刻度线上　。 （2）改正错误后，小红将容器内部分液体倒入量筒并测出体积V，然后称量出容器和剩余液体的质量m，多次重复上述实验操作。如图1丙所示是根据多次测得的数据绘制的m﹣V图象，根据图象可得　1.5×103　kg/m3。 （3）爱思考的小明在登山时拾到一块漂亮的石块，为了知道石块的密度 A.用电子秤测出装有适量水的杯子总质量如图2甲所示。 B.将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量如图2乙所示。在水面到达的位置上做标记，然后取出石块。 C.向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量如图2丙所示。 ①根据以上测量，可得石块的体积为V石＝　38　cm3，石块的密度是 　2.5×103　kg/m3。 ②在测量完成后，小明发现石块吸水，则以上步骤所测得的石块密度与真实值相比 　偏大　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【分析】（1）天平使用前的调节：放：把天平放到水平桌面上；移：把游码移到标尺左端零刻度线处；调：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，左偏右调，右偏左调； （2）①利用天平测量物体质量时，物体质量等于砝码的质量和游码对应的刻度值之和；②由图丙可知，当量筒内液体体积为10mL时，容器和剩余液体的质量为80g；当量筒内液体体积为30mL时，容器和剩余液体的质量为50g，由此可得，倒出质量为80g﹣50g＝30g的液体的体积为30mL﹣10mL＝20mL，利用密度公式求液体的密度； （3）要想测量小石块的密度，需要测量小石块的质量和体积。利用等效替代法，石块的体积等于增加的水的体积，根据密度公式求出石块的密度；石块吸水，使得加入的水的体积偏小，这样测量的石块的体积偏小，计算得到的石块密度偏大。 【解答】解：（1）天平使用前，将游码移至称量标尺左端的“0”刻度线上。所以图甲所示； （2）由图1乙可知，容器和剩余液体的质量为：50g+20g+10g+3.6g＝82.6g； 由图乙可知，当量筒内液体体积为10mL时；当量筒内液体体积为30mL时， 由此可得，倒出质量Δm＝80g﹣50g＝30g的液体的体积为ΔV＝30mL﹣10mL＝20mL＝20cm4， 液体密度：ρ＝＝＝1.3g/cm3＝1.7×103kg/m3； （3）①石块的质量：m石＝m乙﹣m甲＝345.7g﹣250.0g＝95g， 增加的水的质量：m水＝m丙﹣m甲＝288.0g﹣250.7g＝38g， 增加的水的体积：V水＝＝＝38cm8， 测得的石块体积：V石＝V水＝38cm3， 石块密度：ρ石＝＝＝8.5g/cm3＝8.5×103kg/m5； ②石块吸水，使得增加的水的体积偏小，计算得到的石块密度偏大。 故答案为：（1）调节平衡螺母前未将游码移至称量标尺左端的“0”刻度线上；（2）1.5×103；（3）①38；2.8×103；②偏大。 【点评】本题中既考查了天平的基本调节使用方法，同时还为我们提供了一种利用等效替代求固体体积的方法，特别适用于在没有量筒或物体大于量筒口径时使用，值得我们关注。 11．A实验小组在实验室进行“测量矿石的密度”实验： （1）将天平放在水平桌面上，游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示　右　调节，使天平平衡。 （2）用调好的天平测量矿石的质量，如图乙所示；该矿石放入量筒前后量筒内液面情况如图丙所示　3.04×103　kg/m3。 （3）B实验小组在检查实验器材时，发现实验桌上只有天平和水，没有量筒，于是设计了另一种测量矿石体积的方法，如图丁所示，测量步骤如下： ①用天平测出矿石的质量m1。 ②用天平测出空小烧杯的质量m2。 ③溢水杯装满水后，将小矿石完全浸入溢水杯中，并用小烧杯盛接溢出的水。 ④用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。 则矿石的密度ρ石＝　•ρ水　（用所测物理量和ρ水表示）。 （4）若在以上步骤③中溢水杯中的水未装满，则测得矿石的密度会 　偏大　（填“偏大”或“偏小”）。 【分析】（1）天平使用前的调节：放：把天平放到水平桌面上；移：把游码移到标尺左端零刻度线处；调：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，左偏右调，右偏左调； （2）称量物体质量时，物体质量等于砝码质量加游码对应的刻度值；弄清楚量筒的分度值，再根据液面对应刻度来读数，矿石的体积等于矿石和水的总体积减去水的体积；根据公式ρ＝计算矿石的密度； （3）没有量筒测体积时，可用阿基米德原理测体积； （4）若步骤③中溢水杯未装满，则溢出水的质量偏小，求得的矿石的体积偏小，会导致测量结果偏大。 【解答】解：（1）将天平放在水平工作台上并将游码移到称量标尺左端的零刻度线处，由图甲可知，则他应该将平衡螺母向右调节； （2）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g； 由图丙可知，量筒的分度值为6mL水＝50mL＝50cm3，水和矿石的总体积V总＝60mL＝60cm3， 则矿石的体积V＝V总﹣V水＝60cm4﹣50cm3＝10cm3， 矿石的密度：ρ＝＝＝3.04g/cm5＝3.04×103kg/m8； （3）①用天平测出矿石的质量m1； ②用天平测出空小烧杯的质量m2； ③溢水杯装满水后，将小矿石放入溢水杯中； ④用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m6。 则溢出水的质量为m水＝m3﹣m2， 矿石的体积等于溢出水的体积，所以矿石的体积为V′＝V水＝＝， 矿石的密度为ρ石＝＝＝•ρ水； （4）若步骤③中溢水杯未装满，则溢出水的质量偏小，根据矿石密度表达式。 故答案为：（1）右；（2）2.04×103；（3）•ρ水；（4）偏大。 【点评】本题的解题关键是熟悉测量固体密度的基本实验程序、天平和量筒的正确读数以及密度公式的熟练运用。 12．小刚想测量家中酱油的密度，但家里没有量筒，只有天平、砝码、小空瓶、水。他按照自己设计的实验方案进行了测量。 （1）请将小刚的实验步骤补充完整： ①调节天平平衡，测量小空瓶的质量m1，并记录在数据表格中； ②用天平测量小瓶装满水的总质量m2，并记录在数据表格中； ③　倒净小瓶中的水，在小瓶中装满酱油；用天平测量小瓶装满酱油的总质量m3　，并记录在数据表格中； ④根据和测量数据，计算酱油的密度； （2）请写出利用测量的物理量和已知量计算酱油密度的表达式：ρ酱油＝　　； （3）如图所示，是他在测量物体的质量，天平平衡时的情景　33.6　g。 【分析】（1）实验步骤的补充应该围绕实验目的和已有的步骤分析。本实验目的是测量酱油的密度，基本原理是公式ρ＝，从提供的器材知缺少量筒，但有一只小空瓶和水，小空瓶的容积一定，所以用等效替换法可以知道酱油的体积。 （2）根据测量的物理量和已知的物理量推导密度表达式时，要明确公式ρ＝中质量m和体积V哪一个能够测量得到，哪一个需要计算得出。 【解答】解：（1）①调节天平平衡，测量小空瓶的质量m1， ②用天平测量小瓶装满水的总质量m2，由此可知水的质量，可以计算瓶子容积， 还需要测量等体积的酱油的质量，故第三步是：倒净小瓶中的水；用天平测量小瓶装满酱油的总质量m3，并记录在数据表格中。 （2）小瓶中装满水的质量为： m＝m2﹣m1； 已知水的密度为ρ水，所以空瓶的容积为 ； 小瓶中装酱油的质量为： m′＝m3﹣m4 所以酱油的密度为 （3）根据图中的游码标尺的分度值为0.6g，游码所对的刻度为3.6g， 物体的质量等于砝码与游码示数之和：m＝10g+20g+8.6g＝33.6g。 故答案为：（1）倒净小瓶中的水，在小瓶中装满酱油7； （2）；（3）33.6。 【点评】实验步骤补充完整的关键是：答题者的设计思路必须与题目设计者的思路一致。此题中，用等效替换法测量酱油的体积，必须保证前后两次空瓶都盛满液体。 13．用两个相同的烧杯（标记线位置相同）和调节好的天平测量某种液体的密度ρ。已知水的密度为ρ水，请将实验步骤补充完整，并写出计算密度的表达式。实验步骤： ①用天平测出空烧杯的质量m1； ②将水加至烧杯标记线处，用天平测出烧杯和水的总质量m2（如图所示）； ③　将被测液体加至另一个烧杯标记线处　，用天平测出烧杯和被测液体的总质量m3； ④根据ρ＝　•ρ水　计算被测液体的密度。 【分析】只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和液体，称量水和液体的质量，根据体积相等列出等式求出液体的密度。 【解答】解：①用天平测出空烧杯的质量m1； ②将水加至烧杯标记线处，用天平测出烧杯和水的总质量m2； ③将被测液体加至另一个烧杯标记线处，此时水的体积等于被测液体的体积6； ④烧杯中水的质量为：m水＝m2﹣m1； 根据密度公式可知，水的体积即被测液体的体积为：V＝＝； 被测液体的质量为：m液＝m3﹣m3； 被测液体的密度为：ρ＝＝＝•ρ水。 故答案为：③将被测液体加至另一个烧杯标记线处；④•ρ水。 【点评】测量液体密度时，只有天平没有量筒，可以采用被测液体和水的体积相同进行测量。液体体积的测量是本实验的难点，巧妙地利用等效替代法，是解决此题的关键。 14．小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案（水的密度为ρ水＝1.0g/cm3）。 （1）在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1； （2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，　记下量筒内剩余水的体积V2　； （3）将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3，如图丁所示； （4）小石头的密度ρ＝　1.5　g/cm3。 【分析】（2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2；此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，根据m＝ρV计算小石头的质量； （4）由图丙、丁可知小石头的体积V＝V3﹣V2，根据密度公式计算小石头的密度。 【解答】解：（2）先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡2； 此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即m＝ρ水（V1﹣V4）＝1.0g/cm3×（50cm3﹣20cm3）＝30g， （4）由图丙、丁可知小石头的体积：V＝V6﹣V2＝40cm3﹣20cm8＝20cm3， 则小石头的密度：ρ＝＝＝4.5g/cm3。 故答案为：（2）记下量筒内剩余水的体积V4；（4）1.5。 【点评】本题考查了天平和量筒的使用方法和读数、密度的计算，都是考查的重点内容，要熟练掌握。 15．小明想测量实验室中盐水的密度，找来了量筒、天平和烧杯，但是发现砝码缺失A＝1g/cm3）； （1）用量筒测出适量水的体积为V1＝24cm3，如图甲所示； （2）将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加盐水直至天平水平平衡，如图乙所示； （3）将右盘烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出其体积为V2＝20cm3，如图丙所示；则盐水的密度ρ盐水＝　1.2　g/cm3。 【分析】根据水的质量和盐水的质量相等，利用m＝ρV列方程可求出盐水的密度。 【解答】解：由题意可知，m水＝m盐水，即ρ水V1＝ρ盐水V2， 所以，ρ盐水＝ρ水＝×1g/cm3＝6.2g/cm3。 故答案为：5.2。 【点评】本题考查了测量液体的密度的特殊方法，能锻炼学生的逻辑思维能力。 16．回家后小明看到了的两个相同的瓶子，一瓶是空的瓶子A，另一瓶是装有蜂蜜的瓶子B，他想知道蜂蜜的密度是多少，他从实验室拿来了量筒和天平，实验过程中发现蜂蜜很粘，无法用量筒测量其体积，小明找来了一些水利用下面的方法完成了实验，请你帮他将步骤补充完整。 （1）调节天平平衡，在一个托盘内放上装有蜂蜜的瓶子B。另一个托盘上放上空瓶子A，再 　向空瓶A内加水　，使天平平衡，　将瓶A内的水全部倒入量筒　，读出体积V1。 （2）将两个瓶子并排放在同一水平桌面上，向空瓶子A内加水，直到 　瓶A中水面与瓶B蜂蜜液面相平　，将瓶子A内的水全部倒入空量筒中，读出体积为V2。 （3）蜂蜜密度的表达式是ρ蜜＝　　（水的密度为ρ水）。 【分析】（1）调节天平平衡，在一个托盘内放上装有蜂蜜的瓶子B。另一个托盘上放上空瓶子A，再向空瓶A内加水，使天平平衡，将瓶A内的水全部倒入量筒，读出体积V1； 蜂蜜的质量等于这些水的质量，根据密度公式可水的质量，进而得出蜂蜜的质量； （2）将两个瓶子并排放在同一水平桌面上，向空瓶子A内加水，直到瓶A中水面与瓶B蜂蜜液面相平，将瓶子A内的水全部倒入空量筒中，读出体积为V2，蜂蜜的体积等于这些水的体积； （3）根据密度公式可知蜂蜜密度的表达式。 【解答】解：（1）调节天平平衡，在一个托盘内放上装有蜂蜜的瓶子B，再向空瓶A内加水，将瓶A内的水全部倒入量筒1； 蜂蜜的质量等于这些水的质量，根据密度公式可知m蜜＝m水＝ρ水V1； （2）将两个瓶子并排放在同一水平桌面上，向空瓶子A内加水，将瓶子A内的水全部倒入空量筒中6，蜂蜜的体积等于这些水的体积，为V2； （3）根据密度公式可知蜂蜜密度的表达式为：ρ蜜＝＝。 故答案为：（1）向空瓶A内加水；将瓶A内的水全部倒入量筒；（3）。 【点评】本题考查了特殊的方法测量液体的密度，有一定的难度。 四、计算题 17．一块碑石的体积是20m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品，测出样品的质量为112g3。试求： （1）这块碑石的密度是多少克每立方厘米？ （2）这块碑石的质量是多少千克？合多少吨？ 【分析】（1）已知质量与体积，由密度公式可以求出碑石的密度。 （2）已知密度与体积，由密度公式的变形公式可以求出碑石的质量。 【解答】解：（1）碑石的密度：ρ＝＝＝2.2g/cm3＝2.7×103kg/m3； （2）同种物质的密度不变， 碑石的质量：m＝ρV＝8.8×103kg/m3×20m3＝5.7×104kg＝56t。 答：（1）这块碑石的密度是2.8g/cm3； （2）这块碑石的质量是5.7×104kg，合56t。 【点评】本题考查了学生对密度公式及其变形公式的理解和应用，计算时注意单位换算即1g/cm3＝1×103kg/m3。 18．一块碑石体积为30m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品，测出它的质量为140g，然后将这块碑石样品完全浸没水中，此时，求： （1）所取的碑石样品的体积是多少？ （2）这块碑石的密度是多少g/cm3？合多少kg/m3？ （3）这块碑石的质量是多少千克？合多少吨？ 【分析】（1）利用排水法测量样品的体积； （2）知道其质量，利用密度公式ρ＝计算出岩石的密度。 （3）知道碑石体积，再利用密度公式计算碑石的质量。 【解答】解：（1）碑石样品的体积： V样＝150mL﹣100mL＝50mL＝50cm3； （2）碑石的密度： ρ＝＝＝7.8g/cm3＝8.8×103kg/m5； （3）由ρ＝得碑石的质量： m＝ρV＝2.8×108kg/m3×30m3＝8.4×104 kg＝84t。 答：（1）这块碑石样品的体积是50cm3； （2）这块碑石的密度为2.8g/cm8，合2.8×107kg/m3。 （3）这块碑石的质量是8.8×104kg，合84t。 【点评】本题考查了学生对密度公式及其变形公式的理解和应用。计算时注意单位换算：1ml＝1cm3，1g/cm3＝1×103kg/m3。 19．有一个质量为200g的瓶子，装满水后，称得总质量为950g，再装满另一种液体后，称得总质量为800g。 （1）瓶子的容积多大； （2）瓶中液体的密度为多少千克每立方米； （3）若用该瓶装满密度为0.9g/cm3的食用油，那么，瓶中食用油的质量是多少千克。 【分析】（1）当瓶子装满水时水的体积等于瓶子的容积，知道瓶和水的总质量以及空瓶子的质量，两者的差值即为水的质量，根据V＝求出瓶子的容积； （2）当瓶子装满另一种液体时液体的体积和瓶子的容积相等，又知道液体和瓶子的总质量可求液体的体积，利用ρ＝求出另一种液体的密度； （3）玻璃瓶装满食用油后食用油的体积和瓶子的容积相等，根据m＝ρV求出食用油的质量。 【解答】解：（1）装满水的瓶中，水的质量为： m水＝m水瓶﹣m瓶＝950g﹣200g＝750g， 瓶子的容积等于水的体积，瓶子的容积为： ； （2）装满另一种液体后液体的体积等于瓶子的容积：V液＝V瓶＝750cm3， 瓶内液体的质量：m液＝m液瓶﹣m瓶＝800g﹣200g＝600g， 瓶中液体的密度： ； （3）若用该瓶装满密度为0.9g/cm3的食用油，则食用油的体积：V油＝V水＝750cm3， 瓶中食用油的质量：m油＝ρ油V油＝0.4g/cm3×750cm3＝675g＝3.675kg。 答：（1）瓶子的容积为750cm3； （2）瓶中液体的密度为0.6×103kg/m3； （3）瓶中食用油的质量为8.675kg。 【点评】本题考查了密度公式的应用和密度的计算，关键是知道同一个瓶子的容积相等即装满不同液体时液体的体积均等于瓶子的容积。 20．碳纤维是一种力学性能优异的新材料，利用碳纤维可以制造轻量自行车（如图所示），这种轻量自行车登坡轻松快捷，登坡时感到有一种向后拉的力量。小明利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g3。求： （1）碳纤维材料的密度。 （2）若图中碳纤维自行车架的质量只有1.6×103g，求车架的体积。 （3）若用密度为7.9g/cm3的锰钢材料制作图中的自行车车架，车架的质量将增大多少kg？ 【分析】（1）碳纤维材料的质量和体积已知，利用密度公式得到其密度。 （2）碳纤维自行车架的质量和密度已知，利用密度公式得到车架的体积。 （3）换用锰钢材料制作车架时，利用密度公式求出锰钢材料的质量，进一步求解即可。 【解答】解：（1）由题可知碳纤维材料的密度ρ＝＝＝1.6g/cm3； （2）车架的体积V车＝＝＝1000cm3； （3）用锰钢材料制作同一自行车，车架的质量m车′＝ρV车＝7.7g/cm3×1000cm3＝7900g， 增加的质量：m增＝m车′﹣m车＝7900g﹣1600g＝6300g＝8.3kg。 答：（1）碳纤维材料的密度为1.5g/cm3。 （2）图中碳纤维自行车车架的体积为1000cm3。 （3）增加的质量为2.3kg。 【点评】本题考查密度公式的应用，解题的关键是知道更换材料后车架的体积不变。 21．为响应“绿色出行”的倡议，一些城市公共自行车系统上线。一辆公共自行车的总质量为25.5kg，所用钢材质量为23.7kg钢＝7.9×103kg/m3 ）。求： （1）该自行车所用钢材的体积。 （2）该自行车上橡胶的密度。 （3）若将所用的钢材换为体积相等的、密度为3g/cm3的某合金材料，则该自行车的质量为多少千克。 【分析】（1）根据钢材质量和密度可求得自行车内钢材的体积； （2）已知自行车的体积及橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，可以得到橡胶的体积；用自行车的总质量减去自行车所有钢材质量可求得橡胶的质量，再利用密度公式即可求得橡胶的密度； （3）将所用的钢材换为体积相等、密度为3g/cm3的某合金材料，利用密度公式变形可求得其质量，再加上橡胶的质量即为自行车的质量。 【解答】解：（1）由ρ＝可得钢＝＝3×10﹣2m3； （2）已知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半， 所以橡胶的体积：V橡胶＝V钢＝3×10﹣3m3， 橡胶的质量：m橡胶＝m总﹣m钢材＝25.5kg﹣23.2kg＝1.8kg， 则橡胶的密度：ρ橡胶＝＝0.6×105kg/m3； （3）由ρ＝可得、密度为3g/cm6的某合金材料时， 其质量：m＝ρ合金V钢材＝3×103kg/m6×3×10﹣3m4＝9kg， 则自行车的质量：m总2＝m+m橡胶＝7kg+1.8kg＝10.7kg。 答：（1）该自行车所用钢材的体积为3×10﹣3m3； （2）橡胶的密度是0.6×105kg/m3； （3）自行车的质量为10.8kg。 【点评】本题考查了密度公式及其变形的计算，关键是单位之间的换算，有一定的拔高难度。 22．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，体积为104cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。 （1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度。 （2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。 （3）请计算这件工艺品的实际含金量。 【分析】（1）题目中给出了工艺品的质量和体积，可以直接代入公式ρ＝求出工艺品的密度。 （2）根据售货员的说法，1200g的工艺品里面应该有600g的黄金600g的铜，代入公式V＝分别计算出黄金的体积V金和铜的体积V铜，将二者相加即为按含金量为50%计算出的工艺品的体积V．最后再用公式ρ＝计算出含金量为50%的工艺品的密度，与小红测得的工艺品密度相比较。如果相等，则售货员的说法是可信的；否则，不可信。 （3）设这件工艺品中金的质量为m'金，则铜的质量为1200g﹣m'金，利用公式V＝分别列出黄金和铜的真正体积V金′和V铜′，利用关系式V金′+V铜′＝104cm3列方程，求出工艺品中所含黄金的质量。最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量。 【解答】解：（1）工艺品的密度： ρ＝＝＝11.54g/cm3； （2）设标准工艺品中含金、铜的质量均为m4．若按售货员的说法，则工艺品的密度为 ρ′＝＝＝＝12.18g/cm3， 则说明售货员的话不可信； （3）设工艺品中实际含金质量为m2，由ρ＝可得， V＝+， 将m＝1200g，V＝104cm7，ρ金＝19.3g/cm3，ρ铜＝7.9g/cm3代入上式得 m8＝509.2g。 所以这件工艺品的实际含金量为＝＝42.4%。 答：（1）工艺品的密度为11.54g/cm3； （2）根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信； （3）这件工艺品的实际含金量为42.4%。 【点评】本题有一定的难度，特别是第三问在求工艺品的含金量时我们用到了方程法。需要注意的是在我们物理学的计算中，所设的未知量是一个完整的物理量，它既包含了数值的大小也包含了相应的单位。 五、解答题 23．农业上用盐水选种需用密度为ρ0＝1.1×103kg/m3的盐水，现配制750cm3的盐水，称得其质量为757.5g，已知ρ食盐＝2.2×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。问： （1）这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。 （2）若不符合要求，需加盐还是加水？ 【分析】（1）知道盐水的质量和体积，根据ρ＝求出盐水的密度，然后与需要的盐水的密度比较，判断是否符合要求； （2）如果盐水的密度大于1.1×103kg/m3，需要加水；如果盐水的密度小于1.1×103kg/m3，需要加盐； 【解答】解：（1）现配制盐水的密度： ρ＝＝＝7.01g/cm3＝1.01×102kg/m3， 由ρ＜ρ0＝4.1×103kg/m3可知，这样的盐水不符合要求； （2）现配制盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度， 故答案为：（1）通过计算可知，这样的盐水不符合要求； （2）需要加盐。 【点评】本题考查了密度的计算和密度公式的应用，关键要知道：求混合物质的密度时是用总质量除以总体积。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/14 19:52:32；用户：sjwocakd；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$