分段函数与复合函数 课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 前几节课我们解决了函数的三要素以及对应的几种求法，本节课着重介绍分段函数和复合函数的基本概念。 分段函数与复合函数 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：倪明 授课时间：XX.XX 2025届高复 2 目标引领 了解简单的分段函数和复合函数，并能够简单应用。 独立自学 引导探究 引导探究 引导探究 引导探究 引导探究 目标升华 √ 当堂诊学 1或－3 当堂诊学 强化补清 完成层级快练（七） 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025届高复 坚持就是胜利 14 (1)(2024·重庆一中月考)设f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x<0，))则f(f(－2))＝________；f(x)≥eq \f(1,2)的解集是________． eq \f(1,2) 【解析】　∵f(－2)＝2－2＝eq \f(1,4)，∴f(f(－2))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1－eq \r(\f(1,4))＝eq \f(1,2). 当x≥0时，1－eq \r(x)≥eq \f(1,2)，eq \r(x)≤eq \f(1,2)，∴0≤x≤eq \f(1,4)； 当x<0时，2x≥eq \f(1,2)，∴－1≤x<0. 故f(x)≥eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,4))). eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,4))) (2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x∈（－∞，0），,x2，x∈[0，＋∞），))g(x)＝x＋1，则①g(f(x))＝ ___________________；②f(g(x))＝_____________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋1，x＜0，,x2＋1，x≥0)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)，x＜－1，,（x＋1）2，x≥－1)) 复合函数的定义域的求法 (1)若函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(2x－1)的定义域． 【答案】　eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 【解析】　由0≤2x－1≤1，得eq \f(1,2)≤x≤1，∴函数f(2x－1)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)). (2)若函数f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域． 【答案】　[－1，1] 【解析】　∵函数f(2x－1)的定义域为[0，1]， ∴0≤x≤1，∴－1≤2x－1≤1. ∴函数f(x)的定义域为[－1，1]． (3)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求函数y＝f(2x－1)的定义域． 【答案】　[2，3] 【解析】　∵函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，∴3≤2x＋1≤5，∴函数y＝f(x)的定义域为[3，5]．由3≤2x－1≤5，得2≤x≤3，∴函数y＝f(2x－1)的定义域为[2，3]． 分段函数、复合函数是高考热点，分段函数体现在定义域不同的真子集上，对应关系不同，因此注意选择对应关系，而复合函数是把内层函数的函数值作为外层函数的自变量，因此要注意复合函数定义域的变化． \lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x<2，,f（x－1），x≥2，))INCLUDEPICTURE"RT.TIF" 思考题3　(1)已知函数f(x)＝则f(2 024)＝(　　) A．－1　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 【解析】　∵当x≥2时，f(x)＝f(x－1)， ∴f(2 024)＝f(2 023)＝…＝f(2)＝f(1)＝1－2＝－1.故选A. (2)(2024·福州市质检)已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3，x>0，,x2－4，x≤0，)) 若f(a)＝5，则实数a的值是________；若f(f(a))≤5，则实数a的取值范围是___________． [－eq \r(5)，－1] 【解析】　当a>0时，2a＋3＝5，解得a＝1；当a≤0时，a2－4＝5，解得a＝－3或a＝3(舍)．综上，a＝1或－3.设t＝f(a)，由f(t)≤5得－3≤t≤1.由－3≤f(a)≤1，解得－eq \r(5)≤a≤－1. $$