函数的解析式 课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 回归上节课所学，函数的三要素是什么，其中定义域的几种求法是什么，并考虑解析式的求法有哪些。 函数的解析式 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：倪明 授课时间：XX.XX 2025届高复 2 目标引领 掌握求函数解析式的4种求法 独立自学 函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式． (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围． (3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法． (4)构造法：已知关于f(x)与fx(1)或f(－x)等的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 引导探究 引导探究 引导探究 引导探究 引导探究 目标升华 当堂诊学 当堂诊学 强化补清 完成对应课时作业 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025届高复 坚持就是胜利 14 (1)已知f(x)满足f(eq \r(x)－1)＝x－2eq \r(x)，求f(x)的解析式； 【答案】　f(x)＝x2－1(x≥－1) 【解析】　方法一(配凑法)：∵x－2eq \r(x)＝(eq \r(x)－1)2－1， ∴f(eq \r(x)－1)＝(eq \r(x)－1)2－1，∵x≥0，∴eq \r(x)－1≥－1. ∴f(x)＝x2－1(x≥－1)． 方法二(换元法)：设u＝eq \r(x)－1，则eq \r(x)＝u＋1(u≥－1)， ∴f(u)＝(u＋1)2－2(u＋1)＝u2－1(u≥－1)， 即f(x)＝x2－1(x≥－1)． (2)已知f(x)是二次函数，f(x＋1)－f(x)＝2x＋1，且f(0)＝3，求f(x)的解析式； 【答案】　f(x)＝x2＋3　 【解析】　 (待定系数法)∵f(x)是二次函数，∴可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x＋1. 即2ax＋a＋b＝2x＋1， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.)) 又∵f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝x2＋3. 【答案】　f(x)＝3x 【解析】　 (方程组法)因为2f(x)＋f(－x)＝3x，① 所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，② 由①②解得f(x)＝3x. (3)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式． 【解析】　 (配凑法)因为f(|x－1|)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＝|x－1|2＋2，所以f(x)＝x2＋2(x≥0)． (2)已知函数f(x)满足f(cos x－1)＝cos 2x－1，求f(x)的解析式； 【解析】 (换元法)f(cos x－1)＝cos 2x－1＝2cos2x－1－1＝2cos2x－2， 设cos x－1＝t，则cos x＝t＋1，由cos x∈[－1，1]知t∈[－2，0]，故f(t)＝2(t＋1)2－2＝2t2＋4t，t∈[－2，0]，即f(x)的解析式为f(x)＝2x2＋4x(－2≤x≤0)． (3)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，则f(x)的解析式为__________________________． 【解析】 (待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3.所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))故f(x)＝－2x－3或f(x)＝2x＋1. $$