函数定义域 课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 非空实数集 任意 唯一 f：A→B 函数定义域 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复教师 授课时间：2025届 2025届高复 2 目标引领 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域. 独立自学 引导探究 1．函数 的定义域为 【详解】根据具体函数有意义的条件得， ． 引导探究 引导探究 当a>1时为(2，＋∞)， 当0<a<1时为(1，2) 引导探究 3．若函数 ，则满足 的 的取值范围是 【详解】当 时， 是单调递增函数， 解得 或 ，所以 的解集为 引导探究 引导探究 引导探究 目标升华 当堂诊学 当堂诊学 强化补清 完成配套 练习册 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025届高复 坚持就是胜利 16 函数的概念 两集合A，B 设A，B是两个__________ 对应关系 f：A→B 对于集合A中的_____一个数x，如果按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_____确定的数y和它对应 名称 称_________为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 函数y＝eq \f(lg（x＋1）,x－1)的定义域是什么，该如何求解？ 2.(1)(2024·辽宁省重点高中联考)函数y＝eq \f(1,\r(log\s\do19(\f(1,2))（2－x）))＋eq \f(1,2x－3)的定义域为_____________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) 【解析】　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do19(\f(1,2))（2－x）>0，,2x－3≠0，,2－x＞0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<2－x<1，,x≠\f(3,2)))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1<x<2，,x≠\f(3,2).))∴定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)). (2)函数y＝eq \f(1,\r(loga（x－1）))(a>0且a≠1)的定义域为__________________ ________________． 【解析】　当a>1时，由loga(x－1)>0且x－1＞0，得x－1>1，∴x>2. 当0<a<1时，由loga(x－1)>0且x－1＞0，得0<x－1<1，∴1<x<2. ∴当a>1时，函数的定义域为(2，＋∞)，当0<a<1时，函数的定义域为(1，2)． 4.(1)若函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(2x－1)的定义域． 【解析】　由0≤2x－1≤1，得eq \f(1,2)≤x≤1，∴函数f(2x－1)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)). (2)若函数f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域． 【解析】　∵函数f(2x－1)的定义域为[0，1]， ∴0≤x≤1，∴－1≤2x－1≤1. ∴函数f(x)的定义域为[－1，1]． (3)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求函数y＝f(2x－1)的定义域． 【解析】　∵函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，∴3≤2x＋1≤5，∴函数y＝f(x)的定义域为[3，5]．由3≤2x－1≤5，得2≤x≤3，∴函数y＝f(2x－1)的定义域为[2，3]． 函数定义域的求法 给定函数的解析式，求函数的定义域的原则是使解析式有意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义域等． 复合函数定义域的求法： (1)若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b解出． (2)若已知y＝f(g(x))的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定义域即为g(x)的值域． (ln（x＋1）,\r(－x2－3x＋4))INCLUDEPICTURE"RT.TIF" 思考题1　(1)(2024·河南信阳月考)函数y＝的定义域为(　　) A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1] 【解析】　由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,－x2－3x＋4>0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1，,－4<x<1，))故定义域为(－1，1)． (2)若函数f(x)＝eq \r(ax2＋abx＋b)的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________． －eq \f(9,2) 【解析】　函数f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集．不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,1＋2＝－b，,1×2＝\f(b,a)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,2)，,b＝－3，))所以a＋b＝－eq \f(3,2)－3＝－eq \f(9,2). $$