函数概念 课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 上章节我们学习了集合、不等式等相关内容，本章我们学习函数与基本初等函数。 函数概念 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2025届 2025届高复 2 目标引领 了解函数的概念，理解函数三要素. 独立自学 非空实数集 任意 唯一 f：A→B 独立自学 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 解析法 列表法 引导探究 √ × × √ × × 引导探究 引导探究 引导探究 引导探究 引导探究 目标升华 当堂诊学 当堂诊学 强化补清 完成配套 练习册 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025届高复 坚持就是胜利 16 函数的概念 两集合A，B 设A，B是两个__________ 对应关系 f：A→B 对于集合A中的_____一个数x，如果按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_____确定的数y和它对应 名称 称_________为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 函数的三要素 (1)函数的三要素：________、_________、_______． (2)如果两个函数的________相同，__________也相同，则称这两个函数是同一个函数． 函数的表示法 表示函数的常用方法有________、图象法和_______． (4)直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． (5)f(x)＝eq \r(x－3)＋eq \r(2－x)是一个函数． (6)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数． � EMBED Word.Document.8 \s ��� _1771044866.doc 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)A＝N，B＝N，f：x→y＝|x－1|，表示从集合A到集合B的函数． (2)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数． (3)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线． 2．(课本习题改编)如图所示，对应关系f是从A到B的函数的是(　　) 解析　A到B的函数为对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D表示A到B的函数． (1)下列对应关系是不是从集合A到集合B的函数？ ①A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2； ②A＝N，B＝R，f：x→y＝±eq \r(x)； ③A＝N，B＝Q，f：x→y＝eq \f(1,x－1)； ④A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0，150]，f：每个同学与其高考数学的分数相对应． 【答案】　①是函数　②不是函数　③不是函数　④不是函数 (2)以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？ ①f1：y＝eq \f(x,x)；f2：y＝1；f3：y＝x0. ②f1：y＝eq \r(x2)；f2：y＝(eq \r(x))2； f3：y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,－x，x<0.)) ` ③f1：y＝|x+3|；f2：y＝|m+3|； ` ④f1：y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≤1，,2，1<x<2，,3，x≥2.)) f2： x x≤1 1<x<2 x≥2 y 1 2 3 　　f3： 【解析】　①不是．f1(x)与f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R. ②不是．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≥0}，f3(x)的定义域为{x∈R|x≠0}． ③是同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方法． 1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x＋2，x∈R与g(x)＝x＋2，x∈Z B．f(x)＝x－1与g(x)＝eq \f(x2－1,x＋1) C．f(u)＝eq \r(\f(1＋u,1－u))与g(v)＝eq \r(\f(1＋v,1－v)) D．y＝f(x)与y＝f(x＋1) 2.具有性质：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换，下列函数满足“倒负”变换的是(　　) A．f(x)＝x－eq \f(1,x) B．f(x)＝ln eq \f(1－x,1＋x) C．f(x)＝eeq \s\up22(\f(1－x,x)) D．f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1)) $$