河南省濮阳市2024-2025学年上学期八年级数学期末考试试卷

2024－2025学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 下列大学校徽图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年12月，华为发售了新手机，其搭载的麒麟9020芯片集成了多项创新技术，芯片制程接近了5纳米，5纳米（1纳米米）用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 5. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 8. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 10. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 一根木棍长12，若把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长分别是______．（木棍长都是整数，写出一组即可） 13. 在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可） 14. 如图，在等边的外侧作直线点C关于直线的对称点为点D，连接，．依题意补全图形，若，则______°． 15. 如图，是等腰直角三角形，，是过点的一条直线，分别从点，点作，，垂足为，，若，．则______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是钝角三角形． （1）尺规作图画出边上的高；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，，求的面积． 20. 如图，，点D、点E分别是，的中点． （1）求证：； （2）设、相交于点F，连接，证明：是等腰三角形． 21. 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 明明： 亮亮： 根据以上信息，解答下列问题. （1）明明同学所列方程中的x表示__________，亮亮同学所列方程中的y表示___________. （2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 22. 阅读理解：因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再因式分解，最后再将其换回来．下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题． （1）小明第二步到第三步运用了因式分解的 ； A.提公因式法 B.公式法 C.换元法 （2）老师说，小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果： ； （3）请你模仿小明的方法，对多项式进行因式分解． 23. 综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题： 【课本回顾】 学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边． 【问题探究】 （1）在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角． 如图1，中，，求证：． 经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决． 由此，以下三位同学给出了自己的解决方法： 李欣 张晶 王皓 思路与辅助线 分析：作的平分线，交于D，在上截取，连接． 分析：作的平分线，交于D，在的延长线上截取，连接． 分析：作于D，在上截取，连接． 图形 请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明． 证明： 【知识应用】 （2）如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 （3）在中，已知：，用“”连接、、应为 ； 【问题拓展】 （4）如果把“在一个三角形中，如果边大，那么边所对的角大”作定理． ①写出这个定理的逆定理： ； ②证明这个逆定理（要求：画出图形，依照图形写出完整证明过程）． 2024－2025学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≠1 【12题答案】 【答案】3，4，5（不唯一） 【13题答案】 【答案】2x 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）无解；（2），6 【19题答案】 【答案】（1） 解：画出边上的高如图所示： ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵点D、点E分别是、的中点 ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 证明：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1）甲每小时做的零件个数；甲做90个所用的时间 （2） ， ， ， ， 检验：把代入， ∴是分式方程的解， ， 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件． 【22题答案】 【答案】（1）B （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）选择李欣的思路 证明：作的平分线，交于D，在上截取，连接． ∵平分 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵是的外角 ∴ ∴； 选择张晶的思路： 证明：作的平分线，交于D，在的延长线上截取，连接， ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵是的外角 ∴ ∴； 选择王皓的思路： 证明：作于D，在上截取，连接 ∵， ∴ ∴ ∵是的外角 ∴ ∴； （2）A；（3）；（4）①在一个三角形中，如果角大，那么这个角所对的边长； ②已知：如图，在中，， 求证： 证明：如图，在内部，以C为顶点，以为一边作，另一边与交于点D ∵ ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $