匀变速直线运动规律（推论）课件 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

匀变速速直线运动规律（推论） 匀加速直线运动 匀减速直线运动 t O v t O v x <x/2 x 结论：无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的瞬时速度 总是大于中间时刻的瞬时速度。 4 C 一、初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 由v＝at 可得 v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…n ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 由x＝at2 可得 x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…n2 ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…(2n-1) 1 0 2 3 4 5 x I xII xIII xIV xV x1 x2 x3 x4 x5 二、初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比： 由x＝at2 可得t＝，所以 t1∶t2∶t3…＝1∶∶ … ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…， 所以 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－ )… (－ x0 2x0 3x0 4x0 ACD 则有： 5 2．进一步推论 在匀变速直线运动中，不相邻的相等时间T内的位移满足： 其中T为相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移，xn为第n个时间间隔内的位移。 xm－xn＝(m－n)aT2 匀变速直线运动的推论 变速直线运动任意相邻相等时间T内的位移差规律 匀变速直线运动任意相邻相等时间T内的位移差恒定，即： 11 二、利用 可以从纸带上求得加速度． 就是所取的纸带对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值．两种求平均值的实质是相同的， -------达不到减小偶然误差的目的． S1 S2 S3 S4 S5 S6 3T 3T 由△X= aT 2得 O A B C D E X1 X2 X3 X4 X5 两段法求加速度：（两计数点时间T） 逐差法的实质--------是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理： 偶数段 奇数段 去掉 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x5 奇数 由Xm－Xn=(m－n)aT2得 逐差法求加速度方法二 X1 X2 X3 X4 X5 O A B C D E 去中间留两边 偶数段都要分组进行求解 奇数段如果去掉中间段 ★使用逐差法的目的是减小误差，而不是为了计算方便。 推论3：由v2－veq \o\al(2,0)＝2ax和()2－veq \o\al(2,0)＝2a·eq \f(x,2)可推理出匀变速直线运动的中间位置速度公式为＝eq \r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)). 推论4：中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度的比较，≥. 一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间运动的位移为x，速度变为v2，则下列说法错误的是(　　) A．平均速度等于eq \f(x,t) B．平均速度等于eq \f(v1＋v2,2) C．中间位置的瞬时速度等于eq \f(x,t) D．中间时刻的瞬时速度等于eq \f(v1＋v2,2) 探究点一　匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动基本公式的选用 一般形式 v0＝0 不涉及的量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 x＝eq \f(1,2)at2 v 一般形式 v0＝0 不涉及的量 速度位移关系式 v2－veq \o\al(2,0)＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝eq \f(v0＋v,2)t x＝eq \f(v,2)t a [训练2]　(多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有(　　) A．连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1 B．连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1 C．连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1 D．连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动：若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，则物体做匀变速直线运动． (2)利用Δx＝aT2，可求得加速度a＝eq \f(Δx,T2). 我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？ 4．Δx＝aT2在逐差法中的应用 在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度，原理如下： 由公式Δx＝aT2可得x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2，同理可得x5－x2＝x6－x3＝3aT2，可知由测得的各段位移x1、x2、…、x6可求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，则a1、a2、a3的平均值eq \x\to(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2)，即该匀变速直线运动的加速度，上述方法称为逐差法． $$