四川省攀枝花市东区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

攀枝花市东区2024-2025学年九年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D．且 5．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚硬币一次，反面向上 B．任意三条线段可以组成一个三角形 C．一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，摸出一个白球 D．三角形的内角和为 6．将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（　　） A． B． C． D．1 9．如图，的弦与直径相交，若，则（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在中，，点D是斜边的中点，点G是的重心，于点E，若，那么的长为（    ）． A．1 B．2 C．3 D． 11．已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 12．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13．函数中，自变量的取值范围是 ． 14．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 15．如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD= ． 16．已知抛物线，当时，自变量的取值范围是或，若点在对称轴左侧的抛物线上，则的取值范围是 ． 三、解答题（共70分） 17．（本题8分）计算： 18．（本题8分）先化简，再求值 ，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为的值 19．（本题8分）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：（旅游管理）、（信息技术）、（酒店管理）、（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．面根号） 根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有________人：扇统计图中（旅游管理）专业所对应的心角的度数为________： (2)请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有___人： (3)从选择（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法活画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 20．（本题8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）．(参考数据：≈1.414，≈1.732) 21．（本题8分）已知：如图，，是的两条切线，，是切点，是直径，交于点，的半径为3，． (1)求证：； (2)求的长 22．（本题8分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： (1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本） 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于．两点，与y轴交于点，连接， (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若P点是抛物线对称轴上的一点，求周长最小时，P点的坐标； (3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 24．（本题12分）如图1，在正方形中，点是边上一动点，将沿向左平移得到，且，与相交于点，连接． (1)求证：； (2)探究与的位置关系，并说明理由； (3)如图2，点是上一动点，过点作，分别与，射线交于点，连接，若，当面积取最小值时，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C D B C A D B 题号 11 12 答案 B C 13． 14．2 15． 16． 17．解： ． 18．解：原式= = = = =， ∵-2，-1，0中，x只能取值-1， ∴原式=． 19．（1）解：本次被调查的学生有：（人）， 扇统计图中（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：；； （2）条形统计图中，（信息技术）专业的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． （人） ∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人， 故答案为：； （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为， 答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为． 20．解：如图，过点作于点， 则四边形是矩形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 在中，， ， 答：障碍物、两点间的距离约为． 21．（1）连接，则， 根据切线长定理可得， ， 是直径， ， ， （2）， ， ， ， ， ， ， 是的切线， ， 在中，， ， ， ， ， ． 22．（1）解：设（） 将，代入， 得 解得， ∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为； （2）解：设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为袋，成本为，总利润为W元， （） ， 当时，W最大，最大值为225 答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元． 23．（1）解：将点，，代入，得 ． 解得，，， 故该抛物线的解析式为． （2）解：， 对称轴为直线， 当时，即， 解得：， 关于对称， ， 当三点共线时，周长最小， 设直线方程为， 将，代入得 ， 解得：； 联立， 解得：， ； （3）解：存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形， 由题得，，，设，， ①四边形是平行四边形时，， 解得：（舍去）， ； ②四边形是平行四边形时，， 解得：， ； ③四边形是平行四边形时，， ， ； 综上所述：或或． 24．（1）证明：将沿向左平移得到， ， ， ， 在正方形中，，， ， 在和中， ， ． （2）位置关系是，理由如下： ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵沿向左平移得到， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据(1)证明得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）根据(2)证明得知，，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故当时，面积取得最小值即；且； 过点F作，且，连接， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴的最小值就转化为的最小值， ∵， ∴当H，M，K三点共线时，取得最小值，最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点M作于点Q， 则四边形矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故的最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$