(新课预习衔接)第一单元 图形的运动(三)(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

图形的运动（三） 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2024春•兴隆县期中）请你利用如图所示的图形，通过对称、平移和旋转在方格纸上设计一个美丽的图案。 【考点】运用平移、对称和旋转设计图案．2023 【专题】作图题；应用意识． 【答案】 【分析】先将图形向右平移5个小方格，再将原来的图形顺时针旋转90度，最后画出旋转后图形的对称图形即可得到美丽的图案。 【解答】解：画图如下： 【点评】本题主要考查的是运用平移、对称、旋转的知识设计图案。解答这道题的关键是明确平移、旋转、对称的概念，知道平移是把一个图形从一个地方移动到另一个地方，不改变图形的形状和大小，而旋转是把一个图形绕一个点或一个轴移动，并能根据平移和旋转及对称的知识画出图形。 例题2：（2023秋•定州市期末）用一条虚线，把下面的图形分成完全相同的两部分。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【解答】解：如下图： 。 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 例题3：（2023•晋安区）利用平移与旋转，在方格纸上设计一个自己喜欢的图案。 【考点】运用平移、对称和旋转设计图案．2023 【专题】几何直观． 【答案】见试题解答内容 【分析】可以先画一个小菱形，把这个小菱形绕它的一个顶点顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可组成一个小“花朵”，把这个小“花朵”通过平移即可设计出一段精美的图案。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】此题主要是考查作对了平移后的图形、旋转一定度数后的图形的实际应用。答案不唯一，只要符合要求即可。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 2．作轴对称图形 1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了． 3．作平移后的图形 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 4．旋转 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 5．将简单图形平移或旋转一定的度数 【知识点归纳】 1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化． 2．旋转： （1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体． （2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化． 6．作旋转一定角度后的图形 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 7．运用平移、对称和旋转设计图案 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•峄城区期中）剪纸被列为世界非物质文化遗产。下面的几幅剪纸图案中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•乐陵市月考）下列图形中对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•阜阳月考）要使大小两个圆所组成的轴对称图形有无数条对称轴，应采用画法（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•虞城县月考）下面的图形中对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•龙岗区月考）2009年10月2日，我国申报的中国剪纸项目入选联合国教科文组织的“人类非物质文化遗产代表作名录”。下列剪纸中对称轴条数最少的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•顺德区月考）在同一个平面，两个大小不同的圆可以组成的图形最多可能有 　 　条对称轴，最少可能有 　 　条对称轴。 7．（2024秋•雁塔区月考）把圆沿着它的一条直径对折，直径两边的部分都能重合，所以圆是轴对称图形，它有 　 　条对称轴。半圆有 　 　条对称轴。 8．（2024秋•武功县月考）长方形、等边三角形、圆中，对称轴最多的是 　 　，有 　 　条。 9．（2024秋•桥西区月考）如图所示图形中，轴对称图形有 　 　（填序号），其中对称轴最多的是 　 　（填序号），它有 　 　条对称轴。 10．（2024春•英山县期末）等腰三角形有 　 　条对称轴，圆有 　 　条对称轴。 三．判断题（共7小题） 11．（2024秋•南关区校级期中）等边三角形有3条对称轴。 　 　 12．（2024•埇桥区）圆、圆环和半圆都有无数条对称轴。 　 　 13．（2024秋•冠县期中）正方形的对角线是正方形的对称轴。 　 　 14．（2024秋•永寿县月考）圆有2条对称轴。 　 　 15．（2024春•沧州期末）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 　 　 16．（2024•肇源县开学）长方形有4条对称轴。 　 　 17．（2024春•蒲城县期末）如图共有2条对称轴。 　 　 四．操作题（共5小题） 18．（2024秋•南关区校级期中）画出以下图形的全部对称轴。 19．（2024秋•沈丘县期中）画出下列每组图形的对称轴，并说说每组图形各有几条对称轴。 20．（2024秋•沈丘县期中）你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利用13个圆设计的一款软件的LOGO（标志），这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到启发，也利用圆设计了一个LOGO，你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 21．（2024秋•虞城县月考）画出如图所示图形的对称轴。 （1） （2） 22．（2024秋•伊川县月考）画出如图图形的对称轴。 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•峄城区期中）剪纸被列为世界非物质文化遗产。下面的几幅剪纸图案中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】几何直观． 【答案】C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，结合选项分析解答即可。 【解答】解：都只有1条对称轴，所以对称轴最多的是。 故选：C。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 2．（2024秋•乐陵市月考）下列图形中对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】解：有4条对称轴；有6条对称轴；有4条对称轴；有3条对称轴。 故选：B。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 3．（2024秋•阜阳月考）要使大小两个圆所组成的轴对称图形有无数条对称轴，应采用画法（　　） A． B． C． D． 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴，圆环同圆是一样的道理，也有无数条对称轴。 【解答】解：要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用画法。 故选：B。 【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，结合题意分析解答即可。 4．（2024秋•虞城县月考）下面的图形中对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：上面的图形中对称轴最多的是有无数条；有2条；有3条；有4条。 故选：B。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 5．（2024秋•龙岗区月考）2009年10月2日，我国申报的中国剪纸项目入选联合国教科文组织的“人类非物质文化遗产代表作名录”。下列剪纸中对称轴条数最少的是（　　） A． B． C． D． 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可解答问题。 【解答】解：A．有2条对称轴； B．有4条对称轴； C．有1条对称轴； D．有4条对称轴。 1＜2＜4 所以，剪纸中对称轴条数最少的是。 故选：C。 【点评】这是一道关于轴对称图形的题目，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•顺德区月考）在同一个平面，两个大小不同的圆可以组成的图形最多可能有 　无数　条对称轴，最少可能有 　1　条对称轴。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】无数，1。 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。 【解答】解：如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况： ； 所以，在同一个平面，两个大小不同的圆可以组成的图形最多可能有无数条对称轴，最少可能有1条对称轴。 故答案为：无数，1。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答。 7．（2024秋•雁塔区月考）把圆沿着它的一条直径对折，直径两边的部分都能重合，所以圆是轴对称图形，它有 　无数　条对称轴。半圆有 　1　条对称轴。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】无数，1。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可解答问题。 【解答】解：把圆沿着它的一条直径对折，直径两边的部分都能重合，所以圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。半圆有1条对称轴。 故答案为：无数，1。 【点评】这是一道关于轴对称图形的题目，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键。 8．（2024秋•武功县月考）长方形、等边三角形、圆中，对称轴最多的是 　圆　，有 　无数　条。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】圆，无数。 【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，依据定义即可求解。 【解答】解：长方形、等边三角形、圆中，对称轴最多的是圆，有无数条。 故答案为：圆，无数。 【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键。 9．（2024秋•桥西区月考）如图所示图形中，轴对称图形有 　②③⑤　（填序号），其中对称轴最多的是 　⑤　（填序号），它有 　4　条对称轴。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】②③⑤；⑤；4。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可解答问题。 【解答】解：如上图所示图形中，轴对称图形有②③⑤，其中对称轴最多的是⑤，它有4条对称轴。 故答案为：②③⑤；⑤；4。 【点评】这是一道关于轴对称图形的题目，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键。 10．（2024春•英山县期末）等腰三角形有 　1　条对称轴，圆有 　无数　条对称轴。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】1，无数。 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴，据此解答即可。 【解答】解：等腰三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 故答案为：1，无数。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征。 三．判断题（共7小题） 11．（2024秋•南关区校级期中）等边三角形有3条对称轴。 　√　 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【答案】√。 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此解答即可。 【解答】解：等边三角形有3条对称轴，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用，结合等边三角形的特征解答即可。 12．（2024•埇桥区）圆、圆环和半圆都有无数条对称轴。 　×　 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此即可进行判断。 【解答】解：因为圆或圆环沿一条直线（经过圆心的直线）折叠，直线两旁的部分能够完全重合，且这样的直线有无数条，但半圆只有一条对称轴，所以说圆、圆环、半圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数。 13．（2024秋•冠县期中）正方形的对角线是正方形的对称轴。 　×　 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】×。 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形；这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴；据此判断。 【解答】解：由分析可知：将正方形沿对角线对折，对角线两旁的部分能够完全重合，所以对角线所在的直线就是它的对称轴，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了简单图形的折叠问题，应明确对称轴是一条直线。 14．（2024秋•永寿县月考）圆有2条对称轴。 　×　 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】×。 【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 【解答】解：圆有无数条对称轴，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念；判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合。 15．（2024春•沧州期末）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 　√　 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】几何直观． 【答案】√ 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，据此判断即可。 【解答】解：如图所示： 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 16．（2024•肇源县开学）长方形有4条对称轴。 　×　 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；依次进行判断即可。 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：长方形有2条对称轴，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 17．（2024春•蒲城县期末）如图共有2条对称轴。 　√　 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】几何直观． 【答案】√ 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：如图： 共有2条对称轴。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 四．操作题（共5小题） 18．（2024秋•南关区校级期中）画出以下图形的全部对称轴。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。 【解答】解： 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用。 19．（2024秋•沈丘县期中）画出下列每组图形的对称轴，并说说每组图形各有几条对称轴。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；据此解答即可。 【解答】解： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 20．（2024秋•沈丘县期中）你知道吗？圆也可以作为艺术创作的工具。下面是利用13个圆设计的一款软件的LOGO（标志），这是圆与科技的激烈碰撞，数学与艺术的完美结合。聪聪受到启发，也利用圆设计了一个LOGO，你知道他是怎么画的吗？请画在方框中，保留作图痕迹。 【考点】运用平移、对称和旋转设计图案．2023 【专题】作图题；应用意识． 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据自己的设想画一画。 【解答】解：如下图所示： （画法不唯一） 【点评】本题考查了圆的画法以及学生的动手画图能力。 21．（2024秋•虞城县月考）画出如图所示图形的对称轴。 （1） （2） 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】（1） （2） 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。 【解答】解：（1） （2） 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 22．（2024秋•伊川县月考）画出如图图形的对称轴。 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．2023 【专题】应用意识． 【答案】 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 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