(新课预习衔接)第四单元 分数的意义和性质(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

分数的意义和性质 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2023秋•上城区期末）白猫和黑猫各有15条鱼，白猫吃了，黑猫吃了，谁吃得多？ 【考点】分数大小的比较．2023 【专题】应用题；应用意识． 【答案】黑猫吃得多。 【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大，据此可知：黑猫吃得多。 【解答】解： 答：黑猫吃得多。 【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。 例题2：（2023秋•江夏区期末）体育老师买了12个足球，把其中的交给了学校男子足球队。给了男子足球队多少个足球？ 【考点】分数的意义和读写．2023 【专题】应用题；应用意识． 【答案】8个。 【分析】表示把12个足球平均分成3份，给学校男子足球队的足球占其中的2份。因此，要求给了男子足球队的足球个数，就是要求出2份是几个。 【解答】解：12÷3＝4（个） 4×2＝8（个） 答：给了男子足球队8个足球。 【点评】此题考查了运用分数的意义解决实际问题。 例题3：（2023秋•东湖区期末）体育课上，王老师拿来18个垒球分给男、女生两组，女生分得这些球的，男生分得这些球的。 （1）男生分得几个垒球？ （2）这些球分完了吗？算一算，写一写。 【考点】分数的意义和读写．2023 【专题】应用题；应用意识． 【答案】（1）8个； （2）这些球没分完；18÷3＝6（个） 8+6＝14（个） 14＜18，所以这些球没分完。 【分析】（1）男生分得的个数为：18÷9×4，据此计算即可； （2）求出女生和男生分得的个数和，用求得的和与18比较，即可得出答案。 【解答】解：（1）18÷9×4 ＝2×4 ＝8（个） 答：男生分得8个垒球。 （2）18÷3＝6（个） 8+6＝14（个） 14＜18，所以这些球没分完。 答：这些球没分完。 【点评】此题考查运用分数的意义解决实际问题。 例题4：（2023秋•郑州期末）三一班有45名同学，参加人工智能社团的人数占全班总人数的，参加书法社团的人数占全班总人数的。参加人工智能社团的有多少名？参加书法社团的有多少名？ 【考点】分数的意义和读写．2023 【专题】应用意识． 【答案】10名；27名。 【分析】把全班总人数看作一个整体，平均分成9份，参加人工智能社团的人数占了2份，用45除以9，求出每份是多少人，再乘2份，可求出参加人工智能社团人数； 把总人数平均分成5份，参加书法社团的人数占了3份，用45除以5，求出每份是多少人，再乘3份，可求出参加书法社团的人数。 【解答】解：45÷9×2 ＝5×2 ＝10（名） 45÷5×3 ＝9×3 ＝27（名） 答：参加人工智能社团的有10名；参加书法社团的有27名。 【点评】本题考查分数的简单应用。理解分数的意义是解答本题的关键。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 5．小数与分数的互化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•新郑市月考）将一根竹竿截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段竹竿相比较，（　　） A．一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法确定 2．（2024秋•伊川县月考）一杯盐水100克，里面含有10克盐，盐占水的（　　） A． B． C． 3．（2024•播州区）文具店有四种库存量相同的钢笔，一周内第一种卖出65%，第二种卖出，第三种卖出，第四种卖出。如果要保证库存量相同，进货时应该多进（　　）钢笔。 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种 4．（2024秋•甘州区月考）修路队修一条300m长的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的（　　） A．第一天修得多 B．第二天修得多 C．两天修得同样多 5．（2024秋•长安区月考）a≠b，如果ab，那么（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b 二．填空题（共5小题） 6．（2024•魏都区校级开学）已知a、b两个是非0自然数，他们之间的关系是a＝b﹣1，那么a、b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 7．（2023秋•渭滨区期末）54和36的最大公因数是 　 　；12和18的最小公倍数是 　 　。 8．（2024•市中区校级开学）1里有　 　个，再添上　 　就等于2． 9．（2023秋•上虞区期末）一堆小棒有18根，拿出这堆小棒的，还剩下 　 　根。 10．（2023秋•邻水县期末）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 800 　 　197×4 69÷3 　 　96÷3 三．判断题（共7小题） 11．（2024春•武陟县期末）笑笑将一张长方形纸的涂成红色，将它的涂成蓝色，将它的涂成黄色，正好将这张纸涂满。 　 　 12．（2024春•武陟县期末）分子是质数，分母是合数的分数一定是最简分数。 　 　 13．（2023秋•吉林期末）分母是8的假分数有无数个。 　 　 14．（2024春•广元期末）如果AB，那么A＜B。 　 　 15．（2024春•成武县期末）两个不同的真分数和通分后，分别化成了和，则m＝ab。 　 　 16．（2023秋•东西湖区期末）把一张正方形纸对折2次，展开以后，每份是这张纸的。 　 　 17．（2023秋•涧西区期末）把一个蛋糕分成4份，每份就是这个蛋糕的． 　 　． 四．计算题（共2小题） 18．（2024春•沅江市期末）把下面的假分数化成带分数或整数或小数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 19．（2024春•怀安县期末）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 19和57 12和13 45和60 五．连线题（共1小题） 20．（2024春•临潼区期末）把苹果放进相应的篮子里。（将相等的分数用线连起来） 六．操作题（共1小题） 21．（2023秋•市南区期末）是一个图形的，这个图形可能是什么形状？请你在方格纸中画一画。 如果每个方格的边长是3厘米，这个图形的周长是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•新郑市月考）将一根竹竿截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段竹竿相比较，（　　） A．一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法确定 【考点】分数大小的比较；分数的意义和读写．2023 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】B 【分析】判断两段竹竿哪段更长，只需比较与的大小。 【解答】解：第一段占全长的：1 因为，所以第一段竹竿长。 故选：B。 【点评】本题是一道有关同分母分数的大小比较、同分母分数加减法的题目。 2．（2024秋•伊川县月考）一杯盐水100克，里面含有10克盐，盐占水的（　　） A． B． C． 【考点】分数与除法的关系．2023 【专题】分数和百分数；运算能力． 【答案】A 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【解答】解：100﹣10＝90（克） 10÷90 答：盐占水的。 故选：A。 【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 3．（2024•播州区）文具店有四种库存量相同的钢笔，一周内第一种卖出65%，第二种卖出，第三种卖出，第四种卖出。如果要保证库存量相同，进货时应该多进（　　）钢笔。 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．第四种 【考点】分数大小的比较．2023 【专题】综合题；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据题意，把百分数转化成分数，然后比较大小，据此解答。 【解答】解：65% ，所以，进货时应该多进第四种钢笔。 故选：D。 【点评】此题考查了分数大小的比较等知识，要求学生掌握。 4．（2024秋•甘州区月考）修路队修一条300m长的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的（　　） A．第一天修得多 B．第二天修得多 C．两天修得同样多 【考点】分数大小的比较．2023 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】第一天修了全长的，单位“1”是公路总长；第二天修了余下的，单位“1”是余下的长。 【解答】解：（1） 两条修的一样长。 故选：C。 【点评】解答本题的关键是明确两个分数对应的单位“1”不同。 5．（2024秋•长安区月考）a≠b，如果ab，那么（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b 【考点】分数大小的比较．2023 【专题】应用意识． 【答案】A 【分析】已知ab，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。 【解答】解：已知ab 由于，则a＞b 故选：A。 【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大。 二．填空题（共5小题） 6．（2024•魏都区校级开学）已知a、b两个是非0自然数，他们之间的关系是a＝b﹣1，那么a、b的最大公因数是 　1　，最小公倍数是 　ab　。 【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．2023 【专题】推理能力． 【答案】1，ab。 【分析】相邻的两个非0的自然数互质，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积，据此求解即可。 【解答】解：因为非0自然数a和b之间的关系是a＝b﹣1，所以a、b互质，所以a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 故答案为：1，ab。 【点评】明确互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积是解题的关键。 7．（2023秋•渭滨区期末）54和36的最大公因数是 　18　；12和18的最小公倍数是 　36　。 【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．2023 【专题】计算题；数感． 【答案】18，36。 【分析】先分解质因数，两数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。据此解题。 【解答】解：54＝3×3×3×2 36＝3×3×2×2 3×3×2＝18 所以，54和36的最大公因数是18； 12＝3×2×2 18＝2×3×3 3×2×2×3＝36 所以，12和18的最小公倍数是36。 【点评】熟悉最小公倍数和最大公因数的求法是解决本题的关键。 8．（2024•市中区校级开学）1里有　11　个，再添上　5　就等于2． 【考点】分数的意义和读写．2023 【专题】分数和百分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】把带分数化成假分数，分子是几就有几个分数单位；用2减去这个分数，差的分子是几，就在添上几个分数单位；据此得解． 【解答】解：1 2 所以1里有 11个，再添上 5就等于2； 故答案为：11，5． 【点评】一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； 分数中的分子表示的意义：把单位“1”平均分成多少份（分母），表示这些份中的份数． 9．（2023秋•上虞区期末）一堆小棒有18根，拿出这堆小棒的，还剩下 　12　根。 【考点】分数的意义和读写．2023 【专题】综合填空题；数据分析观念． 【答案】12。 【分析】根据题意，把18根小棒平均分成了3份，拿出占1份，剩下的占2份，据此解答。 【解答】解：18÷3×2 ＝6×2 ＝12（根） 答：还剩下12根。 故答案为：12。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 10．（2023秋•邻水县期末）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。 　＜　 　＝　 800 　＞　197×4 69÷3 　＜　96÷3 【考点】分数大小的比较；一位数乘三位数；一位数除两位数．2023 【专题】计算题；运算能力． 【答案】＜；＝；＞；＜。 【分析】同分母分数的比较，分子越小数越小；先计算分数的减法再根据同分母分数的比较方法；三位数乘一位数可以先估算然后再比较；被除数除以除数，除数一样，被除数越小商越小。 【解答】解：因为3＜5，所以； 因为，所以； 因为200×4＝800，200＞197，所以800＞197×4； 因为69＜96，所以69÷3＜96÷3。 ，，800＞197×4，69÷3＜96÷3。 故答案为：＜；＝；＞；＜。 【点评】此题考查了分数的大小比较以及一位数乘三位数、一位数除两位数。 三．判断题（共7小题） 11．（2024春•武陟县期末）笑笑将一张长方形纸的涂成红色，将它的涂成蓝色，将它的涂成黄色，正好将这张纸涂满。 　×　 【考点】分数的意义和读写．2023 【专题】综合判断题；数据分析观念． 【答案】× 【分析】根据题意，把这些份数相加与单位“1”比较，即可解答。 【解答】解：1，11，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 12．（2024春•武陟县期末）分子是质数，分母是合数的分数一定是最简分数。 　×　 【考点】最简分数．2023 【专题】推理能力． 【答案】× 【分析】分子与分母只有公因数1即分子与分母互质的分数为最简分数，举例解答即可。 【解答】解：分子是2，2是质数，分母是4，4是合数，则分数为，不是最简分数，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了最简分数，要熟练掌握。 13．（2023秋•吉林期末）分母是8的假分数有无数个。 　√　 【考点】真分数、假分数和带分数．2023 【专题】分数和百分数；数据分析观念． 【答案】√ 【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：分母是8的假分数有无数个。说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了假分数的意义。 14．（2024春•广元期末）如果AB，那么A＜B。 　×　 【考点】分数大小的比较．2023 【专题】综合判断题；应用意识． 【答案】× 【分析】根据分子相同，则分母小的分数大进行判断。 【解答】解： 如果AB，那么A＞B。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。 15．（2024春•成武县期末）两个不同的真分数和通分后，分别化成了和，则m＝ab。 　√　 【考点】通分．2023 【专题】综合判断题；应用意识． 【答案】√ 【分析】通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【解答】解：两个不同的真分数和通分后，分别化成了和，则m＝ab。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查的主要内容是通分的应用问题。 16．（2023秋•东西湖区期末）把一张正方形纸对折2次，展开以后，每份是这张纸的。 　×　 【考点】分数的意义和读写．2023 【专题】分数和百分数；数感． 【答案】×。 【分析】把一张正方形纸对折2次，展开以后，每份是这张纸的，据此判断正误即可。 【解答】解：由分析得出：将一张正方形纸对折2次，其中的1份是这张纸的，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查分数意义和读写。 17．（2023秋•涧西区期末）把一个蛋糕分成4份，每份就是这个蛋糕的． 　×　． 【考点】分数的意义和读写．2023 【专题】综合判断题；分数和百分数． 【答案】× 【分析】把一个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成4份，每份就是这个蛋糕的．这里没说把这个蛋糕平均分，每份不一定是这个蛋糕的． 【解答】解：把一个蛋糕平均分成4份，每份就是这个蛋糕的．这里没说把这个蛋糕平均分，每份不一定是这个蛋糕的．原题的说法不正确． 故答案为：×， 【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．注意，一定是把单位“1”平均分． 四．计算题（共2小题） 18．（2024春•沅江市期末）把下面的假分数化成带分数或整数或小数。 　1　 　2　 　4　 　3　 　3　 　9　 【考点】整数、假分数和带分数的互化．2023 【专题】综合填空题；应用意识． 【答案】1；2；4；3；3；9。 【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。 【解答】解：1 2 4 3 3 9 故答案为：1；2；4；3；3；9。 【点评】本题考查的主要内容是假分数化成带分数或整数问题。 19．（2024春•怀安县期末）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 19和57 12和13 45和60 【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．2023 【专题】运算能力；模型思想． 【答案】19，57；1，156；15，180。 【分析】有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数； 互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积； 利用分解质因数的方法求每组数的最大公因数和最小公倍数即可。 【解答】解：19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57。 12和13的最大公因数是1，最小公倍数是156。 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法及应用。 五．连线题（共1小题） 20．（2024春•临潼区期末）把苹果放进相应的篮子里。（将相等的分数用线连起来） 【考点】分数的基本性质．2023 【专题】综合题；运算能力． 【答案】。 【分析】根据分数的基本性质化简分数，根据带分数化成假分数的方法把带分数化成假分数。 【解答】解： 【点评】熟练掌握分数的基本性质和带分数化成假分数的方法，是解答本题的关键。 六．操作题（共1小题） 21．（2023秋•市南区期末）是一个图形的，这个图形可能是什么形状？请你在方格纸中画一画。 如果每个方格的边长是3厘米，这个图形的周长是多少？ 【考点】分数的意义和读写；长方形的周长．2023 【专题】综合题；应用意识． 【答案】（1） ；（2）30厘米。 【分析】（1）这个图形是一个方格，那么原来的图形就是这一个图形的4倍，在方格纸中画4个方格组成一个规则图形即可（画法不唯一）； （2）利用规则图形的周长公式计算其周长即可。 【解答】解：（1） （2）3×4＝12（厘米） （12+3）×2 ＝15×2 ＝ 30（厘米） 答：这个图形的周长是30厘米。 【点评】本题考查了图形的画法，解决本题先求出图形各边的长，然后结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$