(新课预习衔接)第三单元 长方体和正方体(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2023秋•宜兴市期末）把长30厘米、宽24厘米的长方形彩纸，从四个角各剪去一个边长2厘米的正方形（如图），再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）制作这个纸盒，用了多少平方厘米的彩纸？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．2023 【专题】应用题；几何直观． 【答案】（1）704平方厘米； （2）1040立方厘米。 【分析】（1）彩纸的面积等于长方形彩纸面积减去4个边长2厘米的正方形的面积，由此解答本题； （2）纸盒的长（30﹣2×2）厘米，宽（24﹣2×2）厘米，高2厘米，利用长方体的体积公式计算即可。 【解答】解：（1）30×24﹣2×2×4 ＝720﹣16 ＝704（平方厘米） 答：用了704平方厘米的彩纸。 （2）30﹣2×2＝26（厘米） 24﹣2×2＝20（厘米） 26×20×2＝1040（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是1040立方厘米。 【点评】本题考查的是长方体表面积、体积公式的应用。 例题2：（2023秋•南京期末）一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高4dm，水深2.6dm。（如图）如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水是否会溢出？请说明理由。 【考点】长方体和正方体的体积．2023 【专题】应用意识． 【答案】缸里的水会溢出。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内无水部分的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，铁块的体积与玻璃缸内无水部分的体积进行比较，即可解答。 【解答】解：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 8×5×（4﹣2.6） ＝40×1.4 ＝56（立方分米） 64立方分米＞56立方分米 答：缸里的水会溢出。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：铁块的体积与玻璃缸内无水部分的体积进行比较。 例题3：（2024秋•铜山区期中）2024年9月30日是全国第十一个烈士纪念日，习主席等党和国家领导人在天安门广场向人民英雄敬献花篮以示致敬。天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、厚1米的长方体花岗岩。它的体积是多少立方米？ 【考点】长方体和正方体的体积．2023 【专题】立体图形的认识与计算；应用意识． 【答案】42.63立方米。 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【解答】解：14.7×2.9×1＝42.63（立方米） 答：它的体积是42.63立方米。 【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•宿城区期末）节约是一种美德。育红小学四年级240人，如果每人每天节约1000毫升水，育红小学四年级学生一天就可以节约（　　）升水。 A．240 B．2400 C．24000 D．240000 2．（2023秋•海门区期末）如图容量比1升大的容器是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•南京期末）东东今年上四年级，他把自己的两个拳头浸没在一个装满水的盆里，大约会溢出（　　）的水。 A．80～90毫升 B．200～300毫升 C．800～900 毫升 D．2～3升 4．（2024•孟津区）魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即3×3×3。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 5．（2023秋•南京期末）一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（　　） A．100平方厘米 B．200平方厘米 C．400平方厘米 D．800平方厘米 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　 　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　 　平方厘米的塑料板。 7．（2024秋•洪泽区期中）若一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的 　 　倍，体积扩大为原来的 　 　倍。 8．（2024秋•洪泽区期中）正方体的底面周长是16分米，它的表面积是 　 　平方分米。 9．（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　 　平方米的塑料网。 10．（2024秋•万柏林区期中）王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如图），这个容器的容积是 　 　立方厘米。 三．判断题（共7小题） 11．（2024秋•玉田县月考）有6瓶果汁，每瓶500mL，共30升。 　 　 12．（2024秋•沭阳县校级月考）把2升水倒入500毫升的量杯，可以倒满4杯。 　 　 13．（2024秋•上思县月考）长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘以高．　 　 14．（2024秋•南京月考）用滴管滴十几滴水大约是1升。 　 　 15．（2024秋•威县月考）液体的多少可以用量筒测量。 　 　 16．（2024春•辽阳县期末）两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 　 　 17．（2024•魏都区校级开学）一个正方体，不论怎么放，它所占的空间都一样。 　 　 四．计算题（共1小题） 18．（2024春•垫江县期末）填表。 图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3） 长方体 8 6 4 　 　 　 　 正方体 棱长5m 　 　 　 　 五．连线题（共1小题） 19．（2023秋•新荣区月考）动手连线。（如图饮料各多少瓶正好是1升？连一连） 六．操作题（共1小题） 20．（2024春•罗湖区期中）将下面长方体木料切成完全相等的两块，怎样切能使木料增加的表面积最多？先画一画，再算一算切完之后表面积增加了多少平方分米？ 七．应用题（共2小题） 21．（2024•平度市）数学实验 欣欣和小宇想测量一个小玻璃球的体积，他们想到了两种不同的方法。 方法一： 欣欣想到用水和圆柱形容器测量。将小玻璃球放入装有水的圆柱形容器内（完全浸没），此时，水面会 　 　，将小玻璃球的体积转化为 　 　。 根据上图中的数据，请你帮欣欣算一算（π取3），一个小玻璃球的体积是多大？ 方法二： 小字想到用橡皮泥测量。把小球包到橡皮泥中，将橡皮泥捏成长方体或正方体，把小玻璃球的体积转化为 　 　。 根据图中的数据，请你帮小宇算一算，一个小玻璃球的体积是多大？ 22．（2023秋•海门区期末）“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流”描绘了元宵节的情境，元宵节也称“灯节”。 （1）小红首先用铁丝制作了一个如图的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？ （2）制作好框架后，小红在四周围上黄绸布。你知道小红用了多少平方分米的黄绸布吗？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•宿城区期末）节约是一种美德。育红小学四年级240人，如果每人每天节约1000毫升水，育红小学四年级学生一天就可以节约（　　）升水。 A．240 B．2400 C．24000 D．240000 【考点】体积、容积进率及单位换算．2023 【专题】常见的量． 【答案】A 【分析】1000毫升＝1升，每人每天节约1000毫升水，即1升水，240人每天节约240个1升，等于240升，据此即可解答。 【解答】解：1000毫升＝1升 1×240＝240（升） 答：育红小学四年级学生一天就可以节约240升水。 故选：A。 【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。 2．（2023秋•海门区期末）如图容量比1升大的容器是（　　） A． B． C． D． 【考点】体积、容积及其单位．2023 【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念． 【答案】C 【分析】据此根据生活实际选择较大的容器即可。 【解答】解：容量比1升大的容器是。 故选：C。 【点评】本题考查了容积的认识。 3．（2023秋•南京期末）东东今年上四年级，他把自己的两个拳头浸没在一个装满水的盆里，大约会溢出（　　）的水。 A．80～90毫升 B．200～300毫升 C．800～900 毫升 D．2～3升 【考点】体积、容积及其单位．2023 【专题】综合判断题；应用意识． 【答案】B 【分析】根据容积单位的定义和生活实际进行选择。 【解答】解：东东今年上四年级，他把自己的两个拳头浸没在一个装满水的盆里，大约会溢出200～300毫升的水。 故选：B。 【点评】本题考查的主要内容是容积单位的应用问题。 4．（2024•孟津区）魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即3×3×3。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 【考点】长方体和正方体的表面积．2023 【专题】应用题；应用意识． 【答案】D 【分析】掉了一个小正方体后，由于掉的小正方体原来的位置不同，魔方的表面积会有不同的变化，需要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再分析减少的部分，最后对比出魔方的表面积是增还是减。 【解答】解：根据题意可以分三种情况： 第一种情况：如果掉的小正方体是魔方的8个顶点中的一处，会减少三个小正方形的面积，同时会增加三个小正方形的面积，那么魔方的表面积不变； 第二种情况：掉的小正方体是魔方每条棱上非顶点位置的一处，会减少2个小正方形的面积，但同时会增加4个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大； 第三种情况：掉的小正方体在魔方每个面的中心位置，会减少1个小正方形的面积，但同时会增加5个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大。 综上可知，魔方的表面积可能变大也可能不变，那么答案不唯一。 故选：D。 【点评】本题考查的是正方体表面积知识的运用。 5．（2023秋•南京期末）一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（　　） A．100平方厘米 B．200平方厘米 C．400平方厘米 D．800平方厘米 【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．2023 【专题】几何直观． 【答案】C 【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是20厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：这个底面的面积是400平方厘米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用。 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　6　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　432　平方厘米的塑料板。 【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．2023 【专题】应用意识． 【答案】6，432。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出长方体的高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：104÷4﹣（12+8） ＝26﹣20 ＝6（厘米） （12×8+12×6+8×6）×2 ＝（96+72+48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 答：至少需要432平方厘米的塑料板。 故答案为：6，432。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．（2024秋•洪泽区期中）若一个正方体的棱长扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的 　n2　倍，体积扩大为原来的 　n3　倍。 【考点】长方体和正方体的表面积．2023 【专题】应用意识． 【答案】n2，n3。 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。 【解答】解：n×n＝n2 n×n×n＝n3 答：它的表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。 故答案为：n2，n3。 【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。 8．（2024秋•洪泽区期中）正方体的底面周长是16分米，它的表面积是 　96　平方分米。 【考点】长方体和正方体的表面积．2023 【专题】应用意识． 【答案】96。 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形。已知一个正方体的底面周长是16cm，首先根据正方形的周长公式：c＝4a，求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：16÷4＝4（分米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 答：它的表面积是96平方分米。 故答案为：96。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　48　平方米的塑料网。 【考点】长方体和正方体的表面积．2023 【专题】应用意识． 【答案】48。 【分析】通过观察图形可知，靠墙角用12米钢筋搭成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是（12÷3）米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，需要塑料网的面积是这个正方体的3个面的面积，把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷3＝4（米） 4×4×3 ＝16×3 ＝48（平方米） 答：至少需要48平方米的塑料网。 故答案为：48。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：需要钢筋的长度是这个正方体的几条棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的几个面的面积。 10．（2024秋•万柏林区期中）王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如图），这个容器的容积是 　90　立方厘米。 【考点】长方体和正方体的体积．2023 【专题】计算题；运算能力． 【答案】90。 【分析】根据王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体可知，该容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米。根据“长方体体积公式：V＝abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）”代入数据即可求解。 【解答】解：根据图示可知，该容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米。所以： 6×5×3＝90（立方厘米） 答：这个容器的容积是90立方厘米。 故答案为：90。 【点评】本题考查了长方体体积计算。 三．判断题（共7小题） 11．（2024秋•玉田县月考）有6瓶果汁，每瓶500mL，共30升。 　×　 【考点】体积、容积进率及单位换算．2023 【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念． 【答案】×。 【分析】利用乘法计算，再根据1升＝1000毫升进行单位换算即可。 【解答】解：6×500＝3000（毫升） 3000毫升＝3升 因此有6瓶果汁，每瓶500mL，共3升。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 12．（2024秋•沭阳县校级月考）把2升水倒入500毫升的量杯，可以倒满4杯。 　√　 【考点】体积、容积进率及单位换算．2023 【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念． 【答案】√。 【分析】1升＝1000毫升，先统一单位，再利用除法计算。 【解答】解：2升＝2000毫升 2000÷500＝4（杯） 因此把2升水倒入500毫升的量杯，可以倒满4杯。原题说法错误。 故答案为：√。 【点评】本题考查了容积单位的进率及除法的应用。 13．（2024秋•上思县月考）长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘以高．　√　 【考点】长方体和正方体的体积．2023 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽＝长方体的底面积；正方体的棱长×棱长＝正方体的底面积；由此解答． 【解答】解：长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高； 因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，原题说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，V＝Sh． 14．（2024秋•南京月考）用滴管滴十几滴水大约是1升。 　×　 【考点】体积、容积及其单位．2023 【专题】综合判断题；应用意识． 【答案】×。 【分析】根据生活实际，升和毫升的定义进行分析。 【解答】解：用滴管滴十几滴水大约是1毫升；原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的主要内容是体积、容积单位的应用问题。 15．（2024秋•威县月考）液体的多少可以用量筒测量。 　√　 【考点】体积、容积及其单位．2023 【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念． 【答案】√ 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量，液体的多少可以用量筒测量。 【解答】解：液体的多少可以用量筒测量。说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了测量液体体积的方法。 16．（2024春•辽阳县期末）两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 　×　 【考点】长方体和正方体的体积．2023 【专题】空间观念；应用意识． 【答案】× 【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。 【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。 则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米， 也可以为2厘米、2厘米、6厘米， 所以其表面积分别为： （4×2+2×3+3×4）×2 ＝（8+6+12）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） （2×2+2×6+×6×2）×2 ＝（4+12+12）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 因此它们的表面积不相等； 假如两个长方体的长、宽、高都分别相等，那么它们的体积相等、表面积也相等。 所以两个长方体的体积相等，它们的表面积可能相等也可能不相等。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，可以通过举例证明。 17．（2024•魏都区校级开学）一个正方体，不论怎么放，它所占的空间都一样。 　√　 【考点】长方体和正方体的体积．2023 【专题】运算能力． 【答案】√ 【分析】不论怎么放，正方体的大小没有改变。 【解答】解：一个正方体，不论怎么放，它所占的空间都一样。 题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解正方体的体积的意义。 四．计算题（共1小题） 18．（2024春•垫江县期末）填表。 图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3） 长方体 8 6 4 　208　 　192　 正方体 棱长5m 　150　 　125　 【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．2023 【专题】应用意识． 【答案】208，192；150，125，。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（8×6+8×4+6×4）×2 ＝（48+32+24）×2 ＝104×2 ＝208（平方米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方米） 答：长方体的表面积是208平方米，体积是192立方米，正方体的表面积是150平方米，体积是125立方米。 填表如下： 图形 长（m） 宽（m） 高（m） 表面积（m2） 体积（m3） 长方体 8 6 4 208 192 正方体 棱长5m 150 125 故答案为：208，192；150，125。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．连线题（共1小题） 19．（2023秋•新荣区月考）动手连线。（如图饮料各多少瓶正好是1升？连一连） 【考点】体积、容积及其单位．2023 【专题】作图题；应用意识． 【答案】 【分析】根据1升＝1000毫升进行计算后连线。 【解答】解： 【点评】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。 六．操作题（共1小题） 20．（2024春•罗湖区期中）将下面长方体木料切成完全相等的两块，怎样切能使木料增加的表面积最多？先画一画，再算一算切完之后表面积增加了多少平方分米？ 【考点】长方体和正方体的表面积．2023 【专题】立体图形的认识与计算；应用意识． 【答案】；240平方分米。 【分析】平行于底面切，能使木料增加的表面积最多，增加的表面积是2个以15分米、8分米为边长的长方形的面积，求出一个长方形的面积，再乘2即可求出切完之后增加的表面积。 【解答】解：画图如下： 15×8×2 ＝120×2 ＝240（dm2） 答：切完之后表面积增加了240平方分米。 【点评】此题考查长方体表面积的计算。解答本题的关键是明确切的方法，再根据公式进行计算。 七．应用题（共2小题） 21．（2024•平度市）数学实验 欣欣和小宇想测量一个小玻璃球的体积，他们想到了两种不同的方法。 方法一： 欣欣想到用水和圆柱形容器测量。将小玻璃球放入装有水的圆柱形容器内（完全浸没），此时，水面会 　上升　，将小玻璃球的体积转化为 　圆柱体的体积　。 根据上图中的数据，请你帮欣欣算一算（π取3），一个小玻璃球的体积是多大？ 方法二： 小字想到用橡皮泥测量。把小球包到橡皮泥中，将橡皮泥捏成长方体或正方体，把小玻璃球的体积转化为 　长方体的体积　。 根据图中的数据，请你帮小宇算一算，一个小玻璃球的体积是多大？ 【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．2023 【专题】应用题；应用意识． 【答案】上升；圆柱的体积；25立方厘米；长方体的体积；25立方厘米。 【分析】方法一：先求放入小玻璃球后水面升高（6﹣4）厘米的圆柱的体积，再除以放入小玻璃球的个数即可； 方法二：用长方体的体积减去正方体的体积，再除以小玻璃球的个数即可。 【解答】解：方法一：欣欣想到用水和圆柱形容器测量。将小玻璃球放入装有水的圆柱形容器内（完全浸没），此时，水面会上升，将小玻璃球的体积转化为圆柱体的体积。 3×（10÷2）2×（6﹣4）÷6 ＝3×25×2÷6 ＝150÷6 ＝25（立方厘米） 答：一个小玻璃球的体积是25立方厘米。 方法二：小字想到用橡皮泥测量。把小球包到橡皮泥中，将橡皮泥捏成长方体或正方体，把小玻璃球的体积转化为长方体的体积。 （5×5×9﹣5×5×5）÷4 ＝（225﹣125）÷4 ＝100÷4 ＝25（立方厘米） 答：一个小玻璃球的体积是25立方厘米。 故答案为：上升；圆柱的体积；长方体的体积。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握用转化的方法解决问题。 22．（2023秋•海门区期末）“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流”描绘了元宵节的情境，元宵节也称“灯节”。 （1）小红首先用铁丝制作了一个如图的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的铁丝？ （2）制作好框架后，小红在四周围上黄绸布。你知道小红用了多少平方分米的黄绸布吗？ 【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．2023 【专题】应用意识． 【答案】（1）280厘米； （2）24平方分米。 【分析】（1）本题考查长方体棱长总和的计算。要求制作长方体灯笼框架至少需要多长的铁丝，实际就是求长方体的棱长总和，长方体棱长总和等于长、宽、高之和的4倍。长方体的棱长总和（长+宽+高）×4。 （2）本题考查长方体侧面积的计算。在四周围上黄绸布，所用黄绸布的面积就是长方体四个侧面的面积之和，也就是前后左右四个面的面积之和。长方体四个侧面的面积之和＝（长×高+宽×高）×2。 【解答】解：（1）（20+20+30）×4 ＝（40+30）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米长的铁丝。 （2）（20×30+20×30）×2 ＝（600+600）×2 ＝1200×2 ＝2400（平方厘米） 因为1平方分米＝1000平方厘米，所以2400平方厘米＝24平方分米。 答：小红用了24平方分米的黄绸布。 【点评】这两道小题围绕长方体的相关知识展开，第一小题考查基础知识棱长总和的计算，第二小题考查长方体侧面积的计算应用，贴合生活中制作灯笼的实际情境，有助于学生将所学的几何知识与实际生活联系起来，加深对长方体特征及相关面积、长度计算的理解，提高运用知识解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$