(新课预习衔接)第一单元 观察物体(三)(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

观察物体（三） 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2024春•东莞市期中）如图是用5个小正方体搭成的立体图形，请分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念． 【答案】 【分析】从正面看到的图形，分为上下两层，下层有3个小正方形，上层居中有1个小正方形； 从上面看到的图形分为上下两层，上层有3个小正方形，下层靠左有一个小正方形； 从左面看分为左右两列，左列有两个小正方形，右列有1个小正方形；据此画图。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 例题2：（2024春•荔城区期中）（1）在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。 （2）如果要把上面的立体图形变成正方体，可以把它去掉 　7　个小正方体或至少加上 　12　个小正方体。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念． 【答案】7；12。 【分析】（1）根据观察物体的方法，分别明确题中组合图形从前面、左面、和上面看到的图形，合同解答即可。 （2）如果要把上面的立体图形变成正方体，可以变成棱长为2的正方体或变成棱长为3的正方体，结合正方体的体积公式，求出需要的小正方体的个数，解答即可。 【解答】解：（1）在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。如图： （2）图中共有1+5+9＝15（个）小正方体。 2×2×2＝8（个） 15﹣8＝7（个） 3×3×3＝27（个） 27﹣15＝12（个） 答：如果要把上面的立体图形变成正方体，可以把它去掉7个小正方体或至少加上12个小正方体。 故答案为：7；12。 【点评】此题考查从不同方向观察物体以及正方体体积公式的灵活运用，意在培养学生观察物体的空间思维能力，结合题意分析解答即可。 例题3：（2024春•微山县期中）动手操作题。 （1）画出如图物体从不同位置观察到的图形。 （2）从前面看到的形状相同的是 　ABD　，从上面看到的形状相同的是 　AD　。 【考点】作简单图形的三视图；从不同方向观察物体和几何体．2023 【专题】空间观念． 【答案】（1） （2）ABD，AD。 【分析】（1）根据观察物体的方法，分别明确几何体从前面、左面和上面看到的形状，画图解答即可。 （2）根据观察物体的方法，ABD从前面看到的形状都是2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，左齐；AD从上面看到的形状都是2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，左齐，据此解答即可。 【解答】解：（1）画出如图物体从不同位置观察到的图形。如图： （2）从前面看到的形状相同的是ABD，从上面看到的形状相同的是AD。 故答案为：ABD，AD。 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．从不同方向观察物体和几何体 【知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 2．从不同角度观察多个物体 【知识点归纳】 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点： （1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 （2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 （3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 （4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 （5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 （6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 3．作简单图形的三视图 【知识点归纳】 在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析． 画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可． 第四部分 高频真题 一．填空题（共4小题） 1．（2023秋•旅顺口区期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要　 　个小立方块，最多需要　 　个小立方块． 2．甲乙两数都不为0，甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，两数刚好相等，那么甲数是乙数的 　 　倍． 3．老师用几个相同的正方体摆了一个图形，从上面看：，从侧面看是，从正面看是，你知道这个图形是由 　 　个正方体组成的。 4．如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是　 　平方厘米．并画出它向右平移2厘米后三角形的样子． 二．判断题（共2小题） 5．长方体中相交的三条棱分别叫做长、宽、高． 　 　 6．（2022•满洲里市）棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．　 　． 三．连线题（共2小题） 7．（2023春•郓城县期中）从不同位置观察如图的立体图形，看到的图形是什么样的？请画一画。 8．（2023春•高坪区期末）下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 四．操作题（共3小题） 9．（2024秋•汝州市期中）画出从前面、右面和上面看到的图形。 10．（2024秋•郏县期中）观察如图的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 11．（2023秋•南京期末）下面的立体图形从前面、上面和右面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 五．应用题（共6小题） 12．（2023春•辉县市期中）用5个同样的小正方形搭成如图，分别画出从前面，左面和上面看到的图形。 13．（2021春•博兴县期末）从上面、正面、右面观察下面这个立体图形，分别看到的是什么形状？在方格纸上画一画。 14．（2024秋•安溪县月考）五角星分别在大正方体的哪个面？在括号里填一填。 15．（2024春•惠东县期末）看一看、想一想、画一画。 16．（2024春•武陟县期末）画出如图立体图形从正面、左面、上面看到的图形。 17．（2024•闽清县）画一画。 （1）在下面方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。 （2）在上面方格纸上画出下图立体图形从左面观察所看到的图形。 参考答案与试题解析 一．填空题（共4小题） 1．（2023秋•旅顺口区期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这样的立体图形，最少需要　6　个小立方块，最多需要　8　个小立方块． 【考点】从不同方向观察物体和几何体．2023 【答案】见试题解答内容 【分析】从正面看到的形状是，说明这个立体图象有3列，左列至少1个小立方体，中间列至少2个小立方体，右列至少1个小立方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图象有两行，里行至少在中间列有2个小立方体；加起来得到第一个空1+2+1+2；最多需要的小立方体就是在里行的左右各加1个小立方体，即再加2个小立方体，因此得解． 【解答】解：1+2+1+2＝6（个）， 6+2＝8（个）； 答：摆这样的立体图形，最少需要 6个小立方块，最多需要 8个小立方块． 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 2．甲乙两数都不为0，甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，两数刚好相等，那么甲数是乙数的 　100　倍． 【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．2023 【专题】小数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，甲数的小数点向左移动一位即甲数缩小10倍，乙数的小数点向右移动一位即乙数扩大了10倍，此时两数刚好相等，所以甲数是乙数的 100倍． 【解答】解：甲乙两数都不为0，甲数的小数点向左移动一位，乙数的小数点向右移动一位，两数刚好相等，那么甲数是乙数的10×10＝100倍； 故答案为：100． 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 3．老师用几个相同的正方体摆了一个图形，从上面看：，从侧面看是，从正面看是，你知道这个图形是由 　4　个正方体组成的。 【考点】从不同方向观察物体和几何体．2023 【专题】推理能力． 【答案】4。 【分析】首先结合从上面看：，从侧面看是，从正面看是，空间想象出立体图形，然后从上面看的图形中标记出正方体的数量，最后求和即可。 【解答】解：经分析得： 将数目标记到从上面看的图形中，如图 1+2+1 ＝3+1 ＝4（个） 故答案为：4。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。 4．如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是　25　平方厘米．并画出它向右平移2厘米后三角形的样子． 【考点】三角形的周长和面积．2023 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形，阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可． 【解答】解：50÷2＝25（平方厘米） 答：则阴影部分的面积是25平方厘米． 故答案为：25． 【点评】解答本题的关键是知道阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半． 二．判断题（共2小题） 5．长方体中相交的三条棱分别叫做长、宽、高． 　×　 【考点】长方体的特征．2023 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】× 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高． 【解答】解：长方体相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高， 故题干说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】明确长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高． 6．（2022•满洲里市）棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．　×　． 【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．2023 【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可． 【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小， 所以原题说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较． 三．连线题（共2小题） 7．（2023春•郓城县期中）从不同位置观察如图的立体图形，看到的图形是什么样的？请画一画。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念． 【答案】 【分析】根据观察物体的方法，从前面看，看到的是2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形靠左对齐； 从上面看，看到的是3层，最下层有3个小正方形，上面两层各1个小正方形靠右对齐； 从左面看，看到的是两层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形靠右对齐；据此即可画出图形。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 8．（2023春•高坪区期末）下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】几何直观． 【答案】 【分析】根据观察物体的方法，分别明确立体图形从前面、上面、左面看到的形状，解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 四．操作题（共3小题） 9．（2024秋•汝州市期中）画出从前面、右面和上面看到的图形。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念． 【答案】 【分析】根据观察物体的方法，图中几何体从前面看可以看到3层共5小正方形，第一层和第二层都是2个小正方形对齐，第三层1个小正方形与前两层的左侧小正方形对齐；从右面看可以看到3层共3个小正方形，每层1个小正方形对齐；从上面看可以看到1层共2个小正方形；据此画出三视图即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 10．（2024秋•郏县期中）观察如图的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念． 【答案】 【分析】从前面看时，看到3层，上层靠左有1个正方形，中间层靠左1个正方形，下层有3个正方形；从右面看时，看到3层，上层靠右有1个正方形，中间层靠右1个正方形，下层有2个正方形；从上面看时，看到2层，上层有3个正方形，下层靠左有1个正方形；据此解答。 【解答】解：根据分析画图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 11．（2023秋•南京期末）下面的立体图形从前面、上面和右面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据观察物体的方法，分别明确几何体从前面、上面、右面看到的形状，作图解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 五．应用题（共6小题） 12．（2023春•辉县市期中）用5个同样的小正方形搭成如图，分别画出从前面，左面和上面看到的图形。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念． 【答案】 【分析】根据观察物体的方法，分别明确几何体从前面看到2层，底层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐；从左面看到2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从上面看到2列，左列3个小正方形，右列1个小正方形，上齐，据此画图解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 13．（2021春•博兴县期末）从上面、正面、右面观察下面这个立体图形，分别看到的是什么形状？在方格纸上画一画。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念；几何直观． 【答案】 【分析】左面的图形由4个相同的小正方体组成。从上面能看到一行3个相同的正方形；从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到一列2个相同的正方形。 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 14．（2024秋•安溪县月考）五角星分别在大正方体的哪个面？在括号里填一填。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念；几何直观． 【答案】 【分析】正方体的每个面有9个相同的正方形组成。从正面看，五角星在第一列，第三行；从上面看，五角星在第三列，第二行；从右面看，五角星在第二列，第二行。 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 15．（2024春•惠东县期末）看一看、想一想、画一画。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念；几何直观． 【答案】 【分析】右面的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到一列3个相同的正方形；从上面能看到一列2个相同的正方形；从右面能看到5个相同的正方形，分两列，左列2个，右列3个，下齐。 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 16．（2024春•武陟县期末）画出如图立体图形从正面、左面、上面看到的图形。 【考点】作简单图形的三视图．2023 【专题】空间观念；几何直观． 【答案】 【分析】左面的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的正方形，分三层，上、中层各1个，下层3个，右齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个居左，下层2个居右，上、下交错；从左面能看到4个相同的正方形，分三层上、中层各1个，下层2个，右齐。 【解答】解： 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 17．（2024•闽清县）画一画。 （1）在下面方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。 （2）在上面方格纸上画出下图立体图形从左面观察所看到的图形。 【考点】作简单图形的三视图；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．2023 【专题】空间观念；几何直观． 【答案】（1）（2）（平行四边形画法不唯一） 【分析】（1）根据图示，图中的三角形底占4个格，高是3个格，根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此可以画一个底占2个格，高是3个格的平行四边形，三角形面积与平行四边形面积相等。（画法不唯一） （2）根据观察物体的方法，立体图形从左面观察所看到的图形有2层，底层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐，据此解答即可。 【解答】解：（1）在方格纸上，画一个与已知三角形面积相等的平行四边形。（画法不唯一）如图： （2）在方格纸上画出立体图形从左面观察所看到的图形。如图： （平行四边形画法不唯一） 【点评】本题考查了平行四边形和三角形面积公式的灵活运用，以及从不同方向观察物体的知识，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$