精品解析：2023-2024学年吉林省四平市铁西区人教版六年级下册期末测试数学试卷

六年级数学学科期末能力检测 （2023－2024学年度第二学期） 一、选择。（10分） 1. 下面各数中“7”表示的意义不同的是（ ）。 A. 7% B. 0.70 C. D. 0.07 2. 某同学从家出发，按一定的速度步行去学校，途中天气有变，将要下雨，他便跑步去学校。下面各图中，能正确地表示出他行进的路程与时间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4. 鞋尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（ ）cm。 A. 13.5 B. 23.5 C. 28.5 D. 64 5. 下列算式中，“4”和“1”能直接相加是（ ）。 A. B. C. D. 6. 小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识，下列能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. 只有①②③ B. 只有②③④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 7. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 8. “转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。如，探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图），然后推导出圆的面积计算方法。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和是（ ），梯形的高是（ ）。 A. 圆周长，圆的半径 B. 圆周长，圆的直径 C. 圆周长的一半，圆的半径 D. 圆周长的一半，圆的直径 9. 已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. B. C. D. 二、填空。（11分） 11. 第1只小熊4只脚着地，后面的小熊都2只脚着地。用n表示小熊的只数，那么n只小熊有（ ）只脚着地。 12. 经济学家将“食物支出总额占家庭消费总额百分比”叫恩格尔系数。小慧家的恩格尔系数是（小康水平），冬冬家的恩格尔系数是（富裕水平），6月份他们两家食品支出都是3600元，如果两家一直保持在这个水平，那么小慧家这个月的消费总额至少（ ）元，冬冬家这个月的消费总额最多（ ）元。 13. 电影《长津湖》热播第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有（ ）人是同一个月出生的。 14. 截止到2023年6月26日，全球240个国家和地区人口总数为8032122420人，其中印度以1426711930人位居第一，人口密度（每平方千米的人口数量）是480.50，成为世界上人口最多的国家：中国以1425722900人位居第二，人口密度是151.86；美国以339730633人位居第三，人口密度是37.17，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的近似数约是（ ）亿人。波浪线上的数精确到十分位约是（ ）。 15. 在括号里填上合适的数或单位名称。 东东的身份证号是371122201206260015，2023年他（ ）周岁，身高162（ ），为方便东东上学，他家搬到了距离学校约800米的新家，新家的居住面积是167.8（ ），东东步行上学大约只需9（ ）。 三、计算。 16. 直接写出得数。 9.04－8.4＝ 3÷10%＝ 0.32＝ 17. 选择合适的方法进行计算，写出计算的主要过程。 18. 解方程或者解比例。 四、操作题。（8分） 19. 根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为1厘米） （1）在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是（ ）。 （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC按2∶1放大，画出放大后三角形，标上④。 五、计算。（4分） 20. 如图，绕直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米？ 六、解决问题。（35分） 21. 小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？ 22. 随着时代的发展，很多人喜欢网上购物。上个月张阿姨在网络上买书籍花了240元，买食品花了80元，买衣服花的钱比买书籍多了，张阿姨买衣服花了多少元？ （1）根据题意，在线段图上填写信息和问题。 （2）列式解答 23. 人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 24. 阳光小学数学思维社团进行了一次测试，这次测试成绩的统计图表损坏了（如图），请利用图表中仅存的数据信息解答下列各题。 （1）数学思维社团一共有多少人参加了这次测试？ （2）数学思维社团这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）考试时，如果社团中一个同学因病请假，第二天这位同学进行了补考，他考了94分，那么这次测试的平均分约（填“提高”或“降低”）（ ）分。（保留一位小数） 25. 马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 七、勇敢闯一闯。（5分） 26. 一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？ 27. 中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级数学学科期末能力检测 （2023－2024学年度第二学期） 一、选择。（10分） 1. 下面各数中“7”表示的意义不同的是（ ）。 A. 7% B. 0.70 C. D. 0.07 【答案】B 【解析】 【分析】百分数是一种特殊的分数，7%的计数单位是1%，也就是；0.70中的“7”位于十分位，计数单位是0.1，也就是；的分数单位是；0.07中的“7”位于百分位，计数单位是0.01，也就是，据此解答。 【详解】A．7%中的“7”表示7个1%，也就是7个； B．0.70中的“7”表示7个0.1，也就是7个； C．中的“7”表示7个； D．0.07中的“7”表示7个0.01，也就是7个。 故答案为：B 2. 某同学从家出发，按一定的速度步行去学校，途中天气有变，将要下雨，他便跑步去学校。下面各图中，能正确地表示出他行进的路程与时间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某学生的行驶情况，先步行（慢速行驶），再跑步（快速行驶），而图象表示行进的路程与时间的关系，可知先平缓后变陡，由此即可作出判断。 【详解】A．，观察图意可知，速度保持不变，不符合题意； B．，先陡后相对平缓，即；先快后慢，不符合题意； C．，先相对平缓后变陡，即先慢后快，描述了某同学行驶的过程，符合题意。 D．，先匀速行驶，再停止不变，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查动点问题的图象，关键在于读懂图象所表示的意思。 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 4. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（ ）cm。 A. 13.5 B. 23.5 C. 28.5 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】37码的鞋，也就是b＝37，代入b＝2a－10即可求出a的值。 【详解】2a－10＝37 解：2a＝47 a＝23.5 故答案为：B 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 5. 下列算式中，“4”和“1”能直接相加是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】整数、小数的加法法则，相同数位上的数字相加；分数加法法则，同分母分数，分母不变，分子相加，据此解答即可。 【详解】A．4是百位上的数，1是十位上的数，两者不能直接相加，错误； B．4和1都是十分位上的数，两者能直接相加，正确； C．和分母不同，分子不能直接相加，错误； D．4是个位上的数，1是十分位上的数，两者不能直接相加，错误。 故答案为：B 6. 小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识，下列能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. 只有①②③ B. 只有②③④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①两条直线的位置关系有两种，平行和相交；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，垂直属于相交的一种情况； ②三角形按角划分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边划分为一般三角形和等腰三角形，两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形也是等腰三角形； ③正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体； ④两个或多个整数公有的倍数，叫作它们的公倍数，据此解答。 【详解】①分析可知，垂直属于相交，它们之间的关系可以表示为； ②三角形按角划分可以表示为；三角形按边划分可以表示为； ③正方体是特殊的长方体，它们之间的关系可以表示为； ④由公倍数的意义可知，倍数与公倍数的关系可以表示为。 综上所述，能正确表示它们之间关系的是①③④。 故答案为：C 7. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中的关键词“一个”“若干个”“一只”都表示数量的词语，也就相当于现在所说的计数单位。 【详解】在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的计数单位。 故答案为：B 8. “转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。如，探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图），然后推导出圆的面积计算方法。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和是（ ），梯形的高是（ ）。 A. 圆周长，圆的半径 B. 圆周长，圆的直径 C. 圆周长的一半，圆的半径 D. 圆周长的一半，圆的直径 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图形，圆的面积和梯形的面积相等，梯形的上底和下底的和就是圆弧的一半，也就是圆周长的一半，设圆的半径为r，则圆周长的一半＝πr，梯形的高是2个圆的半径，也就是圆的直径。根据梯形的面积＝上下底的和×高÷2＝πr×2r÷2＝πr2。 【详解】梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，梯形的高是圆的直径。 梯形的面积＝上下底的和×高÷2＝πr×2r÷2＝πr2 故答案为：D 9. 已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数； B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数； C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数； D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。 故答案为：B 10. 把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝（立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 二、填空。（11分） 11. 第1只小熊4只脚着地，后面小熊都2只脚着地。用n表示小熊的只数，那么n只小熊有（ ）只脚着地。 【答案】2n＋2##2＋2n 【解析】 【分析】1只小熊4只脚着地，2只小熊（4＋2）只脚着地，3只小熊（4＋2×2）只脚着地，4只小熊（4＋2×3）只脚着地……每增加1只小熊就增加2只脚着地，那么n只小熊有[4＋2×（n－1）]只脚着地，据此解答。 【详解】4＋2×（n－1） ＝4＋2n－2 ＝2n＋4－2 ＝2n＋（4－2） ＝（2n＋2）只 所以，n只小熊有（2n＋2）只脚着地。 12. 经济学家将“食物支出总额占家庭消费总额的百分比”叫恩格尔系数。小慧家的恩格尔系数是（小康水平），冬冬家的恩格尔系数是（富裕水平），6月份他们两家食品支出都是3600元，如果两家一直保持在这个水平，那么小慧家这个月的消费总额至少（ ）元，冬冬家这个月的消费总额最多（ ）元。 【答案】 ①. 7200 ②. 18000 【解析】 【分析】恩格尔系数＝食物支出总额÷家庭消费总额×100%，要求这两家6月份的家庭消费总额，用6月份的食品支出金额分别除以对应的恩格尔系数即可；求小慧家这个月的消费总额至少多少元，用3600除以50%计算；求冬冬家这个月的消费总额最多是多少，用3600除以20%计算，据此解答。 【详解】小慧家：3600÷50%＝7200（元） 冬冬家：3600÷20%＝18000（元） 因此小慧家这个月的消费总额至少7200元，冬冬家这个月的消费总额最多18000元。 13. 电影《长津湖》热播的第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有（ ）人是同一个月出生的。 【答案】28 【解析】 【分析】把326位观众看作被分放物体，一年12个月看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】一年一共有12个月。 326÷12＝27（人）……2（人） 27＋1＝28（人） 所以，这些观众中至少有28人是同一个月出生的。 14. 截止到2023年6月26日，全球240个国家和地区人口总数为8032122420人，其中印度以1426711930人位居第一，人口密度（每平方千米的人口数量）是480.50，成为世界上人口最多的国家：中国以1425722900人位居第二，人口密度是151.86；美国以339730633人位居第三，人口密度是37.17，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的近似数约是（ ）亿人。波浪线上的数精确到十分位约是（ ）。 【答案】 ①. 十四亿二千五百七十二万二千九百 ②. 14 ③. 151.9 【解析】 【分析】从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“亿”作单位数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。精确到十分位，就是把百分位上的数进行四舍五入。 【详解】1425722900读作：十四亿二千五百七十二万二千九百 亿 中国以1425722900人位居第二，人口密度是151.86；美国以339730633人位居第三，人口密度是37.17，横线上的数读作十四亿二千五百七十二万二千九百，改写成用“亿”作单位的近似数约是14亿人。波浪线上的数精确到十分位约是151.9。 15. 在括号里填上合适的数或单位名称。 东东的身份证号是371122201206260015，2023年他（ ）周岁，身高162（ ），为方便东东上学，他家搬到了距离学校约800米的新家，新家的居住面积是167.8（ ），东东步行上学大约只需9（ ）。 【答案】 ①. 11 ②. 厘米##cm ③. 平方米##m2 ④. 分钟##min 【解析】 【分析】从东东的身份证号可知他是2012年出生，用2023年减去2012年，即可求出他的年龄。 根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量身高用“厘米”作单位，计量房子的面积用“平方米”作单位，计量上学步行时间用“分钟”作单位，据此解答。 【详解】2023－2012＝11（岁） 东东的身份证号是371122201206260015，2023年他11周岁，身高162厘米，为方便东东上学，他家搬到了距离学校约800米的新家，新家的居住面积是167.8平方米，东东步行上学大约只需9分钟。 三、计算。 16. 直接写出得数。 9.04－8.4＝ 3÷10%＝ 0.32＝ 【答案】0.64；；；49； 30；0.09；； 【解析】 【详解】略 17. 选择合适的方法进行计算，写出计算的主要过程。 【答案】4.7；； 2；4.5 【解析】 【分析】（1）先去掉括号，再利用减法性质简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先算小括号里面的分数减法，再算中括号里面的分数乘法，然后算中括号里面的小数减法，最后算括号外面的小数除法； （4）由积的变化规律可知，0.97×3.75＝9.7×0.375，再把分数除法化为分数乘法，并把分数化为小数，把百分数也化为小数，最后利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝4.7 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4.5 18. 解方程或者解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘4，方程两边再同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、操作题。（8分） 19. 根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为1厘米） （1）在△ABC中，如果点A位置表示为（2，3），那么点C的位置是（ ）。 （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC按2∶1放大，画出放大后的三角形，标上④。 【答案】（1）（3，5）； （2）（3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，即（列数，行数），点A在第2列，第3行，那么点C在第3列，第5行； （2）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （3）找出构成图形的关键点（三角形的三个顶点），确定平移方向（向右）和平移距离（6格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点； （4）△ABC的底边是4厘米，放大后底边是4×2＝8厘米，△ABC的高是2厘米，放大后高是2×2＝4厘米，放大前后图形的形状不变，只是大小发生了变化，根据原图形画出放大后的图形，据此解答。 【详解】（1）分析可知，在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是（3，5）。 （2）（3）（4）作图如下： 五、计算。（4分） 20. 如图，绕直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米？ 【答案】226.08平方分米 【解析】 【分析】绕直线旋转一周，形成的是以4分米为底面半径，5分米为高的圆柱体，利用“”求出立体图形的表面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝226.08（平方分米） 所以，绕直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是226.08平方分米。 六、解决问题。（35分） 21. 小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？ 【答案】150页 【解析】 【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝150（页） 答：这本故事书一共150页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 22. 随着时代的发展，很多人喜欢网上购物。上个月张阿姨在网络上买书籍花了240元，买食品花了80元，买衣服花的钱比买书籍多了，张阿姨买衣服花了多少元？ （1）根据题意，在线段图上填写信息和问题。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）300元 【解析】 【分析】（1）把买书籍花的钱数看作单位“1”，买衣服花的钱数占买书籍花的钱数的（1＋），买书籍花了240元，那么买衣服花了多少元； （2）已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），买衣服花的钱数＝买书籍花的钱数×（1＋），据此解答。 【详解】（1）根据分析填写如下： （2）240×（1＋） ＝240× ＝300（元） 答：张阿姨买衣服花了300元。 23. 人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 【答案】10次 【解析】 【分析】用人在平常状态下每分钟眨眼次数除以它对应的12份，求出一份数，再乘玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的份数即可。 【详解】24÷12＝2（次） 2×5＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点睛】掌握用“归一法”解决比的问题，先求出一份数，再求其它具体的数量。 24. 阳光小学数学思维社团进行了一次测试，这次测试成绩的统计图表损坏了（如图），请利用图表中仅存的数据信息解答下列各题。 （1）数学思维社团一共有多少人参加了这次测试？ （2）数学思维社团这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）考试时，如果社团中一个同学因病请假，第二天这位同学进行了补考，他考了94分，那么这次测试的平均分约（填“提高”或“降低”）（ ）分。（保留一位小数） 【答案】（1）50人； （2）32%； （3）提高约0.2分 【解析】 【分析】（1）从成绩统计表和统计图中可知，及格的人数占总人数的96%，将总人数看成单位“1”，则不及格的人数占总人数的（1－96%），不及格的人数是2人，即已知一个数的百分之几是多少，求这个是数用除法得出总人数。 （2）优秀率＝优秀的人数÷总人数×100%。 （3）根据题目中可知，本次测试的平均分是83.5分，这位同学补考的成绩高于平均分，则最后的平均分会提高；反之这位同学补考的成绩高于平均分，则最后的平均分会降低。 根据总分＝平均分×人数得出50人的总分，再加上94得出现在的总分，最后用总分除以现在的人数（51人）得出平均分。再将前后两个平均分相减即可。 【详解】（1）2÷（1－96%） ＝2÷4% ＝50（人） 答：数学思维社团一共有50人参加了这次测试。 （2）16÷50×100%＝32% 答：数学思维社团这次测试成绩的优秀率是32%。 （3）50×83.5＝4175（分） 4175＋94＝4269（分） 4269÷（50＋1） ＝4269÷51 ≈83.7（分） 83.7－83.5＝0.2（分） 则这次测试的平均分提高约0.2分。 25. 马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 【答案】30岁 【解析】 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【详解】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 七、勇敢闯一闯。（5分） 26. 一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？ 【答案】46个 【解析】 【分析】这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个，如果每10个装一盒，也剩余6个，说明苹果个数比8和10的公倍数多6，求出8和10的最小公倍数，再加上6即可。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 最小公倍数：2×5×2×2＝40 40＋6＝46（个） 答：这箱苹果至少有46个。 27. 中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 【答案】斗 【解析】 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】 5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 答：这个人原来带了斗米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$