16.1.1分式（课件）2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

第16章 分式 要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务，原来每天能装配机器多少台?设原来每天能装配机器x台，可列出方程: +=3. 上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式与分式方程的问题. 本章将学习关于分式与分式方程的一些初步知识. 16.1 分式及其基本性质 1. 分式 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．(重点) 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． (难点) 学 习 目 标 第十届田径运动会 情 境 导 入 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间（ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空： 1.乐乐同学参加百米赛跑. 复 习 导 入 （4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). V S （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元. （8a+b） 复 习 导 入 知识点1 分式的有关概念 请将上面问题中得到的式子分类： 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： 8a+b 整 式 问题1 8a+b 讲 授 新 课 式子： 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式， 分母中是否含有字母 分子A、分母 B 都是整式 问题2 讲 授 新 课 形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0 )的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 理解要点： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A、B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）； （3）A为分式的分子，B为分式的分母. 分式的定义 讲 授 新 课 （1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 思 考 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 整式和分式统称有理式. 思 考 注意：在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n. 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 典 例 精 析 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 2 -5 5x-7 31 针 对 练 习 1.判断时，注意含有的式子，是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母有字母，则该式也为分式，如： . 归纳总结 课 堂 总 结 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 知识点2 分式有、无意义的条件 想一想 讲 授 新 课 已知分式 . (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出分式的值吗? 不能，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 当x≠-2时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式值为 问题3 讲 授 新 课 例2 (1)当x为何值时，分式 有意义? (2)当x为何值时，分式 有意义? 解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1. 所以，当x≠1时，分式 有意义. （2）分母2x+3≠0 ，即x≠-. 所以，当x≠-时，分式 有意义. 典 例 精 析 例3 已知分式 有意义，则x应满足的条件（ ） A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 解题技巧：分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 典 例 精 析 （2）当x 时，分式 有意义； （1）当x 时，分式 有意义； x≠y （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义. （4）当 时，分式 有意义； 为任意实数 做一做 针 对 练 习 分式 的值为零应满足什么条件？ 当 A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 知识点3 分式的值为零的条件 想一想 讲 授 新 课 解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零， ∴当x =1时，分式的值为零. ∴ x =1， 则x2 -1=0，且x+1≠0， 例4 当x为何值时，分式的值为零? 典 例 精 析 分式 的值为 . （2）当x-2=0， 即x=2 时， 解: （1）当2x-3=0，即x=时，分式的值不存在. 例5 当x取什么值时，分式 的值. （1）不存在；（2）等于0？ 有2x-3=1 ≠0， 典 例 精 析 1.下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 2.当a＝－1时，分式 的值为( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 A 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 随 堂 检 测 4.当x=5时，分式 的值等于零,k= . －10 5.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？ 分式的值为零？ 解：当x≠3时，该分式有意义； 当x=-3时，该分式的值为零. 随 堂 检 测 分式的有关概念 分式 分式有、无意义的条件 分式值为零的条件 课 堂 总 结 $$