8.3实数及其简单运算 基础过关测试卷 ----2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级人教版数学基础过关测试卷 8.3 实数及其简单运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．估计的值应在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 2．下列说法中：①立方根等于本身的是、0、1；②的算术平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥3.40万是精确到百位的近似数．其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．三个数，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．下列各组数中互为相反数的是（　　　　） A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和 5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）    A． B． C． D．8 6．下列说法正确的是（　　） A．无限小数是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数是无限小数 D．无理数是开方开不尽的数的方根 7．在下列实数0，，3.141592，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），中无理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：＝ ． 10．计算： ． 11．写出一个在1到3之间的无理数： ． 12．数轴上点A，B对应的数分别为，1，点C在线段上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是 ． 13．如图，数轴上表示1，的点为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是 ．    14．点A在数轴上和原点相距3个单位,点B在数轴上和原点相距个单位,则A，B两点之间的距离是 三、解答题 15．数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0 （1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置； （2）求AD两点之间的距离 16．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接上述各数． ，，0，，． 17．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 18．计算： (1)； (2)． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《8.3 实数及其简单运算》参考答案 1．C 【难度】0.94 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 先对进行估算，再逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C ． 2．B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、无理数、实数与数轴 【分析】本题考查了立方根的概念，平方根的概念，无理数的概念，实数和数轴的概念，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据立方根、平方根、无理数以及实数和数轴的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①立方根等于本身的是、0、1，原说法正确； ②的算术平方根是2，原说法错误； ③，即两个无理数的和不一定是无理数，原说法错误； ④实数与数轴上的点是一一对应的，原说法正确； ⑤是无理数，原说法错误； ⑥3.40万是精确到百位的近似数，原说法正确． 正确的说法有①④⑥，共3个， 故选：B． 3．A 【难度】0.85 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”解答即可． 【详解】因为， 所以． 故选：A． 4．B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、立方根概念理解 【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误； B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确； C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误； D、-5和，不互为相反数，故此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键． 5．A 【难度】0.85 【知识点】程序设计与实数运算 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 6．C 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：A．无理数是指无限不循环的小数，故选项A错误； B．带根号的数如不是无理数，故选项B错误； C．由定义知，无理数都是无限小数，故选项C正确； D．无理数不仅仅是开方开不尽的数的方根，还有等其他无理数，故选项D错误； 故选C． 7．A 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在实数0，，3.141592，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），中无理数有，，，共3个； 故选A． 8．B 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断． 【详解】利用数轴得m＜0＜1＜n， 所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0． 故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大． 9．1 【难度】0.94 【知识点】求一个数的算术平方根 【解析】略 10．4 【难度】0.94 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根 【分析】由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案. 【详解】解：，， 则. 故答案为：4. 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键. 11．(答案不唯一) 【难度】0.94 【知识点】无理数的大小估算、无理数 【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解． 【详解】解：1和3之间的无理数如． 故答案为：(答案不唯一)． 【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分． 12．（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算、实数与数轴 【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键，由点C对应的无理数在之间，从而可得答案． 【详解】解：∵点C在线段上运动， ∴点C对应的无理数在之间， ∴可以是， 故答案为：．（答案不唯一）． 13．/ 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，设设点所表示的数是，由列方程来求点所表示的数，解题时，采用了“数形结合”的数学的思想． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点A，B所表示的数分别是，， ∴， 又∵两点到点的距离相等，即， ∴， ∴， 故答案为：． 14．3＋或3－ 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴、数轴上两点之间的距离 【详解】根据题意，点A在数轴上距原点的距离为3个单位，则A表示的实数为±3；点B在数轴上和原点相距个单位，B表示的实数为±，则A、B两点之间的距离为 或3+ . 15．（1）大致位置见解答过程；（2）． 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据A、B、C、D表示的数描出大致位置即可； （2）AD两点之间的距离即是A、D表示的数的差之绝对值． 【详解】解：（1）数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图： （2）AD两点之间的距离为：． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是根据各数的近似值描出其在数轴上的大致位置． 16．数轴上表示见解析， 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴、实数的大小比较、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了数轴及实数的大小比较，掌握数轴的定义及实数的大小比较方法是解题的关键． 先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， 在数轴上表示为： ． 17． 【难度】0.65 【知识点】整式的加减运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、实数与数轴 【分析】由题图可知，可得，，，再化简即可． 【详解】解：由题图可知， ∴，，， ∴原式． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，化简绝对值，求解立方根与算术平方根，整式的加减运算，理解题意判断各代数式的符号是解本题的关键． 18．(1)2 (2)1 【难度】0.65 【知识点】有理数乘法运算律、实数的混合运算、求一个数的立方根 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根、有理数的乘方运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据乘法分配律进行计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解∶ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$