河南省商丘市梁园区李庄乡第二中学2024--2025学年九年级上学期1月期末数学教学评估试题

河南省商丘市梁园区李庄乡第二中学2024--2025学年九年级上学期1月期末数学教学评估试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 投一次骰子，朝上的点数是6 3. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知是的直径，，是上的两点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是____________． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个实数的整数值______． 13. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为_____． 14. 如图，扇形中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为______ 15. 如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）求值：已知，求的值； （2）解方程：； （3）解方程：． 17. 如图，点是河对岸上一点，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，且，．若米，米，米，求河的宽度． 18. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球． （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为_______； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求a的值． 19. 已知O是坐标原点，的坐标分别为． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为___________； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为； （3）若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集： （3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 21. 如图，为的直径，点C为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式． （2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确． （3）若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心． 23. 如图1，在中，，点D、E分别在边、上，，，． （1）线段与之间的数量关系是 ； （2）如图 2，若绕点A旋转，（1）中线段与之间的数量关系还成立吗？ 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）绕点 A 旋转至，且，求线段的长． 河南省商丘市梁园区李庄乡第二中学2024--2025学年九年级上学期1月期末数学教学评估试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， ；（3） 【17题答案】 【答案】河的宽度为米 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求；的坐标为； （2） 如图所示：即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：把代入，得． 此球不能命中篮筐中心，小丽的判断是正确的． （3）小明应该向前走米才能命中篮筐中心 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 解：成立，理由如下： ∵， ∴，即． ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， 即； （3）3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $