第5章分式章节检测试卷 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

浙教版七年级数学下册第5章《分式》章节检测试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1． 若分式有意义，则的取值范围是（ 　　） A． B． C． D． 2． 下列是最简分式的是（ 　　） A． B． C． D． 3． 若分式的值为0，则x的值为（ 　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 4． 化简÷的结果是（ 　　） A． B． C． D．2(x＋1) 5． 一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ 　　） A．a+b B． C． D． 6． 若与 互为相反数，则x的值是（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7． 若，则 的值为（ 　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算 8． 关于x的方程无解，则m的值为（ 　　） A．-5 B．-8 C．-2 D．5 9． 对于非零实数，规定，若，则的值为（ 　　） A． B． C． D． 10 . 一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做， 要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做， 刚好在规定日期完成，则规定日期为 （ 　　） A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．若分式的值为0，则x的值为 ． 12 .计算：= ． 13．若分式的值为0，则x的值为 ． 14 .化简，结果是 15．已知，则的值等于 ． 16． 某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入， 提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶． 已知现在生产3000顶帐篷与原计划生产2000顶帐篷所用的时间相同． 设该企业实际每天生产x顶帐篷，依题意，可列方程为 ． 17．若关于x的分式方程－2＝有增根，则增根为 ，m＝ ． 18． 一维修工在隧道内抢修，其位置与入口距离为隧道全长的，他听到一列火车向隧道入口驶来， 若他尽力奔跑，不论向哪头跑，火车到他跟前时，他都正好跑出隧道. 设火车的速度为80千米/小时， 则维修工奔跑的速度是 千米/小时. 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)；     (2). 20．解分式方程: (1)=1; (2). 21． 为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路， 建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km， 城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的， 求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间． 22．(1)先化简，再求值：，其中a＝3； (2)先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 23 .某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造， 根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程， 经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍， 若甲、乙两工程队合作，只需10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元， 请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 24. .阅读材料：小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置， 式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式， 他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示． 例如：，． 请根据以上材料解决下列问题： (1)①，②，③，④中，是神奇对称式的有______（填序号）； (2)已知． ①若，，则神奇对称式______； ②若，且神奇对称式的值为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级数学下册第5章《分式》章节检测试卷解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．若分式有意义，则的取值范围是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的分母不能为0解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故选C． 2．下列是最简分式的是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式”，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故A不是最简分式，不符合题意； B、，故B不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故D不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3．若分式的值为0，则x的值为（ 　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 4．化简÷的结果是（ 　　） A． B． C． D．2(x＋1) 【答案】A 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】原式=•（x﹣1）=． 故选A． 5．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ 　　） A．a+b B． C． D． 【答案】D 【分析】甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量，把相关数值代入即可． 【详解】∵一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成， ∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为， ∴甲、乙合作，一天可以完成的工作量为+． 故答案选D． 6．若与 互为相反数，则x的值是（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，可得关于x的分式方程，解分式方程即可． 【详解】由题意得+=0， 去分母3x+4(1-x)=0， 解得x=4． 经检验得x=4是原方程的解． 故选：D． 7．若，则 的值为（ 　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算 【答案】C 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，整理得到关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，代入计算即可求出值． 【详解】由=得到（x+y）2=xy，即x2+y2=-xy， 则===-1． 故选C． 8．关于x的方程无解，则m的值为（ 　　） A．-5 B．-8 C．-2 D．5 【答案】A 【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①． 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1， 代入整式方程①得：-5=-2+2+m， 解得：m=-5． 故选：A． 9．对于非零实数，规定，若，则的值为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， ∴． 又∵， ∴． 解这个分式方程并检验，得． 故选A． 10 . 一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做， 要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做， 刚好在规定日期完成，则规定日期为 （ 　　） A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天 【答案】B 【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x天，则甲单独做需（x+1）天，乙队需（x+4）天，由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程进行求解即可得． 【详解】设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需（x+1）天，乙队需（x+4）天， 根据题意列方程得：3（）+=1， 解方程可得：x=8， 经检验x=8是分式方程的解， 故选：B． 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】2 【详解】解：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0， 解得x=2， 故答案为：2． 12 .计算：= ． 【答案】1 【分析】初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减． 【详解】解：原式=． 故答案为1． 13．若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 14 .化简，结果是 【答案】 【分析】本题考查分式的除法．将除法变成乘法，能分解因式的先分解因式，再进行化简即可．掌握分式的除法法则，是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：． 15．已知，则的值等于 ． 【答案】-6 【详解】分析：将已知的等式左边通分后利用同分母分式的减法法则计算，变形后可得出，然后代入所求式子进行计算即可得. 详解：∵， ∴， ∴， ∴=2×（-3）=-6， 故答案为-6. 16． 某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入， 提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶． 已知现在生产3000顶帐篷与原计划生产2000顶帐篷所用的时间相同． 设该企业实际每天生产x顶帐篷，依题意，可列方程为 ． 【答案】 【分析】该企业实际每天生产x顶帐篷，则原来每天生产的帐篷为（x-200）顶，由等量关系为：实际生产3000顶帐篷时间=计划生产2000顶帐篷时间，列方程即可. 【详解】现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产（x-200）顶帐篷， 由题意得：， 故答案为. 17．若关于x的分式方程－2＝有增根，则增根为 ，m＝ ． 【答案】 x＝3 3 【详解】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【详解】方程两边都乘（x-3），得 x-2（x-3）=m， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得m=3， 故答案为x=3，3. 18． 一维修工在隧道内抢修，其位置与入口距离为隧道全长的，他听到一列火车向隧道入口驶来， 若他尽力奔跑，不论向哪头跑，火车到他跟前时，他都正好跑出隧道. 设火车的速度为80千米/小时， 则维修工奔跑的速度是 千米/小时. 【答案】16 【分析】设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S，根据抢修位置与入口距离为隧道全长的即可得出火车离入口的距离为2S，再根据时间=路程÷速度即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S，则火车离入口的距离为2S， 根据题意得： ， 解得：x=16， 经检验x=16是分式方程的解． 故答案为16． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： (1)；     (2). 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】（1）原式＝－＝＝； (2)原式＝·＝－·＝－. 20．解分式方程: (1)=1; (2). 【答案】(1) x=6;(2)无解 【分析】（1）把方程两边都乘以x(x+3)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根； （2）把方程两边都乘以(x+1)(x-1)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根. 【详解】(1)=1， 两边都乘以x(x+3)，得 2(x+3)+x2= x(x+3)， 解之得 x=6， 经检验x=6是原方程的解； (2)， 两边都乘以(x+1)(x-1)，得 2(x+1)=4, 解之得 x=1, 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， ∴x=1是分式方程的增根，原方程无解. 21． 为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路， 建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km， 城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的， 求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间． 【答案】0.6h． 【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了． 【详解】解：设城际铁路现行速度是xkm/h． 由题意得：×=． 解这个方程得：x=80． 经检验：x=80是原方程的根，且符合题意． 则×=×=0.6（h）． 答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h． 22．(1)先化简，再求值：，其中a＝3； (2)先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】(1) －；（2）－2. 【详解】【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后把数值代入进行计算即可； （2）括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中选择一个合适的数值代入进行计算即可. 【详解】(1)原式= =， 当a=3时，原式=－； (2)原式=， ∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1且x≠3， ∴x只能选取2， 把x=2代入，原式==－2. 23 .某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造， 根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程， 经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍， 若甲、乙两工程队合作，只需10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元， 请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 【答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程． 【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题； （2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用． 【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天. 根据题意得： 方程两边同乘以，得 解得： 经检验，是原方程的解. ∴当时，. 答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. （2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）； 方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）. ∵∴应该选择甲工程队承包该项工程. 24. .阅读材料：小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置， 式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式， 他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示． 例如：，． 请根据以上材料解决下列问题： (1)①，②，③，④中，是神奇对称式的有______（填序号）； (2)已知． ①若，，则神奇对称式______； ②若，且神奇对称式的值为，求的值． 【答案】(1)①④； (2)①；②-4 【分析】（1）根据神奇对称式的概念求解即可； （2）①由，得出m＋n＝p，mn＝q，再根据直接求解即可； ②由，得出，再列关系式，解该式子即可求解． 【详解】（1）①交换m、n后为，故①是神奇对称式； ②交换m、n后为，故②不是神奇对称式； ③交换m、n后为，故③不是神奇对称式； ④交换x、y或交换y、z或交换x、z后都是xy＋yz＋xz，故④是神奇对称式； 故答案为：①④； （2）∵， ∴ ∴m＋n＝p，mn＝q， ①∵p＝3，q＝2， ∴m＋n＝3，mn＝2， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴m＋n＝0（舍去）或m＋n＝−4， ∴p的值为−4． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$