20.2数据的集中趋势同步练习2024-2025学年 华东师大版数学八年级下册

20.2数据的集中趋势 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．体育课时，八年级（2）班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3与4.5 B．9与7 C．3与3 D．3与5 2．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是　　 A．60 B．75 C．82 D．100 3．在一组数据1，3，7，5，9中，中位数是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．下列命题中，真命题是（    ） A．两个锐角的和一定是钝角 B．一组数据中处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数 C．一个三角形中至少有两个锐角 D．带根号的数一定是无理数 5．“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数（人） 10 18 13 4 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（  ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ） 运动员 A B C D E 平均成绩 中位数 时间（秒） 32 34 36 33 33 A．30、33 B．30、34 C．32、33 D．32、34 7．右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表．对于 a 、b 取不同的值，下列关于 年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄(岁) 12 13 14 15 频数(名) 11 19 a b A．平均数、众数 B．中位数、平均数 C．众数、中位数 D．平均数、方差 8．某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数是（　　） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 1 5 3 2 A．3 B．5 C．16 D．17 9．已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．4，5 B．4，4.5 C．4，4 D．4.5，4 10．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（　　） A．17 B．16 C．15 D．14 11．齐齐哈尔市某学校开展为贫困山区捐赠棉衣活动，以下是其中五个班级捐赠棉衣数量：40，20，x，90，20，已知这组数据的平均数40，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．30和20 B．40和20 C．20和20 D．20和30 12．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下表 码号 33 34 35 36 人数 7 6 15 2   在这组数据中，鞋厂最感兴趣的码号是（  ） A．33 B．34 C．35 D．36 二、填空题 13．如表是某体校女子体操队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 8 6 2 1 则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 岁． 14．若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 ． 15．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 ． 16．一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是 ． 17．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温（） 天数（天） 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的中位数为 . 三、解答题 18．下表是对明扬中学八年级班名学生某次数学测验的一个统计表．观察表格，完成下面计算： (1)试说明这个班这次数学测验成绩的中位数在什么范围内？ (2)请用计算器来估算这个班的平均成绩． 19．在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：km） 结合统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是 ； （2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； （3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？ 20．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况． 请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试较容易； （3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段． 21．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9 9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）； c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.7 m 9.1 女生 8.9 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值． (2)若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时； (3)根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________． 22．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，并用得到的数据绘制出如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)该商场服装部营业员的人数为______，图①中m的值是______； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《20.2数据的集中趋势》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C C A C C C B 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】3，3，6，4，3，7，5，7，4，9 解：从小到大排列此数据为：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，数据3出现了三次最多为众数； 4处在第5位，5处在第6位，所以4.5为中位数． 所以这组数据的中位数是4.5，众数是3． 故选：A． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 2．C 【分析】根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数. 【详解】先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88, 按从小到大排列: 60,75,75, 78,82, 88,90,98,100, 其中最中间的数是:82, 所以这组数据的中位数是82, 故选C. 【点睛】本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义. 3．C 【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列：1，3，5，7，9， 可得出中位数为：5， 故选C． 【点睛】本题主要考查中位数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义. 4．C 【分析】本题考查了命题与定理，根据锐角的定义、中位数的定义、无理数的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、一组数据中处于最中间位置的一个数据（或中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、一个三角形中至少有两个锐角，故原命题正确，是真命题，符合题意； D、带根号的数不一定是无理数，如，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：C． 5．C 【详解】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．45个 数据中，数据2共18个，个数最多，是众数，故选C. 考点：方差；平均数；中位数；众数 6．A 【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义． 先根据算术平均数的定义求出运动员的成绩，再依据中位数的定义列式计算即可． 【详解】解：运动员的成绩为， 位运动员的成绩排序为：30，32，33，34，36， 中间的数据为33， 中位数为33， 被遮盖的两个数据依次是30，33． 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握中位数、众数的定是解题的关键． 由频数分布表可知年龄14岁和年龄15岁的两组的频数和为10，结合前两组的频数知出现次数是11，19个数据的平均数，然后中位数、众数的定即可解答． 【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为， 由频数分布表可知：出现次数最多的是13岁，和中位数出现在13岁年龄段，不会因a 、b 取不同的值而变化． 故选：C． 8．C 【分析】根据众数的定义求解． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，在这组数据中，14出现3次，15出现1次，16出现5次，17出现3次，18出现2次，所以众数是16． 故选：C． 【点睛】考核知识点：众数定义．牢记众数定义即可求解． 9．C 【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可． 【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，故众数为4； 这组数据按照从小到大的顺序排列好为：3，4，4，5，最中间两个数为4，4，它们的平均数为4，所以这组数据的中位数是4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键． 10．B 【详解】∵在这组数据中16出现的次数最多， ∴这组数据的众数是16. 故选B. 11．A 【分析】根据40+20+x+90+20=5×40，求得x=30；根据中位数，众数的定义判断即可 【详解】∵40，20，x，90，20，已知这组数据的平均数40， ∴40+20+x+90+20=5×40， ∴x=30； ∴从小到大排列为：20,20,30,40,90, ∴中位数和众数分别是30,20, 故选A. 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，利用定义熟练计算三数是解题的关键. 12．C 【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数． 35出现次数最多，故众数是35 故选：C． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 13． 【分析】根据中位数的定义进行计算即可． 【详解】解：将这17名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的一个数是14岁， 故答案为：14． 【点睛】本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的前提． 14．4 【分析】因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数. 【详解】解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4， 故答案为：4. 【点睛】解答本题的关键是确定x的值，即灵活应用中位数概念. 15．7.5． 【分析】试题分析：根据中位数的概念求解． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9， 则中位数为：=7.5． 故答案为7.5． 16．4 【分析】先根据平均数的公式求出的值，再根据中位数的定义即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 将这组数据按从小到大进行排序为，则第3个数和第4个数的平均数即为中位数， 所以这组数据的中位数是， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟记平均数的公式和中位数的概念是解题关键． 17． 【分析】根据中位数的定义求第7和第8个的数据的平均数即可． 【详解】解：在所给14个数据中，第7和第8个的数据均为， ∴小宁体温的中位数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查中位数，解答关键是熟知中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序． 18．(1)这个班这次数学测验成绩的中位数在；(2)这个班的平均成绩约为分． 【分析】(1)按中位数的定义求解；(2) 根据平均数的定义，用计算器进行求解即可得到答案. 【详解】(1) .将数据按顺序排列后，这个数据的中位数是第.个的平均数，又第.个数据在， ∴这个班这次数学测验成绩的中位数在． (2) (分)， ∴这个班的平均成绩约为分． 【点睛】本题考查中位数和用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握中位数概念和用计算器求平均数. 19．（1）20%；（2）如下图，第3组；（3）扇形统计图，条形统计图 【详解】（1）1-30%-30%-13.3%-6.7%=20% （2）由频数分布直方图可知这个样本数据的中位数落在第三组． 20．（1）一（2）二（3） ， 【分析】本题主经考查了统计图，熟练掌握统计图的关键信息，中位数定义和求法，是解决本题的关键 （1）由统计图直接得到； （2）看统计图判断； （3）中位数是将数据从小到大排列，取第50名与51名同学成绩的平均数，． 【详解】（1）∵第二次测试分数段0人， ∴两次测试最低分在第一次测试中； 故答案为：一； （2）由图看出，第一次测试的低分较多，高分较少， ∴第二次的测试成绩较好，第二次测试较容易； 故答案为：二； （3）取第50名与51名同学成绩的平均数， ∴第一次测试中，中位数落在分数段， 第二次测试中，中位数落在分数段． 故答案为：， 21．(1)补全图形见详解，， (2) (3)男生；男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识， （1）先求出男生睡眠时间：组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布直方图即可；根据众数和中位数的定义，结合表格数据，分别列式计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算即可； （3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答． 【详解】（1）解：男生睡眠时间：的人数有：， 补全男生睡眠时长频数分布直方图如下： 结合表a，的数据可知： ∵出现3次，出现的次数最多， ∴男生睡眠时长的众数m为：， 根据表的数据，可知女生睡眠时间处于中间的两个数据均为9， 女生睡眠时长的中位数为：， ∴，； （2）， 即估计该年级学生的平均睡眠为小时， 故答案为：； （3）男生的睡眠质量比较好，理由如下： ∵男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生， ∴男生的睡眠质量比较好． 故答案为：男生，男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生． 22．(1)25、28 (2)平均数是17.84万元，众数是21万元，中位数是18万元 【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可； （2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可． 【详解】（1）2+5+7+8+3＝25（人）； 7÷25＝28%，m＝28， 故答案为：25、28； （2）平均数（10×2+12×5+18×7+21×8+24×3）＝17.84万元； ∴这组数据的平均数是17.84万元， ∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是21万元， ∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18， ∴这组数据的中位数是18万元． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$