第二十七章 相似单元测试2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版数学九下 第二十七章 相似 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．所有的矩形都相似 B．两个直角三角形相似 C．两个等边三角形相似 D．各有一个角是的两个等腰三角形相似 2．如图是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（    ）． A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点C的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图，在中，为锐角，，要在边上找一点，使．需添加一个条件，下列方案不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 5．如图，四边形中，为对角线上一点，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列所给的结论中，不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，网格中的每个小正方形边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格线MN交于点C，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知直线，若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于、，连接、，与相交于点给出以下结论：；∽；；若，则其中正确结论的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，N是AB的中点，MN⊥BC于点M，则△BMN∽△ ，相似比为 ． 10．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为 ． 11．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ． 12．如图，已知为角平分线，，如果，，那么 ． 13．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．丁丁站在离南岸边15米的点A处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 14．如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点E、H分别在边、上，如果其面积为24，那么的值为 ． 15．如图，在中，，，点从出发，以的速度向运动，同时点从出发，以的速度向运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为.    （1） ；（用含的代数式表示）； （2）当 时，以、、为顶点的三角形与相似. 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为，．    (1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作的位似图形（点A、B的对应点分别为）使与的相似比为2∶1； (2)在（1）的条件下，计算的面积为___________． 17．如图，在中，，点D是上一点，于点E．    (1)求证：． (2)若，，求AD的长． 18．某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A；②再在河的这一边选定点B和点C，使；③再选定点E，使，然后用视线确定和的交点D． (1)用皮尺测得，，，求河宽． (2)请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度的方案． 要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示，直接标注在图2中的线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b，c等字母的式子表示出旗杆高度． 19．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，根据上述条件计算出敌方建筑物的高度． 20．雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所学的测量物体高度的相关知识，测量一盏探照灯离地面的距离．如图，当小明直立在点处时，小彬测得小明的影子的长为；此时小明恰好在他前方的点处的小水坑中看到探照灯（点）的倒影．已知小明的身高为，请你利用以上数据求出探照灯离地面的距离． 21．在矩形 中，，点 为 边上一动点，连接 ，在 右侧作 ，，． (1)如图1，若点 恰好落在 边上，求 的长； (2)如图2，延长 交 边于点 ，当 时，求 的值； (3)连接 ，当 为等腰三角形时，请直接写出 的长． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9． BAC 1：4 10．20 11． 12． 13．30 14．24 15． 或 16．（1）如图，即为所作；    （2）． 17．（1）证明：∵， ∴ ∵ ∴ （2）解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 18．（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：河宽为95m． （2）（方法不唯一）如图． ①将标杆竖立在一个适当的位置，使点C和标杆的顶点D，旗杆的顶点A三点在一条直线上， ②测出，． ③计算旗杆的高度： ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴旗杆的高． 19．40cm=0.4m，8cm=0.08m ∵BC∥DE，AG⊥BC，AF⊥DE． ∴△ABC∽△ADE， ∴BC：DE=AG：AF， ∴0.08：DE=0.4：200， ∴DE=40m． 答：敌方建筑物高40m． 20．解：由题意可得：，，，，， 设米，米，则米． ， ， ， ①， ，， ， ， ②， 由①②解得：， 经检验，是方程组的解． 探照灯离地面的距离为米． 21．（1）解：∵四边形为矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， 如下图，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 整理可得，解得（舍去），， ∴； （3）的长为2或或，理由如下： 当点在上时，，，显然不合题意； 当点不在上时，可分两种情况： ①当点在矩形内部时，若， 如下图，过点作于点， 由（2）可知， ∴； 若，如下图， 设，则，， 在中，由勾股定理可得， 即， 解得，（舍去）， ∴； ②当点不在矩形内部时，此时， 如下图，过点作，交延长线于点， 同理可证得， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 在中，可得， 即， 解得（舍去），， ∴． 综上所述，的长为2或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$