2024-2025学年苏科版数学八年级下册9.1图形的旋转（寒假预习讲义）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.1图形的旋转 （寒假预习讲义） 【知识点一】旋转的概念 1.把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转。 2.如图所示，是绕定点O逆时针旋转得到的，其中点A与点A’叫作对应点，线段OB与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度。 3.注意事项： （1）图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. （2）旋转中心可以在图形内，也可以是图形外。 （3）图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 【典型例题】 【例题1】下列现象属于旋转的是（　　） A．电梯的上下移动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 【例题2】下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　） A． B． C． D． 【例题3】在下面右侧的四个图中，能由图经过旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【例题4】图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（    ） A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变 【例题5】如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题6】如图所示，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置，点B的对应点是________，点D的对应点是______，线段CB的对应线段是______，线段CD的对应线段是________，∠B的对应角是________． 【知识点二】旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 【典型例题】 【例题1】如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（　　） A．点B与点D是对应点 B．∠BCD等于旋转角 C．点A与点E是对应点 D．△ABC≌△DEC 【例题2】如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（ ）    A． B． C． D． 【例题3】如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（　　） A．80° B．50° C．40° D．10° 【例题4】如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（    ）    A． B．是等腰直角三角形 C． D． 【例题5】如图，P为等边三角形内部一点，旋转后能与重合． (1)旋转中心是______，旋转角是______度． (2)连接，是什么三角形？并说明你的理由． 【例题6】如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA． （1）求点P与点P′之间的距离； （2）求∠APB的度数． 【知识点三】旋转作图 （1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点． 【典型例题】 【例题1】将线段AB绕点O逆时针旋转60°，得到对应线段A'B'，请用无刻度的直尺及圆规作图：（保留作图的痕迹，不要求写出作法） （1）作出旋转中心O； （2）作出线段A'B'． 【例题2】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系； (2)画出关于x轴对称图形； (3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______． 【例题3】如图，在平面直角坐标系中，，，，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到． (1)请在图中画出，并求出的面积； (2)若△ABC内一点，则在内与M相对应的点的坐标是______． 【例题4】如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点． (1) 请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； (2) 旋转角的度数是______； (3) 求的面积． 【例题5】如图所示，的各顶点都在的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上． （1）将绕点A顺时针旋转后得到的，在图中画出． （2）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段（点B的对应点为），则旋转中心是________． 【例题6】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上． (1) 画出向左平移个单位后的图形，并写出点的坐标． (2) 画出绕顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标． (3) 在（2）的条件下，求到所经过的路径长． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$