第5节　一次方程(组)的解法及应用 课件 2025年九年级中考数学一轮专题复习（广东）

第二章　方程(组)与不等式(组) 第5节　一次方程(组)的解法及应用 等式的左右两边同时加(减、乘或除以)同一个代数式，结果仍为等式(注意，除数不为0). 1. 若a＝b，则下列式子错误的是 ( ) A. a＋m＝b＋m B. a－m＝b－m C. am＝bm D. a＋m＝b－m D 1 　等式的基本性质 2 　一元一次方程 (1)方程：含有未知数的等式；(2)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次 数都是1的整式方程；(3)方程的解(根)：使方程中等号左右两边相等的未知数 的值； (4)解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 2. (1)已知方程2x－4＝0，则x＝______；(2)若关于x的方程 的解是x＝2，则a的值为 ______； (3)若代数式x＋1的值为6，则x等于 ( ) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 2 3 A (4)(2023·南沙区模拟)解一元一次方程：2(x－3)＝3(x＋4). 解：去括号，得2x－6＝3x＋12. 移项，得2x－3x＝12＋6. 合并同类项，得－x＝18. 系数化为1，得x＝－18. 3 　二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1的整式方程；(2)二元一次方程组的解法： ①加减消元法； ②代入消元法． 3. (2024·乐山)解方程组： 解： ①＋②，得3x＝9， 解得x＝3. 把x＝3代入①，得3＋y＝4， 解得y＝1. ∴原方程组的解是 (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答．重要公式： ①工作总量＝工作效率×工作时间； ②路程＝速度×时间； ③利润＝销售额－成本，总利润＝单位利润×数量 ④利息＝本金×利率×期数，本息和＝利息＋本金； ⑤利润率＝ ×100%. 4 　列一次方程(组)解应用题 4. (2024·威海)(数学文化)《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是 ( ) A. B. C. D. C 解：去分母，得7(1－2x)＝3(3x＋1)－63. 1. (RJ七上P111)解方程： . 去括号，得7－14x＝ 9x＋3－63. 移项，得－14x－9x＝3－63－7. 合并同类项，得－23x＝－67. 系数化为1，得x＝ . 1 　解一元一次方程 解：②－①，得4y＝8， 2. (2019·广州)解方程组： 解得y＝2. 将y＝2代入①，得x＝3. ∴原方程组的解是 2 　解二元一次方程组 3. (2024·浙江)解方程组： 解： ①×3＋②，得10x＝5，解得x＝ . 把x＝ 代入①，得2× －y＝5，解得y＝－4. ∴原方程组的解是 4. (2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付新车的数量的1.2倍还多1 100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为 ( ) A. 1.2x＋1 100＝35 060 B. 1.2x－1 100＝35 060 C. 1.2(x＋1 100)＝35 060 D. x－1 100＝35 060×1.2 A 3 　一次方程(组)的应用 5. (2024·安徽)自乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A、B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共有24人，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A、B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷， 依题意，得 解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷． 6. (2024·齐齐哈尔)某校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有 ( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 B 7. (2024·甘孜州)(数学文化)我国古代数学著作《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是 ( ) A. B. C. D. A 8. (2023·湖南)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为 ( ) A. 4x＋2(94－x)＝35 B. 4x＋2(35－x)＝94 C. 2x＋4(94－x)＝35 D. 2x＋4(35－x)＝94 D 9. (2023·眉山)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝4，则m的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 D 11. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2 000元，则标价为______元. 12. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，那么就称它为“优美矩形”．如图，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为____． 2 750 5 13. (2024·江苏)某市将5月21日设立为“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 1～99 100以上(含100) 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1 504元，则两次邮购的折扇各多少把？ 解：若每次邮购的折扇都是100把，则200×8×0.9 ＝1 440(元)≠1 504(元)， ∴一次邮购的折扇多于100把，另一次邮购的折扇少于100把． 设一次邮购折扇x(x>100)把，则另一次邮购折扇 (200－x)把， 依题意，得0.9×8x＋8×(1＋10%)(200－x)＝1 504， 解得x＝160， ∴200－x＝40. 答：两次邮购的折扇分别是160把和40把． $$