第二十六章 反比例函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版数学九下 第二十六章 反比例函数 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列函数中，是反比例函数的（  ） A． B． C． D． 2．已知双曲线y＝向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．若反比例函数的图像在二、四象限，则的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（    ） A．0<b<1 B．0<b<2 C．b>1 D．b<2 5．若a，b是一元二次方程． 的两根，则反比例函数 与一次函数的图象大致为（    ） A．B． C． D． 6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 7．已知，, 是反比例函数的图象上的三个点,且，,则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直y=mx与双曲线交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（　　） A．1 B．m﹣1 C．2 D．m 二、填空题 9．已知y与(2x+1) 成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y= ． 10．考查反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是 ． 11．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是 ． 12．如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为 ． 13．抛物线与双曲线的交点的横坐标为，则不等式的解集为 ．    14．如图，反比例函数（）的图象经过矩形对角线的交点M，分别与相交于点D，E．若四边形的面积为5，则k的值为 ． 15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为 ．    16．如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为 ，阴影部分的面积 ．    三、解答题 17．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分钟）与录入文字的速度x（字/分钟）之间的函数关系图象如图所示． (1)求y与x之间的反比例函数关系式． (2)小明在开始录入，完成录入的时间为，求小明每分钟录入的字数． 18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数 的图象都经过点． (1)求反比例函数解析式； (2)若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标； (3)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 19．如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点． (1)求的值； (2)若与的面积比为，求点的坐标； (3)将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．    (1)若点，点B的横坐标为4． ①求反比例函数的解析式； ②已知点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标； (2)求证：． 21．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是．    (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 22．点A是反比例函数图像上一点，点B、A关于原点对称，C为图像上另一点（点C在点A左侧）． （1）若点A的坐标是（2，1），   ①求反比例函数关系式；   ②若△OAC的面积等于，求点C的坐标； （2）设点A、C的横坐标分别为m、n，若∠ACB=90°，求证：mn=k． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．9 10．x≤﹣2或x＞0． 11． (x＜0） 12． 13． 14． 15．-8 16． （2，10） 16 17．（1）解：设反比例函数的表达式为， 将代入，得，解得， 故与之间的反比例函数关系式为． （2）（分钟）， 将代入， 得， 解得． 答：小明每分钟录入70个字． 18．（1）解：将点A坐标代入正比例函数解析式得，， 解得， 所以点A的坐标为 将A点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数的解析式为． （2）解：如图所示， 因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称， 所以点C的坐标为 令点B的坐标为， 由得，， 解得， 所以点B的坐标为或． （3）解：如图所示， 因为，，且点P到x轴距离小于3， 即， 所以点P在直线和之间的反比例函数的图象上， 故m的取值范围是：或． 19．（1） 在函数的图象上， ， （2）如图1，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， 点的坐标为， ， ， ， 设直线的解析式为， 点 在直线上， 直线的解析式为， 把代入中，， ， （3）如图2，过点作轴于， 直线的解析式为， 设 ， 点落在函数的图象上， ， 或． 20．（1）解：①将点代入得： ∴反比例函数的解析式为： ②作关于轴的对称点，连接交轴于点，    ∵点B的横坐标为4， ∴， ∵点， ∴关于轴的对称点， 设直线的解析式为：， 则：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令则， ∴； （2）证明：将，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为：， 令则， 故， 令则， 故， ,， ∴． 21．（1）解：（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为， ∵点在该函数的图象上， ∴，得， ∴停止加热过程中对应的函数解析式为． 设该材料加热过程中对应的函数解析式为， ∵点、在该函数的图象上， ∴，得， 该材料加热过程中对应的函数解析式为． （2）解：将代入中，得， 解得， 将代入中，得， 解得， ∴（分钟）， 答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟． 22．解：（1）①∵点A（2，1）是反比例函数图像上一点， ∴， 解得， ∴反比例函数解析式为； ②如图过点C作CD⊥x轴于D，交AO于E， 设C（m，），直线AO的解析式为， ∴， 解得， ∴直线AO的解析式为， ∴E（m，）， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴C（，）； （2）∵点A、C的横坐标分别为m、n， ∴，， ∵点B、A关于原点对称， ∴， ∴，，， ∵∠ACB=90°， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴（因为m、n、k都是正数）． 学科网（北京）股份有限公司 $$