2025年中考选择题复习《数与式之无理数与实数》

中考数学第一轮复习 选择题练习 数与式之无理数与实数练习题 单选题： 1．实数：π﹣1，，﹣4.2，中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．9的算术平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D． 4．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足，则点M在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列说法中正确的是（　　） A．0没有立方根 B．1的算术平方根是±1 C．4的平方根是2 D．﹣3 是9的一个平方根 6．下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x2 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 7．f（x）＝ex是一个数学函数，它表示自然数e的指数次幂．其中自然数e是一个无理数（e＝2.718281828459045⋯）则在下列实数中，（　　）也是无理数 A． B． C．3.14 D． 8．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③1的算术平方根是±1；④﹣1没有立方根；⑤16的平方根是±4，用式子表示是；⑥．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．实数的倒数是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，数轴上点A表示的数为（　　） A． B． C． D． 11．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，则比﹣1小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 12．若a，则表示a的值的点落在（　　） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 13．已知，实数a，b在数轴上的对应的点如图所示，化简的结果正确的是（　　） A．b﹣1 B．﹣2a+b+1 C．﹣2a﹣b+1 D．b+1 14．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和 15．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．4 D．0 16．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 17．已知2y﹣1，则x+y+xy的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．4019 D．4021 18．若，，则（　　） A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7 19．下列说法正确的是（　　） A．的立方根是4 B．16的平方根是4 C．0.09的算术平方根是0.3 D．不是正数就是负数 20．若取到最小值，则整数x的值是（　　） A．4 B． C．3 D．﹣3 21．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，则A，B两点之间表示整数的点共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 22．比较下列各组数的大小，错误的是（　　） A． B． C． D． 23．如表中是给定部分x的值，对应x2的值： x 32 33 34 35 36 37 38 x2 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（　　） A．在3.4～3.5之间 B．在3.5～3.6之间 C．在35～36之间 D．在0.35～0.36之间 24．计算cos245°+tan30°sin60°的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 25．一个正方体储水容器，已知其容积是27m3，则该容器的棱长是（　　） A．9m B． C．3m D． 26．如图，一个边长为1的正方形ABCD放置在数轴上，边AD与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形ABCD顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2025对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 27．根据以下程序，当输入﹣2时，输出的结果为（　　） A．0 B．1 C． D． 28．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：a※b＝2a，例如：2※1＝2×24．依据运算定义，若a※3b＝a+1，且（a+1）※（b﹣1）＝0，则2a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 29．下列说法中，正确的有（　　） ①0是最小的实数； ②无理数就是带根号的数； ③不带根号的数是有理数； ④无限小数不能化成分数； ⑤无限不循环小数就是无理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 30．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 31．设S1＝1，，，…，，则 的值为（　　） A． B． C．24 D．23 32．二次根式除法可以这样理解：如1．像这样通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为； ②对于式子，对它的分子分母同时乘以或（），均不能对其分母有理化； ③比较两个二次根式的大小； ④计算1． A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 33．如果，[m]表示m的整数部分，则[m]＝（　　） A．2701 B．2700 C．2703 D．2702 34．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　） A．﹣2（m+2） B． C． D． 35．已知x，y为实数，则代数式的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 36．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（　　）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 37．当式子取最小值时，则实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 38．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　） A． B． C． D． 39．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和﹣1，把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 40．已知多项式，下列说法正确的有（　　）个． ①若x＝﹣1，则A2＝0； ②若为整数，则整数x的值为2或6； ③的最小值为； ④令，则． A．1 B．2 C．3 D．4 41．例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①若a是的小数部分，则的值为； ②比较大小：； ③变形：； ④计算； ⑤已知，，且a2+1926ab+b2＝2024，则所有可能的整数m的和为﹣1．以上结论正确的是（　　） A．①③④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 42．“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　　） A．方程思想 B．建模思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想 43．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|﹣a|+2|b+1|﹣3|a+b|的化简结果为（　　） A．﹣2a﹣5b﹣2 B．﹣2a﹣5b+2 C．4a+b+2 D．4a+b﹣2 44．若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（　　） A．我 B．爱 C．数 D．学 45．在计算器上依次按下键，屏幕上显示1.414213562……，在求的近似值（精确到百分位）时，√2应取值为（　　） A．1.41 B．1.414 C．1.4142 D．1.414213562 46．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 47．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与数轴上的点B重合，则点B对应的实数为（　　） A．π﹣1 B．π+1 C．2π﹣1 D．2π+1 48．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为23＝8，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而43＝64，53＝125，由此能确定的十位上的数是4． （提示：63＝216，73＝343，83＝512，93＝729） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（　　） A．15 B．16 C．17 D．19 49．数轴上表示，π的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 50．将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（　　） A．7 B．8 C． D．4 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解析答案 单选题： 一、单选题（本大题共50小题，总分50.0分） 1．实数：π﹣1，，﹣4.2，中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】无理数；算术平方根．版权所有 【解答】解：是分数，﹣4.2是有限小数，它们不是无理数， π﹣1，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：B． 【点评】本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】平方根；立方根．版权所有 【解答】解：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数，该选项说法错误，不符合题意； ②负数有立方根，该选项说法错误，不符合题意； ③该选项说法正确，符合题意； ④一个数有立方根，这个数不一定有平方根，比如负数，该选项说法错误，不符合题意； ∴正确的说法有1个， 故选：D． 【点评】本题考查了平方根、立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 3．9的算术平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D． 【考点】算术平方根；平方根．版权所有 【解答】解：9的算术平方根是3，即3， 故选：A． 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 4．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足，则点M在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】非负数的性质：算术平方根；点的坐标；非负数的性质：偶次方．版权所有 【解答】解：∵，而（a+2）2≥0，0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴点M（﹣2，1）， ∴点M在第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查偶次方、算术平方根的非负性以及点的坐标，掌握偶次方、算术平方根的非负性以及点的坐标的定义是正确解答的关键． 5．下列说法中正确的是（　　） A．0没有立方根 B．1的算术平方根是±1 C．4的平方根是2 D．﹣3 是9的一个平方根 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【解答】解：A、0的立方根是0，原说法错误，故此选项不符合题意； B、1的算术平方根是1，原说法错误，故此选项不符合题意； C、4的平方根是±2，原说法错误，故此选项不符合题意； D、﹣3 是9的一个平方根，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 6．下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x2 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【考点】计算器—数的开方．版权所有 【解答】解：结合表格可得， 结果保留整数为20， 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根的概念，熟知算术平方根的概念是解题的关键． 7．f（x）＝ex是一个数学函数，它表示自然数e的指数次幂．其中自然数e是一个无理数（e＝2.718281828459045⋯）则在下列实数中，（　　）也是无理数 A． B． C．3.14 D． 【考点】无理数．版权所有 【解答】解：根据无理数的定义可得，是无理数． 故选：D． 【点评】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 8．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③1的算术平方根是±1；④﹣1没有立方根；⑤16的平方根是±4，用式子表示是；⑥．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】实数；实数与数轴．版权所有 【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，则①正确； 无理数是无限不循环小数，则②错误； 1的算术平方根是1，则③错误； ﹣1的立方根为﹣1，则④错误； 16的平方根是±4，用式子表示是，则⑤错误； ，则⑥错误； 综上所述，正确的有①，共1个， 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴、无理数的定义、算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 9．实数的倒数是（　　） A． B． C． D． 【考点】实数的性质；倒数；算术平方根．版权所有 【解答】解：根据倒数的定义， 的倒数为：， 所以只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查算术平方根，实数的性质，倒数，关键要注意在求无理数的倒数时，要进行分母有理化，化为最简二次根式． 10．如图所示，数轴上点A表示的数为（　　） A． B． C． D． 【考点】实数与数轴；勾股定理．版权所有 【解答】解：根据题意可知：， ∴数轴上点A表示的数为， 故选：C． 【点评】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟练掌握数轴上点的分布特点是解题的关键． 11．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，则比﹣1小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 【考点】实数大小比较；数轴．版权所有 【解答】解：∵a在﹣1的左边， ∴a＜﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查了实数的大小比较，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 12．若a，则表示a的值的点落在（　　） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【考点】估算无理数的大小；二次根式的加减法；实数与数轴．版权所有 【解答】解：， ∵， ∴， ∴表示a的值的点落在区域③， 故选：C． 【点评】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减法，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 13．已知，实数a，b在数轴上的对应的点如图所示，化简的结果正确的是（　　） A．b﹣1 B．﹣2a+b+1 C．﹣2a﹣b+1 D．b+1 【考点】实数的运算；立方根；实数与数轴．版权所有 【解答】解：由数轴得a＜0＜b且|a|＞|b|， ∴2a＜0，|2a|＞|b|， ∴2a+b＜0， ∴ ＝﹣a+1+（﹣a）﹣（﹣2a﹣b） ＝﹣a+1﹣a+2a+b ＝b+1； 故选：D． 【点评】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 14．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和 【考点】分数指数幂．版权所有 【解答】解：A．23＝8，32＝9，故该选项不正确，不符合题意； B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故该选项正确，符合题意； C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故该选项不正确，不符合题意； D． ，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 15．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．4 D．0 【考点】平方根；算术平方根；立方根．版权所有 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15， ∴m+3+2m﹣15＝0， 解得：m＝4， ∵n的立方根是﹣2， ∴n＝﹣8， 把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16， 所以﹣n+2m的算术平方根是4． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求﹣n﹣m的算术平方根，特别是最终求值，是本题的易错点．题目整体较难，适合课后培优训练． 16．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】算术平方根．版权所有 【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：9+9＝18， 则大正方形的边长为：， ∵， ∴44.5， ∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故选：A． 【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键． 17．已知2y﹣1，则x+y+xy的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．4019 D．4021 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．版权所有 【解答】解：整理2y﹣1得： （y+1）2＝0 ∴0，（y+1）2＝0 ∴x＝2010，y＝﹣1， ∴x+y+xy＝2010﹣1﹣2010＝﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18．若，，则（　　） A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7 【考点】立方根．版权所有 【解答】解：根据题意可知，， ∴原式1015.54． 故选：B． 【点评】本题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质是关键． 19．下列说法正确的是（　　） A．的立方根是4 B．16的平方根是4 C．0.09的算术平方根是0.3 D．不是正数就是负数 【考点】实数；平方根；立方根．版权所有 【解答】解：A、8，8的立方根是2，∴的立方根是2，故本选项的说法错误； B、16的平方根是±4，故本选项的说法错误； C、0.09的算术平方根是0.3，故本选项的说法正确； D、可能为0，故本选项的说法错误； 故选：C． 【点评】本题考查了实数，平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念是解题的关键． 20．若取到最小值，则整数x的值是（　　） A．4 B． C．3 D．﹣3 【考点】实数的性质；算术平方根．版权所有 【解答】解：∵， 又∵取到最小值，x为整数， ∴整数x的取值要更接近， ∵3更接近， ∴当取到最小值，x＝3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了实数的性质，算术平方根，熟练掌握实数的大小比较，算术平方根的意义是解决问题的关键． 21．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，则A，B两点之间表示整数的点共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．版权所有 【解答】解：∵， ∴A．B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个． 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键． 22．比较下列各组数的大小，错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】实数大小比较．版权所有 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、∵2.236， ∴1≈1.236， ∴， ∴0.5， 故B符合题意； C、0.5，故C不符合题意； D、7，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23．如表中是给定部分x的值，对应x2的值： x 32 33 34 35 36 37 38 x2 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（　　） A．在3.4～3.5之间 B．在3.5～3.6之间 C．在35～36之间 D．在0.35～0.36之间 【考点】估算无理数的大小．版权所有 【解答】解：由表格中数值的对应值可得，35，36， ∴3.5，同理可得3.6， 又∵， ∴3.53.6， 故选：B． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 24．计算cos245°+tan30°sin60°的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．版权所有 【解答】解：cos245°+tan30°sin60° ＝（）2 ＝1， 故选：C． 【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25．一个正方体储水容器，已知其容积是27m3，则该容器的棱长是（　　） A．9m B． C．3m D． 【考点】立方根．版权所有 【解答】解：设这个储水池的棱长为x m， 由题意可得：x3＝27， ∴x＝3， 即该容器的棱长是3m， 故选：C． 【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义． 26．如图，一个边长为1的正方形ABCD放置在数轴上，边AD与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形ABCD顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2025对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：∵点A对应的数1，正方形ABCD的边长为1， ∴点D对应的数字为2， ∵正方形ABCD顺时针沿着数轴正方向滚动时，周期为4， ∴2025÷4＝506...1， ∴2025对应的点是点A， 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，规律型，关键要找到滚动过程中数字的对应方式． 27．根据以下程序，当输入﹣2时，输出的结果为（　　） A．0 B．1 C． D． 【考点】算术平方根；代数式求值．版权所有 【解答】解：当x＝﹣2时，输出，不满足条件，继续代入求值， 当时，输出， ∴输出的结果为， 故选：C． 【点评】本题考查了算术平方根，程序框图求值，熟练掌握算术平方根性质是关键． 28．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：a※b＝2a，例如：2※1＝2×24．依据运算定义，若a※3b＝a+1，且（a+1）※（b﹣1）＝0，则2a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【考点】实数的运算；解一元一次方程．版权所有 【解答】解：∵a※3b＝a+1，（a+1）※（b﹣1）＝0， ∴根据运算定义可得：， 解得方程得：， ∴． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． 29．下列说法中，正确的有（　　） ①0是最小的实数； ②无理数就是带根号的数； ③不带根号的数是有理数； ④无限小数不能化成分数； ⑤无限不循环小数就是无理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】实数．版权所有 【解答】解：①没有最小的实数，故说法错误，不符合题意； ②无理数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误，不符合题意； ③不带根号的数不一定是有理数，例π就不带根号但它是无理数，故说法错误，不符合题意； ④无限循环小数能化成分数，故说法错误，不符合题意； ⑤无限不循环小数是无理数，故说法正确，符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义及其关系，熟练掌握相关知识点是关键． 30．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考点】实数大小比较；实数与数轴．版权所有 【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b， ∴﹣a＞0，﹣b＜0， ∵﹣a＜b， ∴﹣b＜a， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：B． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 31．设S1＝1，，，…，，则 的值为（　　） A． B． C．24 D．23 【考点】算术平方根．版权所有 【解答】解：1+1，1，1，1，…， ， ∴ ＝1+11 ＝24+1 ＝24． 故选：C． 【点评】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，解题的关键是观察式子的结果，由特殊到一般，得出规律． 32．二次根式除法可以这样理解：如1．像这样通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为； ②对于式子，对它的分子分母同时乘以或（），均不能对其分母有理化； ③比较两个二次根式的大小； ④计算1． A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【考点】估算无理数的大小；平方差公式；二次根式的混合运算．版权所有 【解答】解：①若a是的小数部分，则a1，1，故①错误； ②， ， ∴均不能对其分母有理化， 故②正确； ③， ， ∵， 故③错误． ④ ＝1 ＝1． 故④正确． 故选：D． 【点评】本题考查了分母有理化，也是阅读材料问题，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识：分母有理化．解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化． 33．如果，[m]表示m的整数部分，则[m]＝（　　） A．2701 B．2700 C．2703 D．2702 【考点】估算无理数的大小．版权所有 【解答】解：设2x，2y， 则y＜1，xy＝1，x+y＝4， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝14， ∴x6+y6 ＝（x2）3+（y2）3 ＝（x2+y2）[（x2）2﹣x2y2+（y2）2] ＝14×[（x2+y2）2﹣3（xy）2] ＝14×（142﹣3） ＝2702， 即（2）6+（2）6＝2702， ∵0＜（2）6＜1， ∴2701＜（2）6＜2702， ∴[m]＝2701． 故选：A． 【点评】本题考查了立方和公式，关键是进行合理的变形，难度较大． 34．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　） A．﹣2（m+2） B． C． D． 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m， ∴点A表示的数为m﹣2， ∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m ∵OA＝2OB， ∴OBOA， 故选：D． 【点评】考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键． 35．已知x，y为实数，则代数式的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 【考点】非负数的性质：算术平方根；两点间的距离公式．版权所有 【解答】解：如图， 设P（x，0），Q（0，y），A（﹣1，2），B（3，﹣3）， 则代数式表示AQ+PB+PQ， 当A，Q，P，B四点共线时，AQ+PB+PQ取最小值， 即AB， 故选：D． 【点评】本题考查了两点之间的距离，考查数形结合的思想方法，知道代数式表示AQ+PB+PQ是解题的关键． 36．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（　　）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：（2024﹣3）÷4＝505……1， 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，掌握运动规律的解题的关键． 37．当式子取最小值时，则实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】实数的性质．版权所有 【解答】解：∵表示x到的距离加上x到的距离， ∴当表示x的点在和之间的线段上时，取最小值， ∴x的取值范围为． 故选：A． 【点评】本题考查了实数和数轴，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值是解题关键． 38．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：11， 故选：B． 【点评】本题考查了实数与数轴，观察图中点A处所表示的数为1是本题的关键． 39．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和﹣1，把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：由题知， 因为正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动）， 所以数1对应的点为B，数2对应的点为C，数3对应的点为D，数4对应的点为A，数5对应的点为B，…， 由此可见，数轴上的数1，2，3，4，5，…，依次对应点B，C，D，A，B，…， 又因为2023÷4＝505余3， 所以数2023对应的点为点D． 故选：D． 【点评】本题考查实数与数轴，由正方形纸片的运动方式得出数轴上的数1，2，3，4，5，…，依次对应点B，C，D，A，B，…，是解题的关键． 40．已知多项式，下列说法正确的有（　　）个． ①若x＝﹣1，则A2＝0； ②若为整数，则整数x的值为2或6； ③的最小值为； ④令，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】实数．版权所有 【解答】解：①当x＝﹣1时，，故①正确； ②当 为整数时，则 为整数， ∵x取大于2的整数，x﹣1为整数，取整数，整数x的值可以为﹣4时，1，故②不正确； ③原式，当时， 的最小值为 ，故③错 误； ④根据分母有理化算出 ， 从而得出B1+B2+B3+…+B100，故④不正确． 故选：A． 【点评】此题考查一个数为整数、求最值、分母有理化的思路方法，综合考查学生观察、分析问题的能力及计算能力． 41．例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①若a是的小数部分，则的值为； ②比较大小：； ③变形：； ④计算； ⑤已知，，且a2+1926ab+b2＝2024，则所有可能的整数m的和为﹣1．以上结论正确的是（　　） A．①③④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【考点】估算无理数的大小；平方差公式；二次根式的混合运算．版权所有 【解答】解：①∵a是的小数部分， ∴a， ∴， 故原计算错误，该结论不符合题意； ②， ， ∵， ∴， ∴， 故原计算正确，该结论符合题意； ③ ， 故原计算正确，该结论符合题意； ④ ， ∴ ＝（）+（）+…+（） ＝1， 故原计算正确，该结论符合题意； ⑤∵a2m+1﹣2， b2m+1+2， ∴a+b＝4m+2， ab＝（2m+1）2﹣4[m（m+1）]＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1， ∵a2+1926ab+b2＝2024， ∴（a+b）2+1924ab＝2024， ∴（4m+2）2+1924＝2024， ∴（4m+2）2＝100， ∴4m+2＝10或﹣10， ∴m＝2或﹣3， ∵m≥0， ∴m＝2， ∴所有可能的整数m的和为2， 故原计算不正确，该结论不符合题意， 综上所述，结论正确的是②③④， 故选：B． 【点评】本题考查了分母有理化方法的应用，熟练掌握新方法是解题的关键． 42．“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　　） A．方程思想 B．建模思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：∵数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是， 这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确， ∴本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法． 故选：C． 【点评】本题考查的是数学思想方法，熟练掌握排除法是关键． 43．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|﹣a|+2|b+1|﹣3|a+b|的化简结果为（　　） A．﹣2a﹣5b﹣2 B．﹣2a﹣5b+2 C．4a+b+2 D．4a+b﹣2 【考点】实数与数轴；绝对值．版权所有 【解答】解：由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1，a＞2， ∴﹣a＜﹣2，b+1＜0，a+b＞0， ∴|﹣a|+2|b+1|﹣3|a+b|＝﹣（﹣a）﹣2（b+1）﹣3（a+b） ＝a﹣2b﹣2﹣3a﹣3b ＝﹣2a﹣5b﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的化简，准确判断绝对值号里面的数的符号是正确化简的前提，牢记正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数． 44．若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（　　） A．我 B．爱 C．数 D．学 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：由题意得：正方形的边长为1， ∴依次翻滚4次为一个周期， ∵2024÷4＝506，第一次翻滚后“数”所对应的数为0， ∴连续翻滚后数轴上数2024对应的字是“数”， 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数与数轴、翻转，解题关键是根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组． 45．在计算器上依次按下键，屏幕上显示1.414213562……，在求的近似值（精确到百分位）时，√2应取值为（　　） A．1.41 B．1.414 C．1.4142 D．1.414213562 【考点】估算无理数的大小；计算器—数的开方．版权所有 【解答】解：结果精确到百分位，1.414213562……，应取值为1.41， 故选：A． 【点评】本题考查近似数，熟悉实数计算过程中近似数的取法是解题的关键． 46．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】实数与数轴；规律型：数字的变化类．版权所有 【解答】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵2025÷4＝506...1， ∴2025所对应的点是A． 故答案为：A． 【点评】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系以及数字变化规律，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 47．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与数轴上的点B重合，则点B对应的实数为（　　） A．π﹣1 B．π+1 C．2π﹣1 D．2π+1 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：∵直径为2个单位长度的圆从表示﹣1 的点沿数轴向右滚动一周， ∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示﹣1的点的右侧． ∴A点对应的数是2π﹣1． 故选：C． 【点评】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr． 48．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为23＝8，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而43＝64，53＝125，由此能确定的十位上的数是4． （提示：63＝216，73＝343，83＝512，93＝729） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（　　） A．15 B．16 C．17 D．19 【考点】立方根．版权所有 【解答】解：∵根据题意可知为两位数，且个位上的数是9， 根据提示：73＝343，83＝512， 可知，十位上的数是7， ∴可以断定79， ∴的每位数上的数字之和为16． 故选：B． 【点评】本题考查了立方根，解题的关键是读懂题意发现规律，掌握立方根的定义． 49．数轴上表示，π的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 【考点】实数与数轴．版权所有 【解答】解：∵数轴上表示，π的点分别为A，B， ∴AB， ∵点A是线段BC的中点， ∴CA＝AB， ∴点C的坐标为：． 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，用较大的数减去两点间的距离． 50．将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（　　） A．7 B．8 C． D．4 【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．版权所有 【解答】解：由题意可得前七行所有的数的总个数为1+2+3+4+5+6+7＝28， 则第八行左起第1个数是第29个数，即， 故选：C． 【点评】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件求得前七行所有的数的总个数是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$