分数的意义和性质——约分（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

约分 第四单元 分数的意义和性质 1 矮和尚 分得这个饼的 胖和尚 分得这个饼的 高和尚 分得这个饼的 不公平 ？ 和尚分饼 = = 课题引入 12 36 1 3 4 16 1 4 3 18 8 24 5 20 5 30 6 24 6 18 4 24 1 6 把苹果的分数值放到对应的篮子里。 怎样来确定苹果上的分数大小呢？ 4 课题引入 4 16 1 4 5 20 6 24 12 36 1 3 8 24 6 18 3 18 5 30 4 24 1 6 8 24 8 ÷ 24÷ = = 1 3 8 8 12 36 12÷ 36÷ = = 1 3 12 12 6 18 6 ÷ 18÷ = = 1 3 6 6 4 16 4 ÷ 16÷ = = 1 4 4 4 5 20 5 ÷ 20÷ = = 1 4 5 5 6 24 6 ÷ 24÷ = = 1 4 6 6 4 24 4 ÷ 24÷ = = 1 6 4 4 5 30 5 ÷ 30÷ = = 1 6 5 5 3 18 3 ÷ 18÷ = = 1 6 3 3 5 8 24 4 12 26 13 用分数表示阴影部分 8 24 4 12 26 13 你有什么发现？ = = = 8 24 4 12 26 13 = = = 8 24 4 12 26 13 = = 8÷2 24÷2 4 12 = = 4÷2 12÷2 2 6 = = 2÷2 6÷2 1 3 这个过程就叫做约分。 约分！什么是约分呀？ 利用分数的基本性质。 30 24 ＝ 30÷2 24÷2 ＝ 15 12 方法一 用分子和分母的公因数（ 1 除外）去除。 15 12 ＝ 15÷3 12÷3 ＝ 5 4 把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。 9 有没有更简便的方法？ 方法二 直接用分子和分母的最大公因数去除。 30 24 ＝ 30÷6 24÷6 ＝ 5 4 30 24 ＝ 30÷2 24÷2 ＝ 15 12 15 12 ＝ 15÷3 12÷3 ＝ 5 4 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。 想一想 24 30 ＝ 4 5 12 15 4 5 或者 24 30 ＝ 4 5 4 5 约分时也可以这样写： 分子和分母有什么关系？ 4 5 的分子和分母只有公因数1。 把下列各数分类： 想一想：为什么这样分？ 把下列各数分类： 最简分数 非最简分数 分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 约分通常约成最简分数。 30 12 如把 进行约分。 30 12 ＝ 12 6 ＝ 5 2 30 12 ＝ 30 12 2 ＝ 5 2 5 30 15 5 2 给这些分数取什么名字？ 简 单 最简分数 分子和分母互质的数叫做最简分数。 一个分数的分母和分子，缩小到没法再缩小就是最简分数。 思 考 1 3 3 4 2 5 分子分母是互质数时，分子分母互质数只有 ？ 1 分子分母公因数为1，这样的分数称为 ？ 最简分数 6 18 2 6 3 9 75 100 40 100 4 10 分数 非简分数 我们可以用分子、分母的公因数去除，一步一步来约分;也可以用最大公因数去除,直接约分。除到得出最简分数为止。 谁能总结下能总结一下约分的方法? 像这样，分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 约分时，通常要化成最简分数。 知识梳理 知识点：最简分数。 最简分数：分数的分子与分母只有公因数1的分数。 【例】分数 【讲解】不对，分子和分母还有公因数3，还可以约分。 【方法小结】判断一个分数是否是最简分数，只要看分数的分子与分母是否只有公因数1。 【小练习】 18 判 断 下面的分数是不是最简分数 15 16 10 21 24 30 17 30 31 91 21 7 50 80 48 36 分子和分母是互质数 公因数只有1。 互质数 因为30和24不是互质数。 公因数只有1。 公因数有1和7。 36和48的公因数有1和12。 非简分数 19 思 考 24 30 21 7 50 80 48 36 用图形红色大小表示是哪个？ 4 5 24 30 ＝ 5 6 销售额 第一季度 第二季度 0.33 0.67 销售额 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 0.25 0.25 0.25 0.25 销售额 第一季度 第二季度 第三季度 第五季度 第四季度 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 销售额 第一季度 第二季度 第三季度 第六季度 第五季度 第四季度 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 销售额 第一季度 第二季度 第三季度 第五季度 第四季度 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 思 考 24 30 表示的是哪个 4 5 5 6 根据分数的基本性质。 把这个分数化成最简分数。 VS 知识梳理 1.在下面的分数中，有（ ）个不是最简分数。 2.分母是8的最简真分数有（ ）。 3.分子是6 的最简假分数有（ ）和（ ）。 、、、 2 知识点：约分。 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 22 知识梳理 【例】把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。 【讲解】 。 【方法小结】约分是根据分数的基本性质，即将分子与分母同时除以相同的一个数（0除外），分数大小不变进行的，约分时可以逐步约分，逐步除以分子与分母的公因数，也可以直接除以分子与分母的最大公因数。 23 21 7 50 80 48 36 用约分的简单方法做下面三道题 21 7 50 80 48 36 用约分的简单方法做下面三道题 21 7 3 1 3 1 = 3 50 80 5 8 5 8 = 48 36 4 3 4 3 = 最大公因数 10 用最简分数表示，说一说你是怎样约分的。 本赛季30场比赛，我们胜18场，平2场，输10场。 胜： 平： 输： 18 30 18÷30= = 2÷30= = 2 30 10 30 10÷30= = 3 5 1 15 1 3 分子、分母同时约去最大公因数，即可得到最简分数。 连谜底。 12 16 10 12 6 30 把最简分数的气球放飞 把其余气球上的分数约分 2 3 7 18 25 45 课堂活动 13 12 12 36 13 36 1020 2550 8 24 9 18 7 14 1339 6 18 5 15 拓展练习 投篮 （100−75）÷（2−1）=25 答：减去的数是50。 100−25×2=50或75−25×1=50 100 75 的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是 。减去的数是多少? 2 1 蓝 30 小结 约分的方法 一找：找出分子与分母的公因数或最大公因数。 二除：用公因数（1除外）或最大公因数同时去除分子与分母。 三止：一直除到分子与分母只有公因数1为止。 数学日记 今天，我学习了《约分》，知道了约分是把一个 分数变小 的过程；约分是根据分数的基本性质进行的；我还知道像这样的分数 、 、 都是最简分数。约分时，通常约到分子分母 没有公因数 为止。我觉得约成最简分数后，使分数更加简洁，为以后的计算带来方便！ 你知道吗 我国古代的数学专著《九章算术》就介绍了“约分术”。“可半者半之，不可半者，副置分母、予之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。” 意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步的减数比较，并再以大数减小数，如此重复下去当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损数”。 第一步：333-259=74 第二步：259-74=185 第三步：185-74=111 第四步：111-74=37 第五步：74-37=37 当减数和差相等时，这个差就是分子和分母的最大公因数。 约成最简分数 欢迎 Welcome 好久不见 你 好 HELLO 认识你很开心 谢谢观看 35 $$