2.7.4 二次根式 课件-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.7.4 二次根式 第二章 实数 课前提问(2分钟) 1.二次根式混合运算的顺序是：先算_____、______,再算______,最后算_____,运算中有括号的,先算________,同级运算从____到_____依次进行. 乘除 乘方 开方 加减 左 右 括号里的 2.平方差公式：___________________。 3.分数的基本性质：分子分母同时乘上同一个非零数，分数的值_________。 (a+b)(a-b)=a²-b² 不变 学习目标（1分钟） 1、巩固二次根式的四则混合运算。 2、掌握分母有理化，并熟练应用整式的运算法则进行二次根式的运算。 自学指导1(1分钟) 回顾课本P41-47，回答下列问题。 1.二次根式： 最简二次根式：被开方数不含有____，也不含有_____________________，这样的二次根式叫做最简二次根式. 2.二次根式的性质： 学生自学，教师巡视(5分钟) 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. （a≥0，b≥0） （a≥0，b＞0） 分母 开得尽方的因数或因式 3.二次根式的运算应注意什么？ (1)运算顺序；(2)运算结果要化到最简形式. 自学检测1（6分钟） 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.小明的作业本上有以下四题： ；② ； ；④ 。做错的题是（ ） A.① B.② C.③ D.④ A D 2.如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为________. 4.计算： 4.计算： 我们已经知道 ，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了4。这种方法称为分母有理化。请仿照这种方法化简： 自学指导2(1分钟) 学生自学，教师巡视(4分钟) 阅读课本P48 T4，思考并回答问题。 分母有理化：指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。 我们已经知道 ，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了4。请仿照这种方法化简： 讨论、更正、点拨(3分钟) 当分母是一个单项式时，把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。 解：原式 分母是一个多项式时，利用平方差公式，分母是两数之差则分子分母同乘这两数之和，分母是两数之和则分子分母同乘这两数之差。 易错：分子漏乘某个项 自学检测2(5分钟) 将下列式子分母有理化： 分母是二次根式的加法且第一个加数小于第二个加数时，利用加法交换律把较大加数放到前面便于计算. 方法一直接使用平方差公式，容易想到，但出现负号容易出错。 讨论、更正、点拨（2分钟） 下面是（4）的两种做法，比较一下，两种做法的区别在哪里？ 方法一： 方法二： 方法二避免了负号的出现，但需要交换数字位置使运算简单。 小结（2分钟） 最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 分母有理化： 当分母是一个单项式时，把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。 分母是一个多项式时，利用______公式，分母是两数之差则分子分母同乘这两数之____，分母是两数之和则分子分母同乘这两数之____。 平方差 和 差 当堂训练（15分钟） 1.在 中一定是二次根式的个数有______个。 2.如果最简二次根式 能够合并成一个二次根式，则a=____。 5 2 5.计算： , , , 观察下列分分母有理化的计算： 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： ____ （选做题） 2009 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质； 3、二次根式的运算。 板书： §2.7.4 二次根式 二次根式：形如 （a>0）的式子叫二次根式。 $$