2.7 二次根式——加减法题型归纳 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册二次根式加减混合运算题型归纳 考点 最简二次根式 1.最简二次根式的概念被开方数不含分母 被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 【例1】把下列二次根式化成最简二次根式： (1)√20 (2) 【变式1】下列二次根式中，为最简二次根式的是() A.√0.3 B.√12 D. 2 【变式2】将二次根式 上化为最简二次根式为 vab 【例2】在V目 V18xVx2-1v0.6 中，最简二次根式是 【变式1】下列二次根式中属于最简二次根式的是() v48 √14 v4a+4 A B D 变武2】下列各t0 V2m+1 是最简二次根式的是， (填序号) 【变式3】在二次根式日 V1五V30Vx+z√40x2√x2+y2 中，是最简二次根式的共有个 【例3】下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是() 2 v⑧ V28 B.5 c 层 【变式1】将二次根式V12化为最简二次根式 【变式2】√500化为最简二次根式一 【例4】若二次根式5a+ 是最简二次根式，则最小的正整数a为一 【俊式1】若是最简二次根式则a的值可能是() A.4 B C.2 D.8 【使式2】已知：最简=次根式3a+与迈 的被开方数相同，则a+b= 考点13同类二次根式 同类二次根式概念：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫 做同类二次根式， ①同类二次根式类似于整式中的同类项： ②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可 以互不相同： ③判断两个二次根式是否是同类二次根式.首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相 同 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配 律，如mVa+nVa=(m+n)a(a30) 【例5】下列各组二次根式中，化简后可以合并的是() v3 v32 √6 12 V5 ◇ V75 1 √27 A 与 C “与 【使式1】下列根式中，与6不 不是同类二次根式的是(） V6+x B. D 【变式2】若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那 么下列各组二次根式。不是同类二次根式的一组是() V32 √45 v20 V2 √7厉 A 与 与 与 V2 √80 与 a+b 【变式3】下列各式中与 是同类二次根式的是() AV B.iva+可 C V3 D 【例6如果最简=次根式a+与一是同类=次根式那么的值为 【变式1】若最简二次根式√a-11与√2-b可以合并，则a+b= 【变式2】若最简二次根式√5x+7与x√8x-2是同类二次根式，求x的值 考点14二次根式的加减 1,二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2.二次根式加减运算的步骤： ④化：将各个二次根式化成最简二次根式： 2找：找出化简后被开方数相同的二次根式： ③合：合并被开方数相同的二次根式一一将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 【例7】计算：(1)4W5-√8-√45+4V2 (2) +-65-3得 8)V0246层.2-4 【变式1】计算：计算：2√18-√32+√50 【变式2】√9+W/12.√48. 【变式3】计算：√18-√82： 使式创子x+6-得 考点15二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括 号里面的（或先去掉括号） 【例8】计算 (1)W32+W2÷√2： (2)(3+W10)W2-√5)： z(T-Z)() (E-S忆)(e+SZ)(T)【T￥】 t-8M+ 亿-8)亿+8)() (T-乙)(T+忆)+z(T-乙Z)(T) :燕中【6卧】 18-T-起÷9人×记② 8423-(学)+o-科2到】 个·Z)E·L)() :8小÷Z小E-85)(T):中【T年】 8.2+停 )0(bT'e(e)(z) (3)W7+W5W7-√5)·W3+3W22. 匝-8+®+2 备用计算题(1) (2w6+v同×(2v6-同-(3v5-2+ (2) B):7+6+v6-同-(4w2-3w同+2w5 ++x匝-网 (4) (5)7+4v50-4W3)-35-2 o3✉（网+目 2亚-6层+3v a)2+同'-(65+205-2)】 2-同×(2+v同-2-（←回° (9) (10)2++50 压+(-同x 12)a22-v间-24-6-3到 13)5+2+(压+30v压- 50-v阳+方 (14)(14) 恒++丽-周 (15)(15) 【例10】比较大小：5-V5 7-5 【变式1】若=2020×2022-2020×2021，b=V2023-4×202,c=v202+ ,