2.7.1 二次根式 课件-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.7.1二次根式 课前提问（1分钟） 思考下列问题，并完成填空： 一般地，如果一个数x的平方等于a,即___________, 那么这个数x就叫做a的________（也叫___________）. 表示为_________.其中a的算术平方根表示为_____， a的取值范围为________, ______0（填＜,＞,≤,≥） x2=a 平方根 二次方根 a x=± a≥0 a a ≥ a（a≥0）像这样的式子 我们还可以把它叫做什么式？ 学习目标（1分钟） 1.理解并掌握二次根式和最简二次根式的概念. 2.理解和掌握二次根式的性质并会化简二次根式. 中考考点：掌握二次根式的性质并会化简二次根式. 自学指导1（1分钟） 自学课本P41的内容，完成下列填空： 2、二次根式成立（或有意义）的条件： 1、一般地，形如 的式子叫做二次根式， 叫做被开方数. 学生自学，教师巡视（4分钟） 3、完成做一做，得出二次根式的性质： （1） （ ）； （2） = （ ）； 即：积的算术平方根,等于 ； 即：商的算术平方根，等于 ； ＞0 积中各因式算术平方根的积 被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 易错点：分母不能为0, 0不能做除数 自学检测1（5分钟） 1.下列式子中一定是二次根式的是（　　　） Ａ． Ｂ． Ｄ． Ｃ． C 判断二次根式关键看两点： 1.看外表------“ √ ” 2.看内核------被开方数为非负数 A （变式题）下列式子中是二次根式的有（ 　） Ａ．①②③④⑤⑥ Ｂ．①③⑤⑥ Ｄ．②③⑤ Ｃ．②③④ 　①　 ②　　　 ③　　 ④　　　⑤　　　　　 ⑥　　　　　 D D -1 0 3. 使代数式 有意义的x的取值范围是　 ． x≥3 商的算术平方根公式： （ ） ＞0 自学指导2（1分钟） 自学课本P42的内容，掌握例题的解题格式，并完成下面问题： 一.化简二次根式主要依据：____________________ 二.是最简二次根式的条件： 积的算术平方根公式： 1、被开方数不含 ； 2、被开方数不含 ； 分母 能开得尽方的因数或因式 学生自学，教师巡视（4分钟） 3、分母不含 ； 根号 二次根式的性质 例如： 自学检测2：（8分钟） 解： （1） =3×7 =21 （2） =4× 解： （1） 被开方数是带分数时，应先化为假分数     分母有理化：将分子和分母都乘分母 讨论、点拨、更正：（3分钟） 2、怎么判断 是最简二次根式？ 解：不是.∵200=102 × 2；因此 含有开方开得尽 的因数，即 不是最简二次根式． 解：∵ 分母中不含根号，分子上的被开方数不 含平方因数，∴ 是最简二次根式； 商的算术平方根公式： （ ） ﹥0 小结（２分钟） 1、二次根式的概念及有意义的条件： 2、化简二次根式主要依据： 积的算术平方根公式： 3、最简二次根式的条件： （1）被开方数不含 ； （2）被开方数不含 ； 分母 能开得尽方的因数或因式 易漏点：被开方数中 含有字母因数的条件 重要考点 易混点：三个“不含” （3）分母不含 ； 根号 2.下列式子中最简二次根式的是（ ） 当堂训练（1５分钟） 1.下列式子中是二次根式的有（ ） A. 6个 B. 5个 C.4个 D. 3个 C ① ③ ② ④ ⑤ ⑥ D 3 3 (P42 随堂练习) 选做题 １.若规定一种运算为：ａ★ｂ＝　（ｂ－ａ）， 　如３★５＝　（５－３）＝２ 　则：　★２＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10 2.(2018•鄂州)已知y= ,则的值为　　． 3 板书设计： 1、二次根式有意义的条件： 2、化简二次根式主要依据： 积的算术平方根公式： ﹥0 商的算术平方根公式： （ ） 3、最简二次根式的条件； （1）被开方数不含 ； （2）被开方数不含 ； 分母 能开得尽方的因数或因式 2.7.1二次根式 （3）分母不含 ； 根号 6 6 = = (1)计算下列各式，你能得到什么猜想？ 例1.化简 最简二次根式： 1、被开方数不含分母； 2、被开方数不含开得尽方的因数或因式 3、分母不含根号 整数要分解为含有最大平方数的因数. 例2.化简 $$