(新课预习衔接)第三单元 圆柱与圆锥(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2024•长安区）一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的客积是多少升？（铁皮厚度、按口处均忽略不计） 例题2：（2024春•肇源县期末）一个圆柱形钢管长100厘米，外半径是4厘米，内半径是3厘米。这根钢管的体积是多少？ 例题3：（2024•法库县）如图：圆柱形灯笼框架底面半径为10厘米，高5分米，把下底面和侧面糊上红纸，需要多少平方分米红纸？2个灯笼需占空间多少立方分米？ 例题4：（2024•兰山区）用铁皮制成一个高是5dm，底面直径是4dm的圆柱形无盖水桶． （1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L水重1kg） 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2024•长葛市）如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米．分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的体积（　　） A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断谁大 2．（2024•齐齐哈尔）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）倍． A． B． C． 3．（2024•凉山州）圆柱的侧面展开，得不到（　　） A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 4．（2024•永年区）如图中与圆锥体积相等的圆柱是（　　） A．A B．B C．C D．D 5．（2024•新乡）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3：2，体积的比是6：5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（　　） A．8：5 B．12：5 C．5：12 D．5：8 二．填空题（共5小题） 6．（2024•麟游县）圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大 　 　倍，底面积扩大 　 　倍，体积扩大 　 　倍． 7．（2024•麟游县）两个圆柱体高相等，直径的比是5：2，如果较小圆柱体体积是200cm3，较大圆柱体体积是　 　cm3． 8．（2024•平顶山）把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个长方体，表面积比原来增加了 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 9．（2024•沧县）一个圆柱的体积是15m3，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　m3。 10．（2024•丰润区）一个圆柱，削去24dm3后，正好削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　m3． 三．判断题（共7小题） 11．（2024春•泾阳县期中）圆锥的体积是圆柱的。 　 　 12．（2024•瓮安县模拟）正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．　 　． 13．（2024春•原州区期中）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　 　 14．（2024春•义安区期中）若用一个平面去截圆柱体，则截面的形状一定是圆。 　 　 15．（2024春•老河口市期中）圆柱的侧面展开后一定是个长方形或正方形． 　 　． 16．（2024春•兴隆县期中）一个物体的上下两个面如果是完全相同的圆面，那么它一定是圆柱．　 　． 17．（2024春•晋源区期中）绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥．　 　 四．计算题（共2小题） 18．（2023春•华安县期中）求圆柱的表面积。 19．（2023春•永城市期中）计算下面图形的体积。 五．连线题（共1小题） 20．（2023•广安区）如图第1排中的平面图形分别绕其左侧边旋转1周能形成第2排的哪个立体图形？（连线） 六．操作题（共1小题） 21．在下面图形中标出圆锥的底面、高和侧面． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2024•长安区）一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的客积是多少升？（铁皮厚度、按口处均忽略不计） 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】125.6升。 【分析】因为用一块长12.56分米，宽10分米的长方形铁皮，以宽为高做一个圆柱形水桶侧面，所以圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，由此求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出桶底的底面面积；最后再根据圆柱体积（容积）公式V＝sh，列式求出水桶的容积。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×22＝12.56（平方分米） 12.56×10＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝125.6升 答：这个水桶的客积是125.6升。 【点评】此题主要考查圆柱的底面积和体积的计算方法在实际生活中的应用。 例题2：（2024春•肇源县期末）一个圆柱形钢管长100厘米，外半径是4厘米，内半径是3厘米。这根钢管的体积是多少？ 【考点】圆柱的体积． 【专题】空间与图形． 【答案】2198立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积即可。 【解答】解：（3.14×4×4﹣3.14×3×3）×100 ＝21.98×100 ＝2198（立方厘米） 答：这根钢管的体积是2198立方厘米。 【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 例题3：（2024•法库县）如图：圆柱形灯笼框架底面半径为10厘米，高5分米，把下底面和侧面糊上红纸，需要多少平方分米红纸？2个灯笼需占空间多少立方分米？ 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】34.54平方分米；31.4立方分米。 【分析】制作这个圆柱形灯笼至少需要红纸多少平方分米，就是求圆柱的侧面积加底面面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出需要多少平方分米红纸。 先根据V＝πr2h求出一个的体积，再乘2即可。 【解答】解：10厘米＝1分米 3.14×1×2×5+3.14×12 ＝31.4+3.14 ＝34.54（平方分米） 3.14×12×5×2 ＝3.14×10 ＝31.4（立方分米） 答：需要34.54平方分米红纸；2个灯笼需占空间31.4立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：（2024•兰山区）用铁皮制成一个高是5dm，底面直径是4dm的圆柱形无盖水桶． （1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L水重1kg） 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮；应用进一法。 （2）再根据圆柱体积（容积）公式v＝sh，列式解答即可求出这只水桶的容积（水的体积），然后用水的体积乘每升水的质量即可。 【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2+3.14×4×5 ＝3.14×4+62.8 ＝12.56+62.8 ＝75.36（平方分米） ≈76（平方分米） 答：至少需要76平方分米的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×5×1 ＝3.14×4×5×1 ＝12.56×5×1 ＝62.8×1 ＝62.8（千克） 答：可以装水62.8千克。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 答案解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024•长葛市）如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米．分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的体积（　　） A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断谁大 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识． 【答案】B 【分析】根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是2厘米；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可． 【解答】解：3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） 100.48＞50.24 答：乙的体积大． 故选：B。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 2．（2024•齐齐哈尔）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）倍． A． B． C． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】C 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，即圆锥与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答． 【解答】解：1， ， 答：圆锥的体积是削去部分体积的． 故选：C。 【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用． 3．（2024•凉山州）圆柱的侧面展开，得不到（　　） A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 【考点】圆柱的展开图． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】A 【分析】根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可。 【解答】解：圆柱的侧面的是一个曲面，沿高展开会得到长方形或正方形，沿斜线展开会得到平行四边形，但是无论怎么展开，都不会得到梯形。 故选：A。 【点评】此题考查圆柱的侧面展开图。 4．（2024•永年区）如图中与圆锥体积相等的圆柱是（　　） A．A B．B C．C D．D 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识． 【答案】C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的．据此解答即可． 【解答】解：124 所以与圆锥体积相等的圆柱是C． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用． 5．（2024•新乡）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3：2，体积的比是6：5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（　　） A．8：5 B．12：5 C．5：12 D．5：8 【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h与圆锥的体积公式VShπr2h，得出圆柱的高与圆锥的高；根据题意用圆锥的高比圆柱的高即可。 【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 5÷（π×22） ＝5÷（4π） 6×3÷（π×32） ＝18÷（9π） ＝（）：（） ＝8：5 答：圆锥和圆柱的高的最简整数比是8：5。 故选：A。 【点评】此题主要是考查圆柱与圆锥的关系，根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系是解答本题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．（2024•麟游县）圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大 　2　倍，底面积扩大 　4　倍，体积扩大 　4　倍． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，体积＝底面积×高，底面半径扩大2倍，则底面周长也扩大2倍，底面积要扩大4倍，根据积的变化规律即可得出答案． 【解答】解：侧面积＝底面周长×高， 半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，高不变，侧面积扩大2倍； 体积＝底面积×高， 半径扩大2倍，底面积扩大4倍，高不变，体积扩大4倍； 所以圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大2倍，底面积扩大4倍，体积扩大4倍． 故答案为：2，4，4． 【点评】解答此题首先由底面半径扩大2倍要知道底面周长和底面积各扩大几倍，再根据积的变化规律解决问题． 7．（2024•麟游县）两个圆柱体高相等，直径的比是5：2，如果较小圆柱体体积是200cm3，较大圆柱体体积是　1250　cm3． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；比的应用． 【专题】比和比例；立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为圆柱体积V＝sh，所以V÷s＝h，而高相等，所以底面积的比等于体积的比，直径的比是5：2，则底面积的比是52：22，设较大圆柱体体积为x立方厘米，据此解答． 【解答】解：设较大圆柱体体积为x立方厘米， 52：22＝x：200 4x＝25×200 x＝1250． 答：较大圆柱体体积是1250立方厘米． 故答案为：1250． 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及比例的应用． 8．（2024•平顶山）把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个长方体，表面积比原来增加了 　100　平方厘米，体积是 　785　立方厘米。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】100；785。 【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，都是10厘米，宽和圆柱的底面半径相等，都是5厘米；要求表面积比原来增加了多少，可直接求出增加的这两个长方形的面积是多少。求圆柱的体积，用底面积乘高即可。 【解答】解：10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方厘米） 3.14×52×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 答：表面积比原来增加了100平方厘米，体积是785立方厘米。 故答案为：100；785。 【点评】本题考查了圆柱体积公式推导过程的灵活运用。 9．（2024•沧县）一个圆柱的体积是15m3，与它等底等高的圆锥的体积是 　5　m3。 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】几何直观． 【答案】5。 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：155（m3） 答：与它等底等高的圆锥的体积是5m3。 故答案为：5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系及应用。 10．（2024•丰润区）一个圆柱，削去24dm3后，正好削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　0.012　m3． 【考点】圆锥的体积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】0.012． 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，则相差3﹣1＝2份，即2份是24dm3，由此求出1份，即求出圆锥的体积． 【解答】解：3﹣1＝2份 24÷2＝12（dm3） 12dm3＝0.012m3 答：这个圆锥的体积是0.012m3． 故答案为：0.012． 【点评】考查了圆锥的体积，关键是利用等底等高的圆柱与圆锥的体积的关系，找准24dm3对应的份数，求出一份，进而求出答案． 三．判断题（共7小题） 11．（2024春•泾阳县期中）圆锥的体积是圆柱的。 　×　 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】几何直观． 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，如果圆柱和圆锥的底面积、高都相等，则圆锥的体积是圆柱的，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，如果圆柱和圆锥的底面积、高都相等，则圆锥的体积是圆柱的，然而底面积和高都未知，所以无法确定它们的体积，无法确定它们的之间的关系。原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积之间的关系。 12．（2024•瓮安县模拟）正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．　√　． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误． 【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积， 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积， 圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积； 故答案为：√． 【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用． 13．（2024春•原州区期中）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　×　 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】几何直观． 【答案】× 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即可解答。 【解答】解：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是圆柱体积是圆锥体积的关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。 14．（2024春•义安区期中）若用一个平面去截圆柱体，则截面的形状一定是圆。 　×　 【考点】圆柱的特征． 【专题】综合判断题；推理能力． 【答案】× 【分析】用一个平面平行与底面去截圆柱，截面是圆；如果沿高去截圆柱，截面则是长方形，据此分析。 【解答】解：如下图所示： 用一个平面去截圆柱体，则截面的形状可能是圆。即原说法错误。 故答案为：×。 【点评】关键是熟悉圆柱特征，考虑用一个平面去截圆柱会有多种情况。 15．（2024春•老河口市期中）圆柱的侧面展开后一定是个长方形或正方形． 　×　． 【考点】圆柱的展开图． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】× 【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形；如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；由此解答． 【解答】解：圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形； 因此，圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形．此说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查圆柱体的特征和侧面展开图的形状，侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形；由此解决问题． 16．（2024春•兴隆县期中）一个物体的上下两个面如果是完全相同的圆面，那么它一定是圆柱．　×　． 【考点】圆柱的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断． 【解答】解：如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状可能是圆柱体． 故答案为：×． 【点评】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论． 17．（2024春•晋源区期中）绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥．　√　 【考点】圆锥的体积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的特征，一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥，由此解答即可． 【解答】解：由圆锥的特征可知： 绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥，这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查了圆锥的特征，明确圆锥的特征，是解答此题的关键． 四．计算题（共2小题） 18．（2023春•华安县期中）求圆柱的表面积。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】87.92dm2。 【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出圆柱的底面半径，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，圆的底面积＝π×半径的平方，据此代入数据求出圆的底面积，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，代入数据解答即可求出圆柱的表面积。 【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 12.56×5+3.14×2×2×2 ＝62.8+25.12 ＝87.92（dm2） 答：圆柱的表面积是87.92dm2。 【点评】熟练掌握圆柱表面积的求法是解题的关键。 19．（2023春•永城市期中）计算下面图形的体积。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】应用意识． 【答案】157立方厘米；15.7立方分米。 【分析】圆锥的体积公式：Vπr2h，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×6 3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 3.14÷12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） 答：圆锥的体积是157立方厘米；圆柱的体积是15.7立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．连线题（共1小题） 20．（2023•广安区）如图第1排中的平面图形分别绕其左侧边旋转1周能形成第2排的哪个立体图形？（连线） 【考点】圆锥的特征． 【专题】几何直观． 【答案】 【分析】面动成体，以直线为轴旋转，三角形旋转后可以得到圆锥；长方形旋转后可以得到圆柱；梯形旋转后可以得到圆台。 【解答】解： 【点评】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。 六．操作题（共1小题） 21．在下面图形中标出圆锥的底面、高和侧面． 【考点】圆锥的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答． 【解答】解： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$