(新课预习衔接)第一单元 负数(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

负数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2023•忻州）尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？ 例题2：（2023秋•南京期中）8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，﹣1，0，﹣3，+5，﹣2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 例题3：（2023春•石阡县期中）有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？ 例题4：（2023春•沈阳期中）某地区最近降雨量如下． 第一天 第二天 第三天 第四天 降雨量 26mm 34mm 38mm 40mm 若用35mm记作0，请你写出上面降雨量记作　﹣9，﹣1，+3，+5　． 例题5：“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3 有几人达标？这8名男生一共做了多少个？ 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．数轴的认识 【知识点归纳】 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2024•竞秀区）某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工工作．这种零件的标准外直径是585mm．质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把1号零件外直径记作+2mm，那么2号零件外直径记作（　　） A．+582mm B．+3mm C．﹣582mm D．﹣3mm 2．（2024•日照）一种食品的标签上标有“净含量：500g（±10g）”的字样．随机抽取四袋这样的食品分别称重，净含量不合格的是（　　） A．488 B．498 C．503 D．506 3．（2024•巨鹿县）学校举行数学知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣10分。如果把加10分记作+10分，那么扣10分应记作（　　）分。 A．10 B．0 C．﹣10 4．（2024•襄城区）一种食品包装袋上标着：净重（500±5克），表示这种食品每袋最多不超过（　　）克。 A．490 B．495 C．500 D．505 5．（2024春•莆田期末）“39”在数线上的位置（　　）最合适。 A．A B．B C．C D．D 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•代县期中）小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走60米，记作+60米，小红向西走80米，记作 　 　米，此时两人相距 　 　米。 7．（2024秋•怀远县月考）在直线上所有的负数都在0的　 　边，所有的正数都在0的　 　边． 8．（2024•泗水县）如果小红向东走20米记作+20米，那么小红向西走80米记作 　 　米。 9．（2024秋•江宁区月考）+2.7读作 　 　，负十九写作 　 　。 10．（2024秋•江宁区月考）中国最大的咸水湖——青海湖，高于海平面3194米，记作 　 　米；世界最低咸水湖——死海，低于海平面431米，记作 　 　米。 三．判断题（共7小题） 11．（2024•新化县）7米与﹣7米表示的意义相同。 　 　 12．（2024•蒸湘区）0既不是正数也不是负数，但比正数小。 　 　 13．（2024•衡南县）一个数不是正数就一定是负数． 　 　． 14．（2024•平桥区）﹣15与﹣9之间有5个负数。 　 　 15．（2024•无锡模拟）如果规定向东为正，那么向西走10m记作+10m。　 　 16．（2024春•冷水江市期中）在直线上，﹣5在﹣6的左边。 　 　 17．（2024•兴隆县模拟）5℃比﹣5℃高5℃。 　 　 四．连线题（共2小题） 18．选择合适的温度连一连。 冰箱中的鱼 水中的鱼 烧好的鱼 10℃ 80℃ ﹣5℃ 19．连一连。 冰天雪地 100℃ 烈日炎炎 ﹣10℃ 热水沸腾 35℃ 五．操作题（共1小题） 20．（2023秋•淮安区期末）如图是我国几个城市某年一月份的日均最低气温，你能在温度计上涂一涂表示出这些气温吗？ 石家庄 ﹣6℃ 武汉 0℃ 厦门 11℃ 北京 ﹣4℃ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 负数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2023•忻州）尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？ 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】尤西家在学校东边+150米处，说明是以东为正，以西为负．从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家，那么表示新奇家是：+150﹣600＝﹣450米，表示沙米家是：+150+240＝+390米，他们两家相距390﹣（﹣450）＝840米． 【解答】解：+150﹣600＝﹣450 +150+240＝+390 390﹣（﹣450）＝840（米） 答：新奇家用正负数表示是﹣450米，沙米家用正负数表示是+390米，他们两家相距840米． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 例题2：（2023秋•南京期中）8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，﹣1，0，﹣3，+5，﹣2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数感． 【答案】以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负； 3名。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；由此得解。 【解答】解：老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负； 负数有3个，这些同学中，有3名同学不达标。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 例题3：（2023春•石阡县期中）有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？ 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】简单应用题和一般复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可． 【解答】解：25+（+1）＝26（千克） 25+（﹣3）＝22（千克） 25+（+2）＝27（千克） 25+（﹣2）＝23（千克） 答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 例题4：（2023春•沈阳期中）某地区最近降雨量如下． 第一天 第二天 第三天 第四天 降雨量 26mm 34mm 38mm 40mm 若用35mm记作0，请你写出上面降雨量记作　﹣9，﹣1，+3，+5　． 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选35mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：26﹣35＝﹣9，34﹣35＝﹣1，38﹣35＝+3，40﹣35＝+5， 若用35mm记作0，请你写出上面降雨量记作﹣9，﹣1，+3，+5． 故答案为：﹣9，﹣1，+3，+5． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 例题5：“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3 有几人达标？这8名男生一共做了多少个？ 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】整数的认识；数据分析观念． 【答案】5人，147个。 【分析】18个为达标成绩，表格中的正数是表示超出的18个的数量，负数表示低于达标成绩18个的数量，0表示正好达标，数一下正数有几个就是达标的成绩，据此利用达标成绩18加上正数、减去正数就是每名学生做的几个。 【解答】解：表中正数有2，3，1，3，一共4名同学超过达标成绩，0也是达标的，因此一共有5人达标。 18+2＝20（个） 18﹣1＝17（个） 18+0＝18（个） 18+3＝21（个） 18﹣2＝16（个） 18+1＝19（个） 18+3＝21（个） 18﹣3＝15（个） 20+17+18+21+16+19+21+15＝147（个） 答：有5人达标，这8名男生一共做了147个。 【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．数轴的认识 【知识点归纳】 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2024•竞秀区）某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工工作．这种零件的标准外直径是585mm．质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把1号零件外直径记作+2mm，那么2号零件外直径记作（　　） A．+582mm B．+3mm C．﹣582mm D．﹣3mm 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】整数的认识． 【答案】D 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选582mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：582﹣585＝﹣3（mm） 答：2号零件外直径记作﹣3mm； 故选：D． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 2．（2024•日照）一种食品的标签上标有“净含量：500g（±10g）”的字样．随机抽取四袋这样的食品分别称重，净含量不合格的是（　　） A．488 B．498 C．503 D．506 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数的认识． 【答案】A 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选500g为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，在+10g和﹣10g之间的都是合格，否则，即为不合格，直接得出结论即可． 【解答】解：A、500﹣10＝﹣90g； B、498+﹣10＝﹣508g； C、503﹣10＝493g； D、506﹣10＝596g 净含量不合格的是A袋． 故选：A． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 3．（2024•巨鹿县）学校举行数学知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣10分。如果把加10分记作+10分，那么扣10分应记作（　　）分。 A．10 B．0 C．﹣10 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】整数的认识；应用意识． 【答案】C 【分析】正负数表示一组相反意义的量，加分和扣分就是一组相反意义的量，加分记作正，扣分就记作负。 【解答】解：扣10分应记作﹣10分。 故选：C。 【点评】这道题解题的关键是熟练掌握正负数的意义。 4．（2024•襄城区）一种食品包装袋上标着：净重（500±5克），表示这种食品每袋最多不超过（　　）克。 A．490 B．495 C．500 D．505 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】应用意识． 【答案】D 【分析】因为把这种食品每袋的标准质量500克记为0，即500克为标准，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题。 【解答】解：500+5＝505（克） 答：这种食品每袋最多不超过505克。 故选：D。 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 5．（2024春•莆田期末）“39”在数线上的位置（　　）最合适。 A．A B．B C．C D．D 【考点】数轴的认识． 【专题】数感． 【答案】B 【分析】根据整数大小比较方法，比较数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。39接近40，据此解答即可。 【解答】解：由分析可知：39接近40，即B点位置合适。 故选：B。 【点评】解答本题的关键是结合图形进行分析，进一步进行解答。 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•代县期中）小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走60米，记作+60米，小红向西走80米，记作 　﹣80　米，此时两人相距 　140　米。 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数感． 【答案】﹣80，140。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西就记为负，据此写出即可；进而把80米和60米相加，就是此时两人相距的米数。 【解答】解：小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走60米，记作+60米，小红向西走80米，记作﹣80米， 此时两人相距80+60＝140（米）。 故答案为：﹣80，140。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 7．（2024秋•怀远县月考）在直线上所有的负数都在0的　左　边，所有的正数都在0的　右　边． 【考点】正、负数大小的比较． 【专题】综合填空题；整数的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据数轴的特征，可得数轴上所有的负数都在0的 左边；然后根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可． 【解答】解：在直线上所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边． 故答案为：左，右． 【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，以及数轴的特征，要熟练掌握． 8．（2024•泗水县）如果小红向东走20米记作+20米，那么小红向西走80米记作 　﹣80　米。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】负数表示一组意义相反的数，小红向东走20米记作+20米，那么小红向西走80米记作﹣80米． 【解答】解：向东走20米记作+20米， 小红向西走80米记作﹣80米； 故答案为：﹣80． 【点评】此题主要考查负数的意义及其应用，负数是用来表示一组意义相反的数． 9．（2024秋•江宁区月考）+2.7读作 　正二点七　，负十九写作 　﹣19　。 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数感． 【答案】正二点七，﹣19。 【分析】根据正、负数的读法，读正数时，先读“正”，再按整数（或小数）的读法读；读负数时，先读“负”，再按整数（或小数）的读法读；小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数。 【解答】解：+2.7读作：正二点七，负十九写作：﹣19。 故答案为：正二点七，﹣19。 【点评】考查了小数、分数的读写，是基础题型，比较简单。 10．（2024秋•江宁区月考）中国最大的咸水湖——青海湖，高于海平面3194米，记作 　+3194　米；世界最低咸水湖——死海，低于海平面431米，记作 　﹣431　米。 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数感． 【答案】+3194，﹣431。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于海平面记作正，则低于海平面就记作负。由此得解。 【解答】解：中国最大的咸水湖——青海湖，高于海平面3194米，记作+3194米；世界最低咸水湖——死海，低于海平面431米，记作﹣431米。 故答案为：+3194，﹣431。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 三．判断题（共7小题） 11．（2024•新化县）7米与﹣7米表示的意义相同。 　×　 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数感． 【答案】× 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负。由此得解。 【解答】解：7米与﹣7米表示的意义相反。 故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 12．（2024•蒸湘区）0既不是正数也不是负数，但比正数小。 　√　 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数感． 【答案】√ 【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；因为负数都在0的左边，所以负数都比0小；正数都在0的右边，所以正数都比0大，而0是正负数的分界点，所以0既不是正数也不是负数．据此进行判断即可。 【解答】解：根据分析可知：0既不是正数也不是负数，但比正数小，说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查0与正、负数的关系，0大于所有的负数，但是0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点。 13．（2024•衡南县）一个数不是正数就一定是负数． 　×　． 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】压轴题． 【答案】× 【分析】在数轴上，原点（0点）左边的数都是负数，右边的数都是正数，0是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数．所以一个数可能正数，也可能是负数，还可能是0；据此判断． 【解答】解：一个数不是正数就是负数，是错误的； 故答案为：×． 【点评】本题是考查正、负数的意义．整数包括正数、负数和0． 14．（2024•平桥区）﹣15与﹣9之间有5个负数。 　×　 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数感． 【答案】× 【分析】在﹣15与﹣9之间有一位小数，像﹣14.1、﹣14.2、…，两位小数﹣14.01、﹣14.02、…，以此类推，这说明任意两个数之间有无数个负数。 【解答】解：由分析可知：﹣15与﹣9之间有无数个负数，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题需要明确任意两个数之间有无数个数。 15．（2024•无锡模拟）如果规定向东为正，那么向西走10m记作+10m。　×　 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】常规题型；数感． 【答案】× 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答。 【解答】解：如果规定向东为正，那么向西走10m记作﹣10m。所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 16．（2024春•冷水江市期中）在直线上，﹣5在﹣6的左边。 　×　 【考点】正、负数大小的比较． 【专题】数的认识． 【答案】× 【分析】在带有正负数的水平直线上，右边的数比左边的数大，据此解答即可。 【解答】解：在带有正负数的水平直线上，﹣5在﹣6的右边。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟悉正、负数比较大小的方法，是解答此题的关键。 17．（2024•兴隆县模拟）5℃比﹣5℃高5℃。 　×　 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】数感． 【答案】× 【分析】把温度计看作一个数轴，5℃在﹣5℃的右边（或上边），距﹣5℃10格，相差10℃，就是高10℃。 【解答】解：5℃比﹣5℃高10℃，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要是考查正、负数的大小比较，在数轴上从左到右的方向就是数从小到大的顺序。 四．连线题（共2小题） 18．选择合适的温度连一连。 冰箱中的鱼 水中的鱼 烧好的鱼 10℃ 80℃ ﹣5℃ 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】应用意识． 【答案】 【分析】结合生活经验及生活实际进行分析：冰箱中的鱼的温度是﹣5℃；煮熟的鱼的温度是80℃；生活在水里的鱼是10℃，解答即可。 【解答】解： 【点评】掌握日常生活中的实际情况是解决此题的关键。 19．连一连。 冰天雪地 100℃ 烈日炎炎 ﹣10℃ 热水沸腾 35℃ 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】。 【分析】冰天雪地的温度为零下温度，则用负数表示，水的沸点是100℃。 【解答】解：冰天雪地的温度为零下温度，则用负数表示，水的沸点是100℃，烈日炎炎达35℃。 。 【点评】本题是一道有关负数的认识的题目。 五．操作题（共1小题） 20．（2023秋•淮安区期末）如图是我国几个城市某年一月份的日均最低气温，你能在温度计上涂一涂表示出这些气温吗？ 石家庄 ﹣6℃ 武汉 0℃ 厦门 11℃ 北京 ﹣4℃ 【考点】负数的意义及其应用． 【专题】符号意识． 【答案】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答。 【解答】解：如下图： 【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 学科网（北京）股份有限公司 $$