第5单元 第4节 菱 形(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第五单元 四边形 第四节 菱 形 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 菱形的性质（重点） ___________________________________ 性质 几何语言 边 对边平行 ， 四条边都①______ 角 对角②______ ， 相等 相等 对角线 对角线互相③________，并且每条对角线④______一组对角 ， ，； 平分和 ， 平分和 垂直平分 平分 4 对称性 既是⑤____对称图形，又是⑥______对称图形，对称中心 是⑦______________，有⑧___条对称轴 周长、面积 ；底×高 ⑨_ _________ 轴 中心 对角线的交点 2 续表 5 【特别提醒】 （1）菱形的两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形； （2）常用等面积法求菱形的高或边长或对角线长； （3）若菱形有一个内角为，则连接两个 内角顶点的对角线将菱形 分成两个全等的等边三角形. 【知识拓展】对角线互相垂直的任意四边形的面积均等于两条对角线乘积 的一半.如图，在四边形中，若 ，则 ⑩_ ___________. 7 考点2 菱形的判定 ___________________________________ 判定 几何语言 边 有一组⑪______相等的平行四边形是菱形（定义） 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形 四条边都⑫______的四边形是菱形 ， 四边形 是菱形 邻边 相等 8 对角线 对角线互相⑬______的平行四边形是菱形 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形 对角线互相⑭__________的四边形是菱形 ，， ， 四边形 是菱形 垂直 垂直平分 续表 9 二阶 追本溯源练考点 10 考点1 菱形的性质（10年4考；2023.15） 1. （人教八下P57T1改编）如图，菱形的对角线， 相交 于点 . （1）若 ，则_____ ； （2）若， ，则： ___，菱形 的周长为____，面积为____； ②点到所在直线的距离为_ __，点到 所在直线的距离为___； ③若是的中点，则 _ _. 5 11 2. （冀教八下P125B组T3改编）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点 的坐标是________. 12 考点2 菱形的判定（2016.6） 3. （人教八下P57例4改编）嘉嘉自编了一道题：“如图，四边形 的对角线，相交于点，， ．求证：四边形 是菱形．” 并将自己的证明过程与同学淇淇交流． 证明：， ， 垂直平分 ， ， ， 四边形 是菱形． 13 淇淇看完后认为这个题目需要补充一个条件才能证明．下列说法正确的是 ( ) A. 题目严谨，不用补充条件 B. 题目不严谨，可补充： C. 题目不严谨，可补充： D. 题目不严谨，可补充： C 14 为，那么这个四边形的周长为____，面积为_ ____ ． 4. （人教八下P58T3改编）如图，两把完全一样的直 尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 ____形；如果直尺的宽度是 ，两把直尺所夹的锐角 菱 15 三阶 分层设问攻重难 16 重难点 以平行四边形为背景，与尺规作图结合的菱形的判定 5.如图是在平行四边形中利用尺规作菱形的四种方法： 图1 图2 图3 图4 17 （1）图1作的是和的平分线，判定四边形 是菱形的依 据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.请你写出完整的证明过程； 证明：平分 ， . 四边形 是平行四边形， ， ， ， . ， . 又 ，四边形 是平行四边形. 又 ，平行四边形 是菱形. 图1 18 （2）图2作的是_______________________________，判定四边形 是 菱形的依据：__________________________________； 图3作的是____________________，判定四边形 是菱形的依据： ___________________________________； 图4作的是_________________，判定四边形 是菱形的依据： __________________________________. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 的平分线和的平分线 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ， 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 的垂直平分线 图2 图3 图4 19 请你从图2~图4中选择其中一个进行证明. 证明：选择图2：∵四边形 是平行四边形， ，， . 平分，平分 ， ， ， ， ， ， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 又 ， 四边形 是菱形.（答案不唯一） 图2 图3 图4 20 温馨提示 请完成分层进阶练习册P113~P114习题 21 22 $$