第4单元 第3节 全等三角形(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第四单元 三角形 第三节 全等三角形 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点 全等三角形的性质与判定（重点） 定 义 能够①__________的两个三角形叫做全等三角形 性 质 （1）全等三角形的对应边②______，对应角③______； （2）全等三角形的周长④______，面积⑤______； （3）全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都⑥______ 完全重合 相等 相等 相等 相等 相等 4 判定 方法 图示 几何表述 边边边 ⑦______分别相 等的两个三角形 全等 ______________________________________ 边角边(SAS) 两边和它们的 ⑧______分别相等的两个三角形全等 ______________________________________ ∵ ∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹 三边 夹角 5 判定 角边角 两角和它们的 ⑨______分别相等的两个三角形全等 ______________________________________ 角角边(AAS) 两角分别相等且 其中一组等角的 ⑩______相等的 两个三角形全等 ______________________________________ 夹边 续表 对边 6 判 定 斜边、直角 边 斜边和一条直 角边分别相等 的两个直角三 角形全等 __________________________________________ 续表 7 【技巧点拨】全等三角形的判定思路： 已知两边 （1）找夹角； （2）找第三边； （3）找直角 或 已知一边和 一角 边为角的对边:找任意一角 . 边为角的邻边： （1）找角的另一边；（2）找边的另一角 ； （3）找边的对角 已知两角 （1）找夹边； （2）找其中一角的对边 8 【特别提醒】（1）“”和“”不能判定三角形全等； （2）“ ”只适用于直角三角形； （3）证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上. 【链接】（1）小专题培优 六种常见全等模型，见分层进阶练习册P77; （2）已知两边及其夹角，利用尺规作三角形，见本册P99. 二阶 追本溯源练考点 10 考点1 全等三角形的性质与判定（10年17考；2024.10、19（1）， 2023.13、19、26，2022.18（1）、26（1）） 1. （人教八上P44T11改编）如图，点，，， 在同一条直线上，， ，请你添加符合下 列要求的条件，使得 . （1）若要以“ ”为依据，需添加条件__________； （2）若要以“ ”为依据，需添加条件____________________________； （或） （3）若要以“ ”为依据，需添加条件__________； 11 （4）当 时，若要以“ ”为依据，需添加 条件_________. （5）若，求证： . 证明： ， . 在和 中， ， . 12 考点2 全等三角形的实际应用 2. （人教八上P38例2改编）某校七年级学生到野外活动，为测量一 池塘两端， 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 13 乙：如图2，过点作 ，再由点观 测，在 的延长线上取 一点，使， 这时只要测出的长即为 ， 的距离． 图2 （1）甲、乙两位同学所设计的方案，可行的是________； 甲和乙 甲：如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接， ，并分别延长至，至，使， ，最后测出 的长 即为， 的距离． 图1 14 （2）请你选择一个可行的方案，说说它可行的理由． 解：（答案不唯一，选择其中一个方案说明即可） 选甲：在和 中， ， ， 的长即为 的距离. 图1 图2 15 选乙：在和 中， ， ， 的长即为 的距离． 图2 16 三阶 分层设问攻重难 17 重难点 全等三角形的相关证明与计算 3.如图1，在四边形中，，， ， ，连接是上一点， 是 延长线上一点，且 . 图1 （1）求证： ； 证明：在和中， . 18 （2）求 的度数； 解：由（1）可知， ， . ， . 图1 19 （3）求证： ； 证明： ， ， ， . ， . 在和中， ， . 图1 20 （4）如图2，若点在上，且 ，连接.猜想， ， 之间的数量关系，并加以证明； 图2 解： .证明如下： ， ， . 由（3）可知， ， ， ， ， . 又 ， ， ，即 . ， . 21 （5）若题中条件“， ”改为“ ， ”，其他条件保持不变.若点在上，当 满足什 么条件时，（4）中的结论仍然成立？并加以证明. 解：当时， 仍然成立. 证明如下： ， . 图2 22 与（3）同理可得 ， ， ， ， . 又 ， ，即 . ， . 图2 温馨提示 请完成分层进阶练习册P75~P76习题 24 25 $$