第4单元 第2节 三角形及其基本性质(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第四单元 三角形 第二节 三角形及其基本性质 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 三角形的分类 按边分 按角分 （1）三边都不相等的三角 形； （2）底边和腰不相等的等 腰三角形； （3）①______三角形 （1）锐角三角形（三个角都小于 ）； （2）②____三角形（有一个角是③___）； （3）钝角三角形（有一个角大于④_____） 等边 直角 4 考点2 三角形的基本性质（重点） 稳定性 三角形具有稳定性. 只要三角形的三边长度固定，其形状和大小就固定不变 三边关系 三角形两边之和⑤______第三边； 三角形两边之差⑥______第三边. 【特别提醒】若已知三角形的两边，则第三边 的长需满 足⑦_________________，此方法可用于：（1）判断三角形的 存在性；（2）求边长的取值范围；（3）求解线段最值问题 大于 小于 5 内角和 定理 三角形三个内角的和等于⑧______ 内外角 关系 三角形的一个外角等于与它⑨________的两个内角的⑩____ 三角形的一个外角⑪______任意一个与它不相邻的内角 边、角 关系 在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 不相邻 和 大于 续表 6 面积公式 如图1，⑫_ ____（其中为底边长， 为底边上的高）. 【知识拓展】同底（等底）等高（同高）的三角形面积相等.如 图2，若，则⑬___，⑭___ 图1 续表 图2 7 考点3 三角形中的重要线段（重点） 重要 线段 图示 性质 高 _____________________________ ______________________________________ （1）， ⑮_____； （2）锐角三角形的高都在三角形⑯______； 直角三角形的两条高恰好是⑰________，另一条高在三角形⑱______； 钝角三角形的两条高在三角形⑲______，另一条高在三角形⑳______. （三角形的三条高一定交于一点） 内部 直角边 内部 外部 内部 8 【特别提醒】 （1）在解面积相关问题时，通常需要添加辅助线——作高； （2）在解与高有关的问题时，若未指明三角形的形状，也无图示，通常需要分类讨论 9 重要 线段 图示 性质 中线 _____________________________ （1）㉑_ _ ； （2）平分面积：㉒_ _ . 【知识关联】直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ㉓______. 【知识拓展】三角形的重心是三角形三条中线的交 点，它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中 点的距离的2倍 一半 续表 10 重要 线段 图示 性质 角平 分线 _____________________________ （1）㉔_ _ ； （2）三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内 心；三角形的内心到三角形三边的距离㉕______， 是三角形内切圆的圆心. 【对比学习】三角形的外心是三角形三条边的 ㉖____________的交点，到三角形㉗__________的距离相等，是三角形㉘________的圆心 相等 垂直平分线 三个顶点 外接圆 续表 11 重要 线段 图示 性质 中位 线 _____________________________ 若，分别是，的㉙______，则是 的中位线，，㉚_ _ . 【技巧点拨】解题时遇到中点，通常构造中位线. 特别地，在平行四边形中，当边上有中点时，通常 连接中点和对角线的交点，即得中位线 【链接】小专题培优 几何图形中的等分面积问题，见分层进阶练习册 P74. 中点 续表 12 二阶 追本溯源练考点 13 考点1 三角形的基本性质（10年20考；2024.10，2023.5、9、15， 2022.11、13、16） 1. （人教八上P15练习改编）如图，已知 ，是 延长线上一点. （1）若，，则 的长的取值范围是____________； （2）若 ， ，则_____ ， 是______三 角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）； （3）若 ， ，则____ ， 是______三 角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）. 120 钝角 锐角 14 考点2 三角形中的重要线段（10年7考；2024.5、19，2022.2） 2. （人教八上P29T11改编）如图，在中，，分别是 ， 上的点，且与相交于点 . （1）当 ，，都是的高时， _____， ______； 15 （2）当，都是 的中线时， ①若，，的周长为20，则 的周 长为____； 19 ②若的面积是9，则 的面积是____； 18 ③连接，若，则 ___. 4 （3）当，都是 的角平分线时， ①若 ，连接并延长，交于点，则 ______， _____； ②若，的面积为6，则点到 的距离为___. 2 16 温馨提示 请完成分层进阶练习册P72~P73习题 17 18 $$