第4单元 第1节 线段、角、相交线与平行线（含命题）(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第四单元 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线（含命题） 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 直线和线段 两个基本事实 ①____点确定一条直线 两点之间，②______最短 两点的距离 连接两点间的③____________（注意：距离是长度， 而不是线段） 线段的和、差 如图，在线段上有一点 . ___________________________________________________ 则：④____；⑤____-⑥____； ⑦____-⑧____ 两 线段 线段的长度 4 线段的中点 概念 如图，点把线段分成相等的两条线段 和，则点叫做线段 的中点 _________________________________________________ 性质 若是线段的中点，则⑨_ _ 【链接】利用尺规作一条线段等于已知线段，见本册P99. 续表 5 考点2 角和角平分线（重点） 1.量角器的使用 量角器的中心点 和角的顶点重合，量角器的 零刻度线和角的一条边重合，然后看角的另一 条边对应的刻度线的度数（简记：两重合，再 读数）.如图， 的度数为⑩_____. 6 2.角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角度 ⑪_____ ⑫______________ 3.度、分、秒之间的换算： ，. 如：⑬____ ⑭____ . 14 24 7 4.余角、补角 定义 性质 余角 若⑮_____，则与 互为余角 同角（等角）的余角 ⑯______ 补角 若⑰______，则与 互为补角 同角（等角）的补角 ⑱______ 相等 相等 8 5.角平分线 定 义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 如图， ， . ___________________________________________ (1)OC 平分∠AOB⇔∠AOC=∠BOC=㉒___∠AOB ； (2)OC 平分∠AOB⇔PM= ㉓____ 性 质 （1）角平分线分成的两个角⑲______； （2）角平分线上的点到角两边的距离 ⑳______ 判 定 （1）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线； （2）在角的内部，到角两边距离相等的点在㉑__________上 相等 相等 角平分线 9 【链接】利用尺规作等角和角平分线，见本册P99. 10 考点3 垂线与相交线 1.垂线 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有㉔____条直线与已知 直线垂直 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ㉕________最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的㉖______________ 一 垂线段 垂线段的长度 11 2.垂直平分线 性 质 （1）垂直且平分线段； （2）线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离㉗______ 如图. _____________________________ 是线段 的垂直平分线 ㉛___且 ㉜___ ； （2）点在线段 的垂直 平分线上㉝___ 判 定 （1）过线段的㉘______且与线段 ㉙______的直线是这条线段的垂直平分线； （2）到一条线段两端点距离相等的点 在这条线段的㉚____________上 相等 中点 垂直 垂直平分线 【链接】利用尺规作垂线和垂直平分线，见本册P100. 12 3.三线八角 类型 图示 对应的角 邻补角 ___________________________________ 与㉞_________， 与㉟_________. 性质：邻补角之和等于㊱______ 对顶角 与㊲____， 与㊳____. 性质：对顶角㊴______ 或 或 相等 13 类型 图示 对应的角 同位角 （形如 ） ____________________________________________ 与㊵____， 与㊶____， 与㊷____， 与㊸____ 内错角 （形如 ） 与㊹____， 与㊺____ 同旁内角 （形如______） 与㊻____， 与㊼____ 【特别提醒】三线八角只是说明角之间的位置关系，加了平行条件之后， 才能得到角之间的数量关系. 续表 . . 14 考点4 平行线的性质与判定（重点） 平行公理 经过直线外一点，有且只有㊽____条直线与这条直线平行 推论 若，，则㊾___ . 【知识拓展】在同一平面内，若，，则 平行线的性质 与判定 两直线平行 同位角㊿______. 如图， 51____ ___________________________________________ 两直线平行 内错角52______. 如图， 53____ 两直线平行 同旁内角54______. 如图， 55______ 一 // 相等 相等 互补 15 两条平行线之 间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的56______ 性质：两条平行线之间的距离处处57______ 距离 相等 续表 16 【思维拓展】利用平行线求角度时常见的辅助线作法： 作法1：过拐点作 平行线 ________________________ __________________________ _______________________________ 作法2：从拐点处 延长相交 ________________________ ___________________________ _______________________________ 结论 58_________ 59________________ 60_________ 17 考点5 命题与定理（含反证法） 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假 命题 逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论， 且第一个命题的结论是另一个命题的题设，把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 18 类型 概念 定理 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.定 理也可以作为继续推理的依据 互逆定理 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为 原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理 【特别提醒】（1）判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合 命题的题设，但不满足结论就可以了；（2）证明一个命题是真命题时， 可以用反证法，假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断 定假设不正确，从而得到原命题成立. 续表 . . . . 19 二阶 追本溯源练考点 20 考点1 直线和线段（10年3考；2022.13、23（2）） 1. （人教七上P130T8改编） （1）如图1，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后 再锯，这样做的数学道理是__________________. 图1 两点确定一条直线 21 （2）如图2，嘉淇将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后， 发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是________ _____________. 图2 两点之间，线段最短 22 2. （人教七上P130T10改编）已知点，， 在同一条直线上， ， . （1） 的长为______； （2）若为的中点，为的中点，则的长为_____， 的长为 ______. 2或4 1或2 23 考点2 角和角平分线（10年5考；2024.10，2023.26） 3. （人教七下P8T8改编）如图，已知 ，平分 . （1）_______ ， 它是______（填“钝角”“直角”或“锐角”）； （2）的余角等于______ ，的补角等于_______ ； （3）_______ ； （4）若点是射线上一点，点到的距离为2，则点到 的距离为 ___； 锐角 2 24 （5）在的内部有一点 ，有以下条件，满足__________（填出所有 符合要求的序号），可说明点在射线 上. ；；； ④点到 和 的距离相等. 25 考点3 垂线与相交线（10年4考；2024.11） 4. （冀教七下P40T3改编）如图，斑马线的作用是引导行人安全地 通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想 法体现的数学依据是____________. 垂线段最短 26 5. （冀教七下P37B组T1改编）如图，直线与相交于点 . （1）若 ，则_____， ______； （2）是的__________，是的________，是 的 _________.（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 同旁内角 同位角 内错角 27 6. （北师八下P24例2改编）如图，在四边形中， ， 边的垂直平分线经过点．求证：点在线段 的垂直平分线上． 证明：如解图，连接 . 边的垂直平分线经过点 ， . 又， ， 点在线段 的垂直平分线上. 28 考点4 平行线的性质与判定（10年11考；2024.25（2），2023.15、 19、24，2022.11、24） 7. （人教七下P24T8改编）当光线从空气射入水中时，光线的传播 方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图），已知水面与容器的底面 平行，且 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 29 8. （人教七下P9T11改编）如图，点在 的延长线上，下列结论 正确的是________.（填序号） ①若，则 ； ②若，则 ； ③若，则 ； ④若，则 ； ⑤若，则 . 30 考点5 命题与定理（含反证法）（2021.13，2015.22） 9. （人教七下P22练习T2改编）关于“同一个角的两个邻补角是对 顶角”，下列说法正确的是______.（填序号） ①它不是命题；②它是真命题；③它是假命题；④它的题设是“对顶角”； ⑤它的逆命题是“对顶角是同一个角的两个邻补角”. 31 10. （人教七下P24T12改编）能说明“相等的角是对顶角”是假命题 的一个反例是( ) A A. B. C. D. 32 11.用反证法证明“若，则 ”.补全下面证明过程. 证明：假设_______，则___ ， 这与已知______， _______. 矛盾 33 温馨提示 请完成分层进阶练习册P69~P71习题 34 35 $$