第3单元 第6节 二次函数的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第三单元 函数 第六节 二次函数的实际应用 2 考向1 抛物线型问题（2023.23，2018.26） 【解题思路】1.建坐标系：观察、分析图象，根据题意建立合适的平面直 角坐标系，将题目中的条件转化为点的坐标； 2.找点设式：找出抛物线的顶点和另一点坐标或与 轴的两个交点和另一 点坐标，设出二次函数解析式； 3.代值求式：将已知点的坐标代入所设解析式，运用待定系数法求出二次 函数解析式； 4.计算检验：利用二次函数的性质进行相关计算，并检验结果是否符合实 际要求. 3 1. （冀教九下P42做一做改编）如图1，在立柱上竖直安装了一个喷 水装置，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表 长， 水流从轴上的喷头喷出， ，水流的路线为抛物线 （，，均为常数）的一部分，当水流到达 处时，达到最大高度，此时水流的最高点到喷头的水平距离为 ． 图1 图2 4 （1）求抛物线的表达式及点 的坐标； 解：由题意得，抛物线经过点，对称轴是直线 ， ， ， ， 抛物线的表达式为 ． 当时， ， 点的坐标为 . 5 （2）定义“高差”：当抛物线上的点到喷头的水平距离在 时， 抛物线上的点到水平地面的距离的最大值与最小值的差叫做0到 之 间的“高差”，记作（单位： ）． ①当时，求“高差” 的值； 解：当时， ， 抛物线的开口向下，自变量的取值都在对称轴的左侧， 随 的增大而增大, 当时，取得最小值，最小值为 ； 当时，取得最大值，最大值为 ， “高差” . 6 ②若时，总有，请直接写出 的取值范围． 解： . 【解法提示】易知. 抛物线的最高点的坐标为 ， 当时，取得最大值， 的最小值为 ．令，解得，， 当 时，总有 ． 7 考向2 几何图形问题（2020.23） 【解题思路】 1.用含有自变量的代数式表示相关线段的长度； 2.根据几何图形的相关计算公式，列出所求几何量与自变量之间的关系式， 并确定自变量的取值范围； 3.根据二次函数的性质（增减性或最值）,结合自变量的取值范围解决问题. 8 2. （P148例71改编）如图，用一段长为 的 篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 ，设 矩形菜园的一边长为，面积为 . （1）求与 的函数关系式； 解：根据题意，得 . （2）若矩形菜园的面积为，求此时 的值； 解：根据题意，得 ，解得， . 墙长为，篱笆长为， ，，解得 , 此时 的值为4或5. 9 （3）当 为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 解： ， ，由（2）知， ， 当时，取得最大值 . 答：当为时，菜园面积最大，最大面积是 ． 10 考向3 其他问题（含利润问题）（2017.26） 【解题思路】 1.审题，找出题目中的数量关系； 2.根据数量关系确定二次函数解析式和自变量的取值范围； 3.利用二次函数的性质（增减性或最值）,结合自变量的取值范围进行求解. 11 【常用等量关系】 1.常用公式： （1）每件利润 每件售价-每件成本； （2）总利润 每件利润×销售量; （3）利润率利润 成本 . 2.每每问题中，单价每涨元，少卖件,则涨价元时，少卖的数量为 件. 12 3. （冀教九下P44例3改编）某公司推出一款成本为100元的农特产 礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒．为增大市场占有率，在 保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒售价每 降低1元，每天销量可增加10盒．设每盒售价降低 元时，公司销售该礼盒 每天所获利润为 元. （1）求与 之间的函数关系式； 解：由题意，得 . 13 （2）当每盒售价降低多少元时，公司每天所获的利润最大？最大利润为 多少元？ 解： ， 当时， 取得最大值16 000. 答：当每盒售价降低10元时，公司每天所获的利润最大，最大利润为 16 000元. 14 【变式设问】 若要满足利润率不低于，不高于 ，那么当每盒售 价降低多少元时，公司每天所获的利润最大？最大利润为多少元？ 解：由题意，得 ， 解得 . 由（2）知， ， 当时， 取得最大值15 000. 答：当每盒售价降低20元时，公司每天所获的利润最大，最大利润为 15 000元. 15 【链接】小专题培优 函数与方程（组）、不等式结合的实际应用，见 分层进阶练习册P63. 16 温馨提示 请完成分层进阶练习册P60~P62习题 17 18 $$