第3单元 第3节 一次函数的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第三单元 函数 第三节 一次函数的实际应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 1.解题步骤 （1）设实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用一次函数的增减性解决最值或最优问题； （5）作答. 4 2.常见类型及解题思路 （1）根据实际问题列一次函数关系式，再代入自变量的值，求函数值. （2）一次函数与一次方程（组）、不等式的应用相结合，利用一次函数 的增减性求最值，常涉及最低费用、最大利润、最优方案等问题. （3）结合一次函数的图象，通过分析每段函数图象求其解析式： ①图象上的拐点反映函数图象在这一时刻开始发生变化，既是前一段函数 图象的终点，又是后一段函数图象的起点； ②图象上的交点说明在此刻几段函数的值相同，在实际问题中，常转化为 结果相等，尤其是在比较两段函数值大小的情况下，交点的作用尤为突出. 5 二阶 追本溯源练考点 6 考向1 行程问题（2021.23，2019.24） 1. （冀教八下P179T1改编）某超市从 甲地调来A，B两辆货车用于运送货物．A，B 两车同时从甲地出发，沿同一路线匀速行驶到 超市所在地，途中A车出现故障停留了一段时 间，修好后立即继续匀速行驶．A，B两车行 驶的路程分别为， ，它们与时 间 之间的函数关系的图象如图所示． 请根据图象所提供的信息，解答下列问题： 7 （1）A车在途中停留了_____ ； （2）分别求直线和直线 的解析式，并 求A车出现故障时距目的地的路程是多少千米？ 解：B车的速度为 ， 直线的解析式为 . 当时，， . 设直线的解析式为 ， 把， 代入，得解得 直线的解析式为 . 8 当时， . ， 车出现故障时距目的地的路程是 . 9 （3）请直接写出两车在途中第二次相遇（不含出发点）后，B车又行驶多 长时间与A车相距 ． 解：B车又行驶与A车相距 . 10 考向2 销售问题（2016.24） 2. （冀教八下P178T3改编）某专卖店购进A，B两种礼盒进行销售， 两种礼盒的进价、售价如表所示: 进价（元/个） 售价（元/个） A 160 220 B 120 160 现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利 元． 11 （1）求与 之间的函数关系式； 解：根据题意得，购进B种礼盒 个， 则 （且 为整数）． 进价（元/个） 售价（元/个） A 160 220 B 120 160 12 （2）若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润为多少元？ 解：根据题意，得 ， 解得 ， 且 为整数． ， ， 随 的增大而增大， 当时，取得最大值 ， 最大利润为5 500元． 13 （3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠 元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒的进价、售价保持不变，若最大利 润为4 900元，则 的值为___． 8 14 考向3 其他问题（2015.23） 图1 3.我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生 活，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物 体的质量（如图1）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的 水平距离为（厘米）时，秤钩上所挂物体的质量为 （千克）， 则是 的一次函数． 15 【记录数据】 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． 厘米 1 2 4 7 11 12 千克 0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50 【探索发现】 （1）在如表的数据中，发现有一对数据记录错误， 在图2的平面直角坐标系中，通过描点法，观察判 断哪一对数据是错误的； 图2 16 解：图象如解图，则 ， 这对数据是错误的. 17 （2）求出与 之间的函数关系式，并推测秤盘的质量； 解：设与之间的函数关系式为 ， 把，和， 代入，得 解得 与之间的函数关系式为 . 当时， ， 秤盘的质量是0.5千克. 厘米 1 2 4 7 11 12 千克 0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50 18 【结论应用】 （3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重 物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由． 解：不能一次性称出此物体的重量.理由如下： 当时， ， 可称物体的最大重量为（千克） （千克）， 不能一次性称出此物体的重量． 19 温馨提示 请完成分层进阶练习册P44~P46习题 20 21 $$