第3单元 第2节 一次函数的图象与性质(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第三单元 函数 第二节 一次函数的图象与性质 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 一次函数的图象与性质（重点） 解析式 ，为常数， . 特别地，当时，是常数， 为①________函数 ， 的符号 大致 图象 __________________________ ____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ 经过 象限 一、二、 三 ②______ ③_______ _____ ④_______ _____ ⑤_______ ⑥_______ _____ 正比例 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 4 增减性 随 的增大而⑦______ 随 的增大而⑧______ 与坐标轴的交 点 与轴的交点坐标为⑨_ _______，与 轴的交点坐标为⑩______ 增大 减小 续表 【特别提醒】（1）一次函数的图象是一条直线；（2）正比例函数的图象 关于原点成中心对称；（3） 的正负决定一次函数图象的倾斜方向和函数 的增减性；越大，图象越陡；决定一次函数图象与 轴的交点位置. 5 考点2 一次函数解析式的确定（重点） 1.方法：待定系数法. 2.步骤及规范作答 步骤 规范作答 例：已知𝐴(1,2)，𝐵(−1,3) ，求直线𝐴𝐵 的解析式. 设：设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0) 解：设直线𝐴𝐵 的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0) . 6 代：将已知点的坐标代入所设解析式，得到含有待定系数， 的方程（组） 将， 分别代入，得⑪_ ____________ 解：解这个方程（组），得到， 的值 解得⑫____________ 写：将， 的值代入所设解析式，写出一次函数的解析式 直线的解析式为 ⑬_ ________. 7 【知识拓展】已知直线上的两点， ，则 .（此结论可在选填题中作为技巧使用，在解答题中必须写出完 整的过程） 8 考点3 一次函数图象的变换 1.一次函数图象的平移（核心： 不变） 平移前的 解析式 平移方式 平移后的解析式 口诀 向左平移 个单位长度 （⑭_____） 左右 ， 自变量 向右平移 个单位长度 （⑮_____） 向上平移𝑚 个单位长度 𝑦= ⑯____________ 上+下− ， 常数项 向下平移𝑚 个单位长度 𝑦= ⑰____________ 9 【特别提醒】点平移的坐标变化规律是“左减右加，上加下减”，与函数图 象平移的变化规律“左加右减，上加下减”有所不同，注意不要混淆. . . . . . . . . . . 10 2.一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 ， 的变化 对称后的解析式 关于 轴对称 变为相反数 ， 即 关于 轴对称 ⑱___变为相反数 ⑲______________， 即⑳_____________ 关于原点对称 ㉑____都变为相反数 ㉒________________， 即㉓___________ 【方法点拨】也可先求出原图象上的两点经过平移或对称后的对应点的坐 标，再用待定系数法求出变换后的解析式. , 11 考点4 一次函数图象间的位置关系 已知直线和直线 . 与 的位置 关系 平行 相交 垂直 （拓展） 关于 轴对称 （拓展） ， 的关系 ㉔___ ， ㉕___ ， 图象 ________________________ ___________ ____________________ _____________________ 12 考点5 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系 1.一次函数<m></m>与一次方程（组）的关系 类型 关系 图示 应用-求面积 与一元一次方程的关系 直线与 轴交点的横坐标 方程㉖___________的解 _________________________________________ （1）分别令 ， ，求出点， 的 坐标； 13 类型 关系 图示 应用-求面积 与二元一次方程组的关系 直线 与直线 的交点坐标方程组 ㉗_ ______________的解 ________________________________________________ （1）分别令 ，求 出点， 的坐标； （2）联立两直线解析 式，求出交点 的坐标； （3） ㉘_ _______________ 续表 14 2.一次函数 与不等式的关系 （或）时对应的的取值范围不等式 ㉙___0 （或㉚___0）的解集直线位于 轴㉛____方（或㉜____方）时对 应的 的取值范围（如图）. 上 下 15 二阶 追本溯源练考点 16 考点1 一次函数的图象与性质（10年5考；2024.14，2023.25， 2022.25（2）①） 1. （北师八上P99T8改编）已知一次函数 ． （1）若该函数图象经过原点，则： ① ___； ②若该函数图象还经过点，，则___， ___. 0 2 6 （2）若该函数的图象如图所示，则___0， ___0； （填“”“”或“ ”） 17 （3）已知点， 都在该函数的图象上. ①若，且，则___ ； ②若，且，则___．（填“”“”或“ ”） （4）若，且每增加1， 就减少2，则： ①____， ____； ②该一次函数的图象与轴的交点坐标为________，与 轴的交点坐标为 ________． 18 考点2 一次函数解析式的确定（10年6考；2024.26（3）①，202 3.25，2022.25（1）） 2. （冀教八下P162A组T2改编）已知， . （1）若正比例函数的图象经过点 ，则该函数的解析式为_ _______； （2）若直线经过点，，则直线 的解析式为___________． 19 考点3 一次函数图象的变换（2023.25） 3. （2023河北25（1）题改编）已知一次函数 ，若按以 下方式变换该函数的图象，在表格中填写得到的新图象的函数解析式 （化为 的形式）. 变换方式 新图象的函数解析式 向上平移3个单位长度 _____________ 向左平移2个单位长度 _____________ 沿 轴翻折 ___________ 沿 轴翻折 ___________ 绕原点旋转 _____________ 20 考点4 一次函数图象间的位置关系（2018.24（3）） 4. （2018河北24（3）题改编）已知点， ，直线 . （1）若直线与直线平行，则 ___； （2）若直线与直线有交点，则 的取值范围为_______； （3）若直线与直线交于轴，则 _ __； （4）若线段与直线有交点，则 的取值范围为_______. . . 8 21 考点5 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系 （2018.24（2），2017.24（2）（3）） 5. （冀教八下P173做一做T3改编）一次函数的图象 如图所示，则关于的方程 的解为__________， 方程 的解为______. 22 6. （冀教八下P173A组T2改编）一次函数 与一次函数 的图象如图所 示，则： （1）两函数图象的交点坐标为__________； （2）关于,的方程组 的解为_ __________； （3）当时， 的取值范围是______； （4）关于的不等式 的解集为______； （5） 的面积为___. 3 23 7. （2018河北24题10分）如图，直角坐 标系中，一次函数的图象 分 别与，轴交于， 两点，正比例函数的图象 与交于点 . （1）求的值及 的解析式； 解：把代入 ， 得，解得， . 设的解析式为，则，解得 ， 的解析式为 . 24 （2）求 的值； 解：如解图，过作于， 于，则， ， 在中， 令，则 ；令，则 ， ，， ， ， . 25 （3）一次函数的图象为，且 ，，不能围成三角形， 直接写出 的值. 解：的值为或2或 . 【解法提示】当经过点时， ； 当平行时，； 当，平行时，， 的值为或2或 . 26 温馨提示 请完成分层进阶练习册P41~P43习题 27 28 $$