第3单元 第1节 平面直角坐标系与函数初步(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第三单元 函数 第一节 平面直角坐标系与函数初步 2 一阶 教材知识全梳理 3 各象限内的点 例：点 在第①____象限， 点 在第②____象限， 点 在第③____象限 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 四 三 一 坐标轴上的点 点 在轴上 ④___0； 在轴上 ⑤___0； 在原点 ⑥___0， ⑦___0. 【特别提醒】坐标轴上的点不属于任何象限 4 各象限平分线上的点 1.点 在第⑧________象限的平分线上： ⑨____； 2.点 在第⑩________象限的平分线上： ⑪_____ 平行于坐标轴的直线上的点 1.平行于 轴的直线上的点的⑫____坐标相等： ⑬___； 2.平行于 轴的直线上的点的⑭____坐标相等： ⑮___ 续表 一、三 二、四 纵 横 5 ⑱___________. ⑰___________； 考点2 几何变换后点的坐标特征（重点） 平 移 _____________________________________________ ； 【规律】左右平移，横坐标左减右加；上下平 移，纵坐标上加下减 ⑯___________； （） 6 对 称 ___________________________________ 关于轴的对称点 的坐标为⑲________； 关于轴的对称点 的坐标为⑳________； 关于原点的对称点 的坐标为㉑________. 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于 原点对称都变号 续表 7 旋 转 _________________________________________________ 绕原点顺时针旋转 所得点 的坐标为 ㉒________; 绕原点逆时针旋转 所得点 的坐标为 ㉓________; 绕原点顺（逆）时针旋转 所得点 的坐标为㉔_________. 【特别提醒】旋转 等同于关于原点对称. 【规律】旋转 ，横、纵坐标绝对值互换，符 号看象限；旋转 ，横、纵坐标都相反 续表 8 考点3 用坐标表示距离 点到坐标轴或原点的距离 点到轴的距离为㉕____，到 轴的距离为㉖___， 到原点的距离为㉗__________ 两点之间的距离 已知点， （1）若点，都在轴上或轴，则 ㉘_________； （2）若点，都在轴上或轴，则 ㉙_________； （3）一般地， ㉚________________________. 【知识拓展】线段 的中点的坐标为㉛__ ___________ ， 9 . . . . 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得 加绝对值符号，确保距离为正值. 10 考点4 函数的相关概念 1.概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于 的每一个 确定的值，都有㉜______确定的值与其对应，那么我们称是 的函数， 其中是自变量， 是因变量. 【举例】，对于任意一个非零，都有两个与之对应，故不是 的函数. 唯一 11 2.函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、㉝________法、图象法. 画函数图象的一般步骤：列表 描点 连线. 解析式 12 3.函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 （ 可取任意实数） 分式型 使“分母 ”的实数 二次根式型 使“被开方数 ”的实数 （ ㉞_____） 分式与二次根式综合型 使“分母，且被开方数 ”的实数 （ ㉟_____） 零次幂型 使“底数 ”的实数 （ ㊱_____） 13 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义， 还要符合实际意义，如人数必须为正整数. 【链接】小专题培优 实际问题中函数关系式的应用，见分层进阶练习 册P39. . . 14 二阶 追本溯源练考点 15 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（2024.12） 1. （人教七下P71T10改编）已知点， ，解 答下列问题： （1）点 在第____象限； 四 （2）若点在轴上，则___；若点在轴上，则___； 若点 在第一、三象限的平分线上，则_ _； 若点在第二象限，则 的取值范围为_______； 2 1 （3）若轴，则___；若轴，则 ___. 7 4 16 2. （冀教八下P47A组T2改编）如图是某个 公园的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个 单位长度.如果将动物园的位置记作 ，游乐场 的位置记作 ，那么坐标原点是( ) C A. 休息大厅 B. 南门入口 C. 大世界 D. 水上乐园 17 考点2 几何变换后点的坐标特征（2024.16/26（2）） 3. （人教七下P78T3改编）已知点的坐标为 . （1）点关于轴的对称点的坐标为______，点关于 轴的对称点的坐标 为_________，点 关于原点的对称点的坐标为________； （2）点向左平移3个单位长度得到的点的坐标为________；点 向下平 移4个单位长度得到的点的坐标为_________；点 先向右平移___个单位长 度，再向____平移___个单位长度得到的点的坐标为 ； 1 上 2 （3）点绕原点逆时针旋转 得到的点的坐标为_________，绕原点顺时 针旋转得到的点的坐标为______，绕原点旋转得到的点的坐标为 ________. 18 考点3 用坐标表示距离（2022.23（2）,2019.19（1）） 4. （冀教八下P49练习T1改编）已知点，， . （1）点到轴的距离为___，到 轴的距离为___，到原点的距离为___； （2）线段的中点的坐标为_ _____， _____； 4 3 5 （3）若 轴，则: ①________；（用含或 的代数式表示） ②若，则点 的坐标为_______________. 或 19 考点4 函数的相关概念（2024.24） 5. （人教八下P82T7改编）下列各曲线中能表示是 的函数的是 ( ) D A. B. C. D. 20 6. （冀教八下P89做一做T2改编）写出下列问题中的函数关系式. （1）已知长方形的周长为20，设长与宽分别为，，则与 之间的关系 式为___________． （2）一名老师带领 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票 每张10元，设门票的总费用为元，则与 之间的关系式为_____________． （3）某校现有果树1 500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过 年后，总 共有果树棵，则与 之间的关系式为__________________． 21 （4）一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中 剩余水量（升）与打开阀门时间 （分）之间的关系式是______________． （5）已知第一象限内的动点，点，则的面积与 之间的关系式为___________. 22 考点5 函数图象的分析与判断（2024.14,2023.14,2022.12） 7. （P146例68改编）如图表示的是小红和小星外出散步时离家的距 离与时间的函数关系（图1代表小红，图2代表小星）． 图1 图2 23 有以下描述： ①小红从家出发，再回到家中共用了40分钟； ②小星从家出发，当出发20分钟后，就立即往回走； ③小红与小星离家最远距离都是900米； ④小红与小星从家出发前20分钟速度相同； ⑤如果小红与小星同一时刻从同一地点出发， 从两个图象上看，他们整个过程是一路同行的． 图1 图2 其中正确的是( ) C A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④⑤ 24 【技巧点拨】分析判断函数图象的一般方法：数形结合. （1）看两轴：确定横、纵轴表示的意义； （2）看点：找特殊点（起点、终点、拐点、交点等），理解其对应的实 际问题或几何问题的意义； （3）看线：分清整个运动过程分为几段，关注每一段运动过程中函数值 的变化规律； （4）看趋势:明确图象的变化趋势（上升或下降，增长速度加快或减慢， 直线或曲线等）. 25 三阶 分层设问攻重难 26 重难点 与动点有关的函数图象的分析 8.如图1，为矩形的边上一点，连接，动点，同时从点 出 发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点 时 停止，它们的运动速度都是．设点,出发时， 的面积为 ．已知与的函数关系如图2（曲线 为抛物线的一部分）所示. 图1 图2 27 （1）点的坐标 所表示的意义是 _____________________________________; （2） 段图象水平的意义是___________ _______________________; 点,出发时，的面积为 的 面积保持不变，为 （3）段图象表示点在________上运动，点 在________上运动; 段图象表示点在________上运动，点 在_____处; 段图象表示点在________上运动，点 在_____处; 线段 线段 线段 点 线段 点 图1 图2 28 （4）的长为______， 的长为______; （5）求 的值; 解：由段图象可知， ， 由（4）可知， ， 在 中， . 图1 图2 29 （6）求点 的坐标; 解：在中， 由勾股定理，得 ， ， 点在 段的运动时间为 . ， 点在段的运动时间为 ， 点全程的运动时间为， 点的坐标为 . 图1 图2 30 （7）若点的运动速度为，点的运动速度为 ，其他条件 保持不变，求点 的坐标. 解： 点的运动速度为， 点的运动速度为， 当 时，点运动至点，点运动至点， ， . 点在线段上，点在点处时，的面积为 ， ， 图1 图2 31 ， ， ， 点在段的运动时间为 . ， 点在段的运动时间为 ， 点全程的运动时间为 ， 点的坐标为 . 图1 图2 32 温馨提示 请完成分层进阶练习册P36~P38习题 33 34 $$