第2单元 第4节 一元一次不等式（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第四节 一元一次不等式（组）及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 不等式的性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果，那么①___ 移项 性质2 如果，，那么②___ （或③___ ） 去分母、系数化为1 性质3 如果，，那么④___ （或⑤___ ） 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方 向要⑥______ 改变 4 考点2 一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示（重点） 1.不等式的解法 一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同 类项 系数 化为1 例:解不等式 解：⑦______ ____________ ⑧_______ _________ ⑨_______ _________ ⑩____ ______ ⑪___ _____ 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改 变 5 2.不等式组的解法 公共 6 3.解集在数轴上的表示 不等式 不等式组 解 集 在数轴上的 表示 每个不等式 的解集 在数轴上的 表示 不等式组的 解集 口诀 ___________________________________ _____________________________ ⑬_______ 同大取大 _________________________ ⑭_______ 同小取小 _____ ⑮__________ 大小、小大中间找 ⑯______ 大大、小小取不了 无解 7 【特别提醒】在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意“两定”： 一定点或圈——带等号为⑰__________，不带等号为⑱__________； 二定方向——小于向⑲____，大于向⑳____. 实心圆点 空心圆圈 左 右 8 考点3 一元一次不等式的实际应用（重点） 解不等式实际问题的步骤 找 找出题目中的不等关系，如：至少、最多 、低于㉑___、 不低于㉒___、超过㉓___、不超过㉔___、不少于㉕___、 不多于㉖___ 设 设未知数. 【特别提醒】当题干中求至少时，设未知数要设这个量 为，不能设这个量至少为 .如：求甲商品至少要购买多少件，则 设购买甲商品 件，再根据题目条件列不等式求解 列 根据不等关系，列不等式 . . . . . . 9 解不等式实际问题的步骤 解 解不等式 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义. 【特别提醒】要记得检验是否符合实际意义，如：人数必须为正整数，当 表示人数且时， 的最小值是4，即至少有4人 答 根据题意作答 【链接】小专题培优 方程（组）与不等式结合的实际应用，见分层进 阶练习册P32. 续表 10 二阶 追本溯源练考点 11 考点1 不等式的性质（2021.3.，2016.14） 1. （人教七下P120T4改编）若 ，则下列不等式成立的是 _______.（填序号） ；； ；； . ③⑤ 12 考点2 一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示 （10年4考；2024.4、18（2），2022.20（2）） 2. （人教七下P129例2改编）已知不等式组 . . （1）不等式①的解集为________；不等式②的解集为_______； （2）该不等式组的解集为____________，其整数解有___个； 3 （3）已知关于的不等式 . 若由不等式①③组成的不等式组无解，则 的取值范围为________； 若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则 的取值范围为 ____________. 13 考点3 一元一次不等式的实际应用（10年6考；2023.22（2）） 3. （北师八下P39T3改编）用甲、乙两种原料配制9千克某种饮料， 已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 500 80 价格（元/千克） 16 4 14 （1）如果要求至少含有4 080单位的维生素C，那么至少需要甲种原料多 少千克？ 解：设需要甲种原料 千克. 根据题意，得 ， 解得 . 答：至少需要甲种原料8千克. 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 500 80 价格（元/千克） 16 4 15 （2）如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过120元，那么最多使用甲 种原料多少千克？ 解：设使用甲种原料 千克. 根据题意，得， 解得 . 答：最多使用甲种原料7千克. 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位/千克） 500 80 价格（元/千克） 16 4 16 温馨提示 请完成分层进阶练习册P30~P31习题 17 18 $$