第2单元 第2节 分式方程及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第二节 分式方程及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 分式方程的相关概念与解法（重点） 1.概念：①______中含有未知数的方程叫做分式方程. 分母 4 2.解法 以练代讲 解方程： . 解：方程两边同乘②________________， 得③_____________________, 解得④________. 检验：⑤________________________________， 原分式方程的解是⑥________. 当时， 5 解法总结 基本思想：化分式方程为整式方程. 步骤： 6 【特别提醒】解分式方程时要注意以下三点： （1）最简公分母与分母互为相反数时注意符号； （2）去分母时，整式部分（含常数项）不要漏乘最简公分母； （3）不要忘记检验. 7 3.增根和无解 （1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的最 简公分母为⑩_____的解； （2）分式方程无解包含两种情况： ①分式方程有⑪________； ②去分母后的整式方程⑫________. 0 增根 无解 8 考点2 分式方程的实际应用 1.解分式方程实际问题的步骤 【特别提醒】双检验：（1）检验所得解是否是⑬______________； （2）检验所得解是否符合⑭__________. 分式方程的解 实际意义 9 2.常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买问题 数量差（或两次数量之间的和差倍分关系） 工程、生产 问题 提前完成的天数 行程问题 乙比甲提前到的时间 10 二阶 追本溯源练考点 11 考点1 分式方程的相关概念与解法（2023.18，2020.9） 1. （冀教八上P19观察与思考改编） 小丁和小迪分别解方程 ，过程如下： 小丁： 解：去分母,得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 原方程的解是 . 小迪： 解：去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得.解得 . 经检验， 是方程的增根，原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若错误，请写出正确的解答过程. 12 解：小丁和小迪的解法都不正确. 正确的解答过程如下： 去分母，得 ， 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 检验：当时， ， 原分式方程的解是 . 13 2. （人教八上P154习题T2改编）关于的分式方程 . . . （1）当 时，该方程的解为_______; （2）若该方程有增根，则 的值为___； （3）若该方程无解，则 的值为______； （4）若该方程的解为整数，则 的值为_________； （5）若该方程的解为正数，则 的取值范围是_______________. 1 1或3 或4或5 且 14 考点2 分式方程的实际应用（2016.12） 3. （人教八上P159T8改编）某工厂现在平均每天比原计划多生产5 0台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间 少1天.设现在平均每天生产 台机器，则可列方程:______________. 15 4. （北师八下P133T14改编）某商场进货员预测一种应季 恤衫能 畅销市场，就用4 000元购进一批这种 恤衫，面市后果然供不应求．商场 又用8 800元购进了第二批这种 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍， 但每件的进价贵了4元．该商场购进第一批、第二批 恤衫每件的进价分别 是多少元？ 解：方法一：设该商场购进第一批恤衫每件的进价是元， 则第二批 恤衫每件的进价是 元. 根据题意，得，解得 . 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， . 答：该商场购进第一批恤衫每件的进价是40元，第二批 恤衫每件的进 价是44元. 16 方法二：设第一批购进量为件，则第二批购进量为 件. 根据题意，得，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， 第一批恤衫每件的进价为 （元）， 第二批恤衫每件的进价为 （元）. 17 温馨提示 请完成分层进阶练习册P26~P27习题 18 19 $$