第1部分 第3单元 小专题培优11 函数解析式的求法(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第三单元 函数 小专题培优11 函数解析式的求法 （10年12考；2024.26（3）①，2023.17、25，2022.25（1）） 2 【技巧点拨】 1.待定系数法求函数解析式 （1）步骤：设解析式<m></m> 代点的坐标<m></m> 解方程（组）<m></m> 得解析式. （2）所设解析式的形式： 函数类型 一次函数 反比例函数 二次函数 所设解析式 形式 3 已知条件 应设解析式形式 顶点在原点 对称轴是轴（或顶点在 轴上） 顶点在 轴上 抛物线过原点 顶点坐标 （顶点式） 抛物线与 轴的两个交点坐标 ， （交点式） 特别地，对于二次函数，当已知下列条件时，设其他形式的解析式，求解 起来更为便捷. 4 2.根据图象平移求函数解析式 平移前图象的解析式 平移后图象的解析式 平移方式 一次函数 二次函数 口诀 向左平移 个单位长度 左加右 减，自 变量 向右平移 个单位长度 5 平移前图象的解析式 平移后图象的解析式 平移方式 一次函数 二次函数 口诀 向上平移 个单位长度 上加下 减，常 数项 向下平移 个单位长度 续表 6 1.请写出一个开口向下，对称轴为直线 的抛物线的解析式： ________________________________. （答案不唯一） 7 2. 已知直线经过点和点， 则直线 的解析式为__________； 将直线 向上平移5个单位长度后，得到的直线的解析式为__________； 将直线 向右平移3个单位长度后，得到的直线的解析式为__________. 8 3.已知抛物线的顶点坐标为，且过点 ， 则该抛物线的解析式为_________________. 将其向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______________. 9 4.我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道： 将一次函数 的图象向上平移1个单位长度得到 的图象；将二次函数 的图象向左 平移2个单位长度得到 的图象.若将反 比例函数 的图象向下平移3个单位长度，如图所示， 则得到的图象对应的函数表达式是__________. 10 5.已知二次函数的图象经过，， 三点，则该函数的解析式 为_____________. 11 6.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与 的对应值： … 0 1 2 3 4 5 … … 5 0 0 … 该二次函数的解析式是________________. 12 7.已知某函数的图象经过， 两点，几名同学给出了如下四 个推断： 甲：若该函数的图象为直线，则此函数的图象与直线 平行； 乙：若该函数的图象为双曲线，则点 也在此函数图象上； 丙：若该函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与 轴的 负半轴相交； 丁：若该函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象的对称轴在直 线 的左侧. 推断合理的是________. 乙、丁 13 【解析】甲：设直线的解析式为，将， 代入，得解得 直线的解析式为 ， 与直线 不平行，故推断不合理；乙：若此函数的图象为双曲线， 设，则， 双曲线的解析式为，当 时， ， 点 也在此图象上，故推断正确；丙：设此二次函数的 解析式为，将， 代入，得 14 解得 抛物线开口向下， ， ， 抛物线与轴的交点坐标为， 此函数图象 一定与轴的正半轴相交，故推断不合理；丁：， 抛物线 的对称轴为直线. 抛物线开口向上， ，，，， 抛物线的对称轴 在直线 的左侧，故推断正确. 8.已知一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点,求反比例函数和一次函数的解析式. 解：在反比例函数 的图象上， ，反比例函数的解析式为 . 又在 的图象上， ， . 把，两点的坐标代入 , 得解得 一次函数的解析式为 . 16 9. 根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）图象经过点，， ； 解：设二次函数的解析式为 ， 把，， 代入，得 解得 二次函数的解析式为 . 17 （2）图象的顶点坐标为，且与轴交于点 ； 解：设 ， 把代入,得，解得 ， 二次函数的解析式为 . 18 （3）图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，与 轴交于 点 ； 解：抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为 ， 抛物线与轴的另一个交点为 ， 设 ， 把代入，解得 ， 二次函数的解析式为 . 19 （4）图象的顶点坐标是 ，且过原点； 解：设 ， 把代入，解得 ， 二次函数的解析式为 . 20 （5）图象与轴的交点坐标是，,且函数有最小值 ； 解：设 ， 根据题意可得对称轴为直线 ， 又函数有最小值 ， 顶点坐标为，代入解析式，解得 ， 二次函数的解析式为 . 21 （6）当时，函数取得最大值1，且图象与 轴的两个交点之间的距离为2. 解：当时，函数取得最大值1，即顶点坐标为 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 又图象与 轴的两个交点之间的距离为2， 两个交点坐标分别为， ， 设 ， 把代入，解得 ， 二次函数的解析式为 . 22 23 $$