第2单元 第1节 一次方程（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若，则 移项 性质2 若，则 去分母 若，则 系数化为1 4 考点2 一元一次方程的概念与解法 1.概念:只含有①______未知数（元），未知数的次数都是②___，等号两 边都是③______，这样的方程叫做一元一次方程. 一个 1 整式 5 2.解法及注意事项 一般 步骤 举例 解方程： 注意事项 去分 母 解：④____________ ________________ 方程两边同乘各分母的⑨___________： （1）不要漏乘不含分母的项（尤其是常数项）； （2）分子是多项式时，去分母后要加括号 去括 号 ⑤________________ ______ 若括号前是“-”，去括号时,括号内的每一项都要⑩______ 最小公倍数 变号 6 一般 步骤 举例 解方程： 注意事项 移项 ⑥________________ ____ 移项一定要⑪______ 合并 同类 项 ⑦_________ （1）把方程化为 的形式；（注意：若， ，则方程⑫____） （2）字母及其指数不变，只把系数相加减 系数 化为1 ⑧_______ 方程两边同时除以未知数的系数 变号 无解 续表 7 考点3 二元一次方程组的解法 1.基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程. 2.解法 以练代讲 解方程组： 8 解法一：代入消元法 解：由①，得⑬________， 把③代入②，得⑭____________________， 解得⑮_______. 把⑯_______代入③，得⑰________， 这个方程组的解是⑱_ ________ 9 解法二：加减消元法 解：，得⑲_____________， ，得⑳__________， 解得㉑_______. 把㉒_______代入①，得㉓________， 这个方程组的解是㉔_ ________ 10 解法总结 方法 适用情形 步骤 代入 消元 法 一个方程的常 数项为0或某一 个未知数的系 数为1或 （1）变：用含一个未知数的代数式表示另一个未 知数； （2）代：将（1）中代数式代入另一个方程，得一 元一次方程； （3）解：解这个一元一次方程 加减 消元 法 一个未知数的 系数的绝对值 相等或成倍数 关系 （1）变：方程变形，使两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等或互为相反数； （2）加减：两个方程相加减，消去一个未知数， 得一元一次方程； （3）解：解这个一元一次方程 11 【知识拓展】三元一次方程组的解法 基本思想：消元， 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程. 12 考点4 一次方程（组）的实际应用（重点） 1.解一次方程（组）实际问题的一般步骤 一般步骤 特别提醒 审 ______________________________________________________________________________________________________ 对于带单位的应用 题，在设未知数和 作答时，要带单位 设 列 解 验 答 . . . . . . . . . . . . 13 2.常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买、分配 问题 以购买甲、乙两种商品为例： （1）总价 单价×总量； （2）甲的量乙的量 总量（或甲、乙的量之间的和差倍分 关系）； （3）甲的量×甲的单价乙的量×乙的单价 总价 14 常见类型 等量关系 打折销售问 题 （1）售价 标价×折扣（如：打八折后的售价就是标价 ）； （2）销售额 销售单价×㉕__________； （3）单件利润 单件售价-单件进价； （4）利润率㉖_ _____ ； （5）总利润（单件售价-单价进价） 销售总量 销售总量 续表 15 常见类型 等量关系 配套问题 （1）一个A和一个B配套：A的数量 的数量； （2）个A和个B配套：（即： 的数量 的数量） 工程问题 （1）总工作量 工作效率×工作时间； （2）总工作量 各组工作量之和； （3）总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”，此时，工 作效率 续表 16 常见类型 等量关系 行程问题 路程速度×时间，即 . （1）相遇问题（以甲、乙两车为例）: 相遇时甲的行驶时间 相遇时乙的行驶时间 两 地距离； （2）追及问题（以甲、乙两车为例）: 若同时出发，则㉗___________×追及时间 追及距离； （3）航行问题：顺水速度静水速度㉘___水流速度； 逆水速度静水速度㉙___水流速度 续表 17 常见类型 等量关系 比赛积分问 题 （1）总场数胜场数负场数 平场数； （2）总积分胜场积分负场积分 平场积分 续表 18 二阶 追本溯源练考点 19 考点1 等式的性质（2018.7） 1. （冀教七上P151习题T1改编）根据等式的性质，下列变形正确 的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 20 考点2 一元一次方程的概念与解法（2018.22（2）） 2. （北师七上P136T1改编）解方程： （1） ； 解：移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 21 （2） ． 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 22 3. （冀教七上P148T3改编）已知关于的方程 . （1）若是方程的解，则 的值为_____； （2）若方程无解，则 的值为___； （3）若方程的解是负数，则 的取值范围为_______； （4）若方程有非负整数解，则整数 的所有可能的取值的和为___． 23 考点3 二元一次方程组的解法（2015.11） 4. （人教七下P98T5改编）选择合适的方法解下列方程组： （1） 解： 由②，得 ，③ 把③代入①，得 ，解得 . 把代入③，得， 这个方程组的解为 24 （2） 解： ，得 ，③ ，得，解得 . 把代入②，得 ， 解得， 这个方程组的解为 25 5. （冀教七下P27T3改编）已知，同时满足 ， ． （1）当时，求 的值； 解：把代入 ，得 .① 把代入 ，得 .② ，得， . （2）若，求 的值； 解：两方程相加，得 ， . ，， . 26 （3）试说明无论为何值，的值始终比 的值大2. 解：由题意，得 解得 ， 无论为何值，的值始终比 的值大2. 27 考点4 一次方程（组）的实际应用（10年6考；2023.20（2）， 2022.15、19（1）） 6. （人教七上P100例1改编）某车间有20名工人生产螺栓和螺母， 已知一名工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且1个螺栓配2个螺母，如何分 配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人有 名，根据题意可列方 程：___________________． 28 7. （P141例62改编）在人体每天摄取的总能量中，午餐约占 ， 膳食中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关.某健康营养师计划用甲、 乙两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8 单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．如果一个初中学生 的午餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么午餐含甲、乙两种原料各多 少克恰好能满足初中学生的需要？ 解：设午餐含甲原料克，乙原料 克. 根据题意，得解得 答：午餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的需要． 29 温馨提示 请完成分层进阶练习册P23~P25习题 30 31 $$