第1部分 第3单元 小专题培优10 含参函数图象过定点问题(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第三单元 函数 小专题培优10 含参函数图象过定点问题 （2024.26（2），2020.25（3）） 2 常见题型 （1）单独考查含参函数图象所过定点，如<m></m>； （2）在含参函数图象与其他直线或曲线的交点问题中结合考查，如 <m></m>，遇到此类问题，常常需要先求出此函数图象所过的定点，然 后再分情况讨论. 3 类型 1 单参数 【技巧点拨】 解决含参函数图象过定点问题的步骤： （1）提——提参数； （2）令——令含参项的系数为0，解得<m></m>值； （3）代——将所求<m></m>值代入解析式，求得<m></m>值； （4）答——将上述<m></m>值、<m></m>值写成坐标形式. 4 例1 若直线 过定点，求这个定点的坐标. 解：根据题意，得 .……………提 令，解得 .…………………令 将代入，得 ，…代 这个定点的坐标为 .………………答 5 1. 已知函数为实数，对于任意实数 ， 函数图象一定经过的两点的坐标为______和_________. 【解析】.令 ， 解得，.当时，，当 时， ， 对于任意实数，函数图象一定经过点 和点 . 6 2.在平面直角坐标系中，已知点、点 ，直线 . （1）直线过定点，点 的坐标为______； 【解析】， 点的坐标为 ； （2）若直线与线段有交点，则 的取值范围是___________. 【解析】如解图，把代入 ，得 ，解得.把代入 ，得，解得，的取 值范围是 . 7 3.如图，在平面直角坐标系中，线段轴，点的坐标为 ，直线 . （1）直线 经过的定点的坐标为______； 【解析】， 定点的坐标为 ； （2）当直线与以为直径的相切时， 的值为__. 8 【解析】以为直径作圆，如解图，则圆心 的坐标为 ，半径为1.设与直线相切于点，连接 ,则 ，，过点作轴于点，交直线 于 点 点的横坐标为1，且直线过定点， 点 即为此定点，， , ,设直线与轴的交点为 ,易得 ，，，， .将 代入，得 . 9 类型 2 双参数 【技巧点拨】 当涉及双参数时，这两个参数之间往往存在数量关系，需要先将双参数问 题转化为单参数问题，然后再按照单参数问题的解题方法来解决. 10 例2 已知直线.若 ，求该直线一定经过的点的坐标. 解：， ， ，………………………………双参数化单参数 .………………………………提 令，解得 .………………………令 将代入，得 ，…代 该直线一定经过的点的坐标为 .……答 11 4.（2024唐山路南区模拟）若关于的方程的解是 ，则直 线 一定经过点( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，得，即 ， ， 该直线一定经过点 . 12 5.二次函数中，若 ，则它的图象一定经过点 ( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， .令 ，解得 .将代入解析式，得， 它的图象一定经过点 . 13 14 $$