第1单元 第4节 整 式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第一单元 数与式 第四节 整 式 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 代数式（重点） 1.列代数式 列代数式的关键是找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号 的式子表示出来. 【技巧点拨】（1）要牢记一些常用公式，如：三角形的面积<m></m> 底×高； 平行四边形的面积<m></m>底×高；路程<m></m>速度×时间；总价<m></m>数量×单价；售价<m></m> 标价×折扣.（2）要抓住关键词语，如：大、小、多、少、倍、增长、下 降等. 4 2.代数式求值 定义 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结 果 常用 方法 （1）直接代入法； （2）整体代入法： 步骤一：观察已知条件和所求代数式的关系； 步骤二：将所求代数式变形成与已知代数式成倍数或分数关系，一 般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式； 步骤三：把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 【链接】小专题培优 代入求值中的整体思想，见分层进阶练习册P19. 5 考点2 整式的相关概念 单项式 由数或字母的积组成的式子. （单独的一个数或一个字母也是单 项式） （1）系数：单项式中的数字因 数；（注意：符号也要算） （2）次数：一个单项式中，所有 字母的指数的①____ ______________________________________________________________________________ 和 6 多项式 几个单项式的和. （1）项：多项式中的每个单项式 （包括前面的符号）；（其中不含 字母的项叫做②________） （2）次数：多项式里，③_______ _______的次数 _______________________________________________________________________________ 整式 单项式和多项式统称整式 同类项 所含字母④______，且相同字母的⑤______也相同的项 （注意：所有常数项都是同类项） 常数项 次数最高项 相同 指数 续表 7 考点3 整式的运算（重点） 1.整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 去括号 法则 括号前是“ ”，去括号时，括号内各项⑥________.如 ⑦__________； 括号前是“-”，去括号时，括号内每一项⑧________.如 ⑨__________. 口诀：“ ”不变，“-”变 不变号 都变号 合并 同类项 把各同类项的⑩______相加减，字母连同它的指数⑪______. 如 ⑫______ 系数 不变 8 2.幂的运算 同底数幂相乘 底数不变，指数⑬______，即 ⑭______ 同底数幂相除 底数不变，指数⑮______，即 ⑯______ 幂的乘方 底数不变，指数⑰______，即 ⑱_____ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 ⑲______ 相加 相减 相乘 9 3.整式的乘除 整 式 乘 法 单项式乘 单项式 （1）系数：系数与系数相乘作为积的系数； （2）相同字母：同底数幂相乘作为积的因式； （3）单独字母：对于只在一个单项式里出现的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式.如 ⑳______ 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 如 ㉑_______________ 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加. 如 ㉒____________________ 10 整 式 乘 法 乘法公式 平方差公式： ㉓________； 完全平方公式： ㉔______________ 续表 11 整 式 除 法 单项式除 以单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如 ㉕______ 多项式除 以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加.如 ㉖______ 续表 【链接】小专题培优 乘法公式的几何意义，见分层进阶练习册P14. 4.整式混合运算的步骤 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减; （2）若有括号，先算括号里面的； （3）同级运算按照从左到右的顺序依次进行. 13 考点4 因式分解（重点） 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 （1）提公因式法： ㉗______________； _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 如：和 的公因式是㉛_____. （2）公式法：平方差公式： ㉜_______________； 完全平方公式： ㉝_________. 最大公约数 相同 最低 14 方法 【知识拓展】 十字相乘法： . 如 ㉞_______________ 步骤 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 续表 15 【特别提醒】 （1）因式分解的结果一定是积的形式，每个因式都不能再进行因式分解； （2）因式分解是和差化积的形式，而整式乘法是积化和差的形式，二者 互为逆运算；因式分解完，可用整式乘法运算从结果逆推过去，检查因式 分解结果是否正确. 16 考点5 代数推理（重点） 示例：（课标P144例66）设是一个四位数，若 可以被3 整除，则这个数可以被3整除. 论证如下： ， 显然 可以被3整除， 因此，若可以被3整除，则 就可以被3整除. 【链接】小专题培优 代数推理，见分层进阶练习册P20. 17 二阶 追本溯源练考点 18 考点1 代数式（10年18考；2024.21（1），2023.1、18、21（1）， 2022.19、20（1）） 考向1 列代数式（10年9考；2023.1，2022.19） 1. （冀教七上P101T3改编）根据要求列代数式： （1）, 两数的平方和是_________； （2）设甲的数量为.若乙的数量比甲少 ，则乙的数量为___________； 若丙的数量比甲多 ，则丙的数量为_____________； （3）原价为 元的球鞋，“十一”期间若打八折出售，则打折后的售价为 ______元；若打 折出售，则打折后的售价为_______元. 19 考向2 代数式求值（10年6考；2024.21（1）,2023.18,2022.20（1）） 2. （人教七上P69T3改编）分别在下列条件下，求代数式 的值. （1）， ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：，，，， ， 原式 . 20 考向3 列代数式及代数式求值（10年3考；2023.21（1）） 3. （冀教七上P139T4改编）如图是一个长为 ， 宽为 的矩形，两个阴影图形是一对底边长都为1，且底 边在矩形对边上的平行四边形. （1）用含， 的代数式表示矩形中空白部分的面积； 解： . （2）当， 时，求矩形中空白部分的面积. 解：当，时， . 21 考点2 整式的相关概念（2024.21（2）） 4. （人教七上P59T3改编）下列说法中，正确的是______．（填序号） 不是单项式；②单项式的系数是0；③单项式 的次数是2； ④多项式是五次二项式；⑤多项式的常数项是1； 与 是同类项. 22 考点3 整式的运算（10年24考；2024.2、8、21（2），2023.6、2 1，2022.1、19（2）） 5. （2024河北7题改编）下列运算中，正确的是__________． （填序号） ； ； ； ；； ； ； ； ； ． 23 6. （人教八上P105T8改编）先化简，再求值： ，其中， ． 解： . 当， 时， 原式 . 24 考点4 因式分解（10年5考；2023.6） 7. （人教八上P119T5改编）分解因式： （1） __________； （2） _________________； （3） __________． 25 考点5 代数推理（10年5考；2024.15，2023.6，2022.19、22） 8. （2017河北22题9分）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍 数． 验证（1） 的结果是5的几倍？ 解：， 结果是5的3倍. 26 （2）设五个连续整数的中间一个为 ，写出它们的平方和，并说明是5的 倍数． 解： . 为整数， 它们的平方和是5的倍数. 27 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 解：余数是2.理由如下： 设三个连续整数的中间一个为 ， 则 . 被3除余2， 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2. 28 温馨提示 请完成分层进阶练习册P9~P12习题 29 30 $$