第1单元 第3节 实数的大小比较及运算(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第一单元 数与式 第三节 实数的大小比较及运算 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 实数的大小比较（重点） 类别比较法 正数 负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而①____.如 ②___ 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上，数轴右边的数总比左边的 数③____ 作差比较法 ； ； 小 大 4 平方、立方比较法 若，，则④___ ； 若，为任意实数，则⑤___.如 ⑥___4 求商比较法 当时， ； . 当时， ； 续表 5 考点2 实数的运算（重点） 1.常见运算 零次幂 ⑦___.如 ⑧___ 乘方 ⑨____（个相乘，其中是底数， 是指数）； 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是⑩______，偶 次幂是⑪______. 【类比】 ⑫____ 负数 正数 6 的奇、偶次幂 1（ 为偶数）， ⑬____（ 为奇数）. (注意区分和，如⑭___， ⑮____) 负整数指数幂 ⑯_ __（，是正整数）.特别地， ⑰__ 续表 去绝对值符号 , , ⑱______ 7 特殊角的三 角函数值 ， ⑲_ __， ⑳___，， ， ㉑____ 常见的开方 ，㉒_____， ㉓_____， ㉔____， ㉕___ 3 续表 8 2.四则运算 运算法则 运算律 加 法 （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝 对值相加； （2）异号两数相加：绝对值相等时，和为 ㉖___；绝对值不相等时，取绝对值㉗______的数的符号，并用较大的绝对值㉘______较小的绝对值； （3）一个数同㉙___相加，仍得这个数 加法交换律： ； 加法结合律： ； 较大 减去 9 运算法则 运算律 减 法 ㉚______ 乘法交换律： ； 乘法结合律： ； 乘法分配律： ㉝_____________ 乘 法 ； ㉛______ 口诀： 两数相乘除， 同号得正， 异号得负 除 法 ㉜_ _ 【链接】小专题培优 实数的简便运算，见分层进阶练习册P13. 续表 10 3.实数混合运算的步骤 （1）计算每一小项的值（如：零次幂，乘方，<m></m>的奇、偶次幂，负整数 指数幂，去绝对值符号，特殊角的三角函数值，开方等）； （2）根据运算顺序计算：先乘方，再乘除，后加减；有括号的先计算括 号里面的； （3）同级运算：按从左到右的顺序进行运算； （4）得出计算结果. 11 二阶 追本溯源练考点 12 考点1 实数的大小比较（10年4考；2024.1，2023.21（2）） 1. （人教七上P14T5改编）在实数，，0，，，5， ， 2， 中： （1）最大的数是___，最小的数是____； （2）比 小的数是__________； （3）绝对值最小的数是___，绝对值最大的数是____. 5 和 0 13 2. （冀教八上P87T6改编）比较大小:（填“”“”或“ ”） （1） ___4； （2） ___0.5． 14 考点2 实数的运算（10年18考；2024.20（1）,2023.20（1）, 2022.3、6） 3. （人教七上P47T1改编）计算： ___； ___； _____； ____； ____； ___； _ _； ____； 1 1 81 1 ___； ____； ________； _________. 8 15 4. （冀教七上P58T8改编）计算： （1） ； 解：原式 . 16 （2） ； 解：原式 . （3） ． 解：原式 ． 17 三阶 分层设问攻重难 18 重难点 数学文化或真实情境下的实数运算 5.数学文化 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹 （小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）， 图1表示的是 的计算过程，则图2表示的计算过程是 ( ) 图1 图2 A. B. C. D. B 19 6.真实情境 某特技飞行队在名胜风景旅游区做特技表演，其中一架飞机起 飞后的高度变化如表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）完成上述四个表演动作后，这架飞机比起飞点高了多少千米？ 解： ， 这架飞机比起飞点高了 . 20 （2）如果飞机每上升或下降 需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个 动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 解： （升）， 一共消耗了20.4升燃油. （3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上 升，下降，再上升 ．若要使飞机最终比起飞点高出 ，则第4个动作是上升还是下降?上升或下降多少千米？ 解： ， 第4个动作是下降，下降的高度为 ． 21 温馨提示 请完成分层进阶练习册P7~P8习题 22 23 $$