第1单元 第2节 二次根式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第一单元 数与式 第二节 二次根式 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 二次根式的相关概念 概念 一般地，形如的式子叫做二次根式，其中 叫做被开方数 有意 义的 条件 被开方数①____________0 最简 二次 根式 需同时满足两个条件： （1）被开方数不含②______，如 不是最简二次根式； （2）被开方数中不含③____________的因数或因式，如， 均不是最简二次根式 大于或等于 分母 能开得尽方 4 考点2 二次根式的性质与运算（重点） 二次 根式 的性 质 （1）双重非负性：且 ； （2）④___； （3） （4）⑥________；（5）⑦___ 二次 根式 的运 算 乘除运算 ⑧_____； ⑨_ ___ a 5 二次 根式 的运 算 加减运算 先将各二次根式化成⑩______二次根式，再将 ⑪__________相同的二次根式进行合并， 如 ⑫______ ⑬______ 混合运算 先乘除，再加减；有括号先算括号里面的；同级运算 从左往右依次进行 【特别提醒】二次根式的运算，一般要把最后结果化为最简二次根式，并 且分母中不含二次根式. 最简 被开方数 续表 . . . . 6 【知识拓展】 分母有理化：若分母中含二次根式，则需将二次根式化为 分母是有理数的形式，即,如 ⑭_ ___. 7 考点3 二次根式的估值（重点） 确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间 步骤 举例 （1）平方； （2）找两数：找与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数； （3）开方； （4）定范围 ； ⑮___ ⑯___； ⑰____ ⑱____， 即⑲___ ⑳___； 在㉑___和㉒___之间 2 3 2 8 确定二次根式的值离哪个整数较近 步骤 举例 （1）找相邻整数； （2）求相邻整数的平均数； （3）求这个平均数的平方； （4）比大小，定结果：若平均数的平方大于二次根式的平方，则该二次根式离较小的那个整数近，否则离较大的那个整数近 ； ㉓_____； ㉔_____ ㉕______； ㉖_______6， 则 离㉗___较近 6. 2 2. 9 【技巧点拨】（1）记住常见的二次根式的大概值，可提升解题速度， 如：，，，， ； （2）若（，为整数），则 的整数部分是㉘___， 小数部分是㉙________； （3）求立方根的估值，与二次根式的估值方法类似，只是将“平方”改为 “立方”. 10 二阶 追本溯源练考点 11 考点1 二次根式的相关概念 1. （人教八下P5T1改编）已知二次根式 ，要使式子有意义， 则的取值范围是_______；要使式子值为0，则 的值是___. 【变式】 使式子有意义的 的取值范围是_______. 12 2. （冀教八上P94练习T1改编）下列是最简二次根式的是________. （填序号） ； ； ； ； ； ； ； . ②⑤⑦⑧ 13 考点2 二次根式的性质与运算（10年6考；2023.7，2022.4） 3. （人教八下P10练习T2改编）下列运算正确的是__________. （填序号） ； ；； ； ； ；； ； ； ； ⑪ . ①③⑧⑨ 14 4. （北师八上P50T8改编）计算： . 解：原式 . 15 5. （冀教八上P96大家谈谈改编）嘉琪同学计算 的部分解题步骤如下： 解： . 算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请你用一种简便的方法解答此 题． 解： . 16 考点3 二次根式的估值（2024.18,2019.16,2015.7） 6. （2015河北7题改编）如图，数轴上的点 表示下列四个无理数 中的一个，这个无理数是( ) B A. B. C. D. 17 7. （2024河北18题改编） 介于整数___和___之间，与整数___ 离得较近； 的整数部分是___，小数部分是__________. 18 温馨提示 请完成分层进阶练习册P5~P6习题 20 $$