第1单元 第1节 实数及其相关概念(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（河北专用）

2025河北 数 学 课堂精讲册 1 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 2 一阶 教材知识全梳理 3 考点1 实数的分类 1.按定义分 有理数 无限循环 无限不循环 4 【特别提醒】无理数的几种常见形式： （1）含根号且被开方数是开方开不尽的数，如，， ； （2） 及化简后含 的数，如 ； （3）一些具有特殊结构的数，如 （相邻两个1之间依次多一 个0）； （4）有理数与无理数的和或差，如 . 5 2.按正负分 【特别提醒】0既不是正数，也不是负数. 6 3.正负数的意义 （1）常用正负数来表示一组具有相反意义的量； （2）常见的具有相反意义的量：“零上、零下”“收入、④______”“上升、 下降”“增加、减少”“向东、向西”等.例：如果向西走3米记作 米，那么向 东走5米记作⑤_______；如果高出海平面342米记作米，那么 米 表示的是⑥________________. 支出 米 低于海平面20米 7 考点2 数轴（重点） 三要 素 原点、正方向、单位长度（如图） _________________________________________________ 性质 （1）实数与数轴上的点是⑦__________的； （2）数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑧____； 原点右边的点表示的数为⑨______，原点左边的点表示的数为 ⑩______； （3）若数轴上，两点表示的数分别为，，则， 两点间的 距离为⑪________，线段 的中点表示的数为⑫____ 一一对应 大 正数 负数 【链接】小专题培优 数轴的应用，见分层进阶练习册P3. 8 考点3 相反数、绝对值、倒数（重点） 相 反 数 定义 只有⑬______不同的两个数互为相反数 性质 （1）非零实数 的相反数是⑭____， 特别地，0的相反数是⑮___； （2）实数，互为相反数 ⑯___ 几何 意义 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个数的点位于原点 的⑰______，且到原点的距离⑱______ 符号 0 0 两侧 相等 9 绝 对 值 定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的⑲______叫做数 的绝对值，记作 性质 （1）绝对值具有非负性，即 ； （2）正数的绝对值是⑳________，0的绝对值是㉑___，负数的绝对值是㉒____________，即 【特别提醒】绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：若 ，则㉖________________ 几何 意义 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越㉗____ 它本身 0 它的相反数 或 大 . . 距离 续表 a 0 a 10 倒 数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 性质 （1）的倒数是 ； （2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，㉘___没有 倒数； （3）倒数等于它本身的数是㉙____； （4），互为倒数 ㉚___ 0 1 续表 11 考点4 平方根、算术平方根、立方根 性质 平方根 0 无 （1）正数有㉛____个平方根，它们 互为㉜________； （2）平方根等于它本身的数是㉝___ 算术平 方根 0 无 算术平方根等于它本身的数 是㉞_______ 立方根 （正数） 0 （负数） 立方根等于它本身的数是㉟________ 两 相反数 ，1 ， 12 【特别提醒】解题时注意区分“，是的平方根”和“的平方根是， ”的 意思：若，是的平方根，则㊱__________________（两种情况）；若 的平方根是， ，则㊲___________（一种情况）. 或 13 考点5 非负数 常见的 非负数 ，， 举例：若，则 ㊴_____，㊵___， ㊶___ 应用 若 ， 则 ㊳___ 【链接】小专题培优 非负数的性质在数式计算中的应用，见分层进阶 练习册P16. 14 考点 科学记数法（重点） 定义 把一个数表示成的形式（其中㊷___ ㊸____， 为整 数） 的 确定 方法一：当原数的绝对值时，是正整数， “原数的整数位 数” ； 当 原数的绝对值时，是㊹________， 原数左起第一 个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零） 方法二：原数变为 时小数点移动的位数； 小数点向左移动，为正整数；小数点向右移动， 为负整数 1 10 负整数 15 【特别提醒】（1）当原数为分数时，需先将分数化为小数；（2）含计数 （量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位进行换算. 常见的计数单位换算：1千，1万㊺_____，1亿 ㊻_____； 常见的计量单位换算：，（微米）㊼______， （纳米）㊽______ . . . 16 考点7 近似数、精确度 1.近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.如： 取 ，身高约 ，这里说的3.14和165都是近似数. 2.精确度 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪 一位就说这个数精确到哪一位. 如： 精确到0.1为㊾_______，精确到百分位为㊿________. 17 二阶 追本溯源练考点 18 考点1 实数的分类（10年4考） 1. （人教七下P57T2改编）在下列实数中，是有理数的是________ _________，是无理数的是________，是正数的是______________，是负 数的是________，是整数的是______.（填序号） . . ，，， ，， ， ， ，， . ①②④⑥⑦⑨⑩ ③⑤⑧ ①②④⑤⑥⑨ ③⑦⑧ ②⑩ 19 2. （P143例64改编）一个人有一次到家畜市场卖了马和羊，买了牛， 有所盈利.若卖羊后收入1 000元记为 元，则买牛花费6 000元记为 ___________. 元 20 考点2 数轴（10年10考；2024.20，2022.20） 编者按：本书考情除了标注近10年（2015年 年）考查的总频次，还 特别标注了近3年（2022年 年）考查的年份和题号，以便师生更好 地了解最新的考查趋势.（如果近10年仅考查了 次,也标出了具体的年 份和题号） 21 3. （冀教七上P59T2改编）， 在数轴上对应的点的位置如图所示， 则___，___，___，___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【变式】 已知数轴上点表示的数是，点在点的左侧，则点 表示 的数可能是___________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 22 4. （2024河北20题改编）如图，数轴上点表示的数是 ， ， . （1）点表示的数是___，点 表示的数是____； （2）线段 的中点表示的数是___； （3）若点也在该数轴上，且，则点 表示的数是_______. 或11 23 考点3 相反数、绝对值、倒数（10年8考；2022.9） 5. （冀教七上P57T3改编）5的相反数是____，绝对值是___，倒数 是__. 5 24 6. （冀教七上P56T2改编）若，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值为2． （1）直接写出，， 的值； 解：，， . （2）求 的值． 解：当 时，原式 ； 当 时，原式 . 综上所述， 的值为5或1. 25 考点4 平方根、算术平方根、立方根（10年4考） 7. （北师八上P28想一想改编）64的平方根是_____，算术平方根是 ___，立方根是___. 【变式】 一个正方体的体积是，则这个正方体的棱长是___ ． 26 8. （冀教八上P62练习T3改编）下列说法正确的是________.（填序号） 的平方根是；是的平方根；的平方根是； 是的平方根；一定没有平方根；的立方根是； 的立方根是 . ②④⑥ 27 考点5 非负数（2020.21（2）） 9. （人教七上P15T12改编）当式子 取得最 小值时， ___． 28 考点6 科学记数法（10年8考；2023.10，2022.6） 10. （人教七上P45T1改编）用科学记数法表示下列各数： （1） _________； （2）11.73万 _____________； 11.73亿 _____________； （3） __________； （4） ______________； （5）20纳米 __________米. 【拓展设问】 将用科学记数法表示的数还原： ___________. 29 考点7 近似数、精确度（2022.24（2）） 11. （人教七上P45改编）某会议参会人数的准确数为513人，新闻 报道参会人数约为5百人，报道理由是人数统计精确到____位. 百 30 温馨提示 请完成分层进阶练习册P1~P2 习题 31 32 $$