第1部分 第3单元 第1节 平面直角坐标系与函数初步(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第三单元 函数 第一节 平面直角坐标系与函数初步 2 一阶 基础巩固分点练 3 考点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征（2024.12） 1.下列各点在第二象限的是( ) D A. B. C. D. 4 2.如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为 ， 那么小华的坐标为( ) D A. B. C. D. 5 3.（2024河北三模）如图，在平面直角坐标系 中有，，，四点，若直线过点 且 与轴垂直，则直线 也会经过( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6 4.在平面直角坐标系中，已知点，，若轴， 轴，则点 的坐标为________. 7 考点 2 几何变换后点的坐标特征（2024.16、26（2）） 5.生活情境 （2024邯郸育华中学一模）某小区的圆形花园 中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花 树，， 两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平 面直角坐标系中，若点的坐标为，则点 的坐标为 ( ) D A. B. C. D. 8 6.在平面直角坐标系中，将点 先向左平移5个单位长度，再向上平移 3个单位长度后与点重合，则点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 9 考点 3 用坐标表示距离（2022.23（2），2019.19（1）） 7.学科内融合 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点 的坐标为 ，且，则线段 的长度为( ) B A. 4 B. 5 C. D. 10 8.易错 若轴上的点到轴的距离为3，则点 的坐标为_______________. 或 【解析】 点在轴上， 点的纵坐标为 点到轴的距离是3， 点的横坐标为3或， 点的坐标为或 . 11 【变式】 若点与点在同一条平行于轴的直线上，且 到轴的距离等于4，则点 的坐标是_______________. 或 【解析】 点与点在同一条平行于轴的直线上， 点 的横坐标为 点到轴的距离等于4， 点的纵坐标为4或， 点的坐标为或 . 12 考点 4 函数的相关概念（2024.24） 9.对于甲、乙两条折线，说法正确的是( ) A A. 甲表示是的函数，乙不能表示是 的函数 B. 甲、乙均不能表示是 的函数 C. 甲、乙均表示是 的函数 D. 甲不能表示是的函数，乙表示是 的函数 13 10.（2024齐齐哈尔）在函数中，自变量 的取值范围是 ________________. 且 14 11.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小 时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度（米）与时间 （小时） 的函数关系式为______________． 15 考点 5 函数图象的分析与判断（2024.14,2023.14,2022.12） 12.生活情境 （2024邯郸广平县一模）如图，这是琳琳在 ①～④号商店购买同一种商品的费用 （单位：元）与购买的 数量 （单位：千克）之间的函数图象.由图象可知，商品购 买单价最低的是商店( ) D A. ① B. ② C. ③ D. ④ 16 13.（2022河北12题2分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且 一个人完成需12天.若个人共同完成需天，选取6组数对 ，在坐标 系中进行描点，则正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意，得， 数对 在坐标系中的点在反比例函数 的图象上. 17 14.新定义 （2024河北12题2分）在平面直角坐标系中， 我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特 征值”.如图，矩形 位于第一象限，其四条边分别 与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的 是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【解析】设，， 四边形 是矩形， ，.又 矩形的四条边均与坐标轴平行， ，， ，而 ， 该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B. 18 【变式】 跨学科·物理 小明探究甲、乙、丙、 丁四种物质的密度，根据测量结果绘制成如图所 示的图象，则四种物质中密度最大的是( ) A A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【解析】 密度， 质量越大，体积越小，则密度越大， 甲的密度最大. 19 15.跨学科·化学 （2024唐山三模）如图1是一个圆底烧瓶， 李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图2状态停止. 记加水时长为，圆底烧瓶里水面的高度为，则 与 关系的图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据空瓶的形状可知，随着加水时长的增加，圆底烧瓶里水面的 高度上升先快后慢，再变快，最后均匀上升， 选项B中图象符合题意. 20 16.（2023河北14题2分）如图是一种轨道示意图，其中和 均为半 圆，点，，，依次在同一直线上，且 .现有两个机器人 （看成点）分别从， 两点同时出发，沿着轨道以大小 相同的速度匀速移动，其路线分别为 和 .若移动时间为，两个机器人之间 距离为，则与 关系的图象大致是( ) D A. B. C. D. 21 【解析】由题意可得，机器人（看成点）分别从， 两 点同时出发，设圆的半径为 ，则两个机器人最初的距离 是， 两个机器人速度相同， 同时到达 点A，C， 两个机器人之间的距离 越来越小，故排除A， C；当两个机器人分别沿和 移动时，两个机器人之 间的距离是，保持不变，当机器人分别沿和 移动时，两个 机器人之间的距离越来越大，故排除B，故选D. 22 A. B. C. D. 【变式】 如图是一种轨道示意图，其中，，， 分别是正方形的四个 顶点，现有两个机器人（看成点）分别从， 两点同时出发， 沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和 .若移动时间为，两个机器人之间距离为，则与 之间的函数关系用图象表示大致为( ) B 23 【解析】设正方形的边长为1，两个机器人看作点和 ， 两个机器人的速度均为1.当点在边上，点在边 上 时，.作于点 ，如解图，可得矩形 和矩形，， ， ， 两个机器人之间距离为 ， ， 函数图象为开口向上 的抛物线，故选项C和D不符合题意. 当机器人未出发时，点 在点A处， 点在点C处， ；当机器人分别到达点D和点B时， ，此时的值和未出发时 的值相同，故选B. 24 二阶 能力提升综合练 25 17.新定义 （2024邯郸丛台区模拟）如图为雷达 在一次探测中发现的三个目标，其中目标， 的位置分别表示为， ，按照此 方法可以将目标 的位置表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】 目标A，B的位置分别表示为，， 度数表 示横坐标，圆圈数表示纵坐标， 可以将目标C的位置表示为 . 26 18.在平面直角坐标系中，有点，，， 为直线上一动点，当点在轴上，且线段的长度最短时，点 的坐 标为__________. 【解析】 点在 轴上， ，解得， ， ，如解图， 直线 轴， . 27 19.（2024邢台模拟）如图1，在矩形中，，有一动点 沿 方向运动，每秒运动1个单位长度，设点运动的时间为 秒，线段的长为，随变化的函数图象如图2所示，则线段 的长为 ___. 图1 图2 28 【解析】由函数图象可知，当运动7秒时，点运动到了点，此时 ， 即 点每秒运动1个单位长度，，设 ，则 ，在中，由勾股定理，得 ， ，解得或 （不合题意，舍去）， . 图1 图2 29 三阶 河北中考趋势练 30 20.分段函数 已知函数则当时， 的值为 ( ) A A. B. 或 C. 或5 D. 或5 【解析】当时，若，则，解得 或 （不符合题意，舍去）；若，则，解得 （不符合题意，舍去）.综上所述，的值为 . 31 21.新定义、规律探索 喜欢电脑的小旭做了一个“魔盒”，将 输入“魔 盒”就得到它的白化点，将 输入“魔盒”得到它的白化点 , 以此类推，若，则白化点 的坐标为________. 【解析】的白化点为，即； 的白化点为，即； 的白化点为 ，即； 的白化点为 ，即 .由此发现，每4个点一循环. ，和的坐标相同，即 . 32 33 $$