第1部分 第3单元 单元整体构建(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第三单元 函数 单元整体构建 2 易错题专练 3 众相提醒1 注意各类函数定义中的隐含条件：最高项系数不为0 【温馨提示】判定函数类型时，需注意两个条件：①最高次数符合函数要 求；②次数最高项系数不为0. 1.已知是关于的一次函数，则 ____. 【解析】根据题意，得，且， . 2.若是关于的二次函数，则 的值为___. 【解析】根据题意，得，且， . 4 众相提醒2 当函数类型不确定时，要分类讨论 【温馨提示】当题目没有明确函数类型时，通常需要讨论次数最高项的系 数是否为0. 3.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则 的值为__________. 1或或3 【解析】当时，函数解析式为，是一次函数，图象与 轴有且只有一个交点；当 时，函数为二次函数， ，解得或.综上所述， 的值 为1或 或3. 5 众相提醒3 利用的几何意义求反比例函数解析式时，要特别注意 的符号 【温馨提示】在双曲线问题中，由图形面积首先求得 的值，再由双曲线 所在象限判断的符号，两者结合方可确定 的值. 4.如图，点在反比例函数 的图象上， 轴于点，轴于点.若矩形 的面积为 14，则 的值为_____. 【解析】， 函数图象在第二象限， ， . 6 众相提醒4 当抛物线开口方向不确定时，要分类讨论 【温馨提示】当抛物线解析式中的二次项系数含有参数时，常需要分情况 讨论：； . 5.已知抛物线与轴的两个交点为， ，其形状与抛物线 相同，则抛物线 的解析式为________________________________ ______. 或 7 众相提醒5 在实际问题中，要检验所取值是否符合实际意义 6.某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售 400件.根据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且单件该 商品的利润率不能超过 . （1）每天的销量（件）与当天的销售单价 （元）满足的函数关系式为 ________________（不用写出自变量的取值范围）； 【温馨提示】解决实际问题时，一定要注意题干隐含的自变量的取值范围. 8 （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大？ 并求出最大利润. 解：设每天获得的利润为 元， 则 . 单件该商品的利润率不能超过 ， ，解得 . ，当时， 取得最大值，最大值为5 760. 答：当销售单价定为48元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大 利润为5 760元. 9 知识整合 各类函数的性质对比 10 一次函数 反比例函数 二次函数 表达式 ，是常数， 为常数， ,,是常数， 举 例 草图 ____________________ ____________________ __________________ _____________________ ___________________ _________________________ ______________________ 系数 11 一次函数 反比例函数 二次函数 举 例 所在 象限 一、 二、三 二、 三、四 二、 四 一、三 二、四 —— —— 增减 性 随 的增大 而增大 随 的增大而 减小 在每个 象限内， 随 的增大 而减小 在每个 象限内， 随 的 增大而 增大 在对称轴左侧，随 的增大而减小；在对称轴右侧相反 在对称轴 左侧， 随 的增 大而增大；在对 称轴右侧 相反 续表 12 一次函数 反比例函数 二次函数 对称性 —— 关于 原点 成中 心对 称 关于原点成中心 对称；关于直线 和直线 成轴对 称 对称轴:直线 顶点坐标: 续表 13 一次函数 反比例函数 二次函数 与 轴的 交点 无 当时,与 轴有两个交点; 当时,与 轴有一个交点; 当时,与 轴没有交点 与 轴的 交点 无 续表 14 1.如图是二次函数 的图象，则一次函数 与反比例函数 的图象在同一平面直角坐标 系中大致是( ) C A. B. C. D. 15 2.初中阶段我们学习了一次函数、反比例函数、二次函数，已知自变量 的部分取值和对应函数值 如表，则该函数的表达式为_________________. … 0 1 2 3 … … 4 3 0 … 16 一题一单元 函数的综合探究 17 图1 如图1，在平面直角坐标系中，点,在 轴上（点在点的左边），点， ，以线段 为边向上作正方形 . （1）填坐标:________， ________，D_______. 18 图1 （2）若一次函数的图象经过点 . ①该一次函数的解析式为____________； ②该一次函数的图象不经过第____象限； ③若点， 都在该一次函数的图象上，且 ，则___（填“ ”或“ ”）； ④该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为__； 四 19 ⑤平移该一次函数的图象，若平移后的图象经过点 ，则平移后的图象对 应的函数解析式为____________，写出一种平移方式:_________________ ________________________________________________； 向下平移4个单位长度（答案不唯一，也可以是向右平移个单位长度） ⑥将该一次函数的图象沿 轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析式为 _____________. 20 （3）如图2，一次函数与反比例函数 的图象交于 ，两点，且点在线段上，连接， . 图2 ①求该一次函数和反比例函数的解析式； 解：将代入，得 ， 该反比例函数的解析式为 . 点在线段上，点 的纵坐标为4. 将代入，得 ，点的坐标为 . 将，代入 ， 得解得 该一次函数的解析式为 . 21 图2 ②当时， 的取值范围为__________________ _____； 或 ③ 的面积为__； 22 ④若点在一次函数的图象上，且，求点 的 坐标； 图2 解：设点的纵坐标为 ，则 . ， ， 解得或 . 将代入，解得 ， 此时点的坐标为， ； 将代入，解得 ，此时点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为，或 . 23 ⑤将一次函数的图象向右平移 个单位长度，求平移后的图象 与反比例函数 的图象的交点坐标； 图2 解：平移后的图象对应的函数解析式为 . 联立解析式，得 整理，得 ，解得， . 当时， ；当时， ， 交点坐标为，和 . 24 ⑥将一次函数的图象向下平移 个单位长度.若平移后的 图象与反比例函数的图象只有一个交点，求 的值；若平移 后的图象与反比例函数的图象没有交点，求 的取值范围. 图2 解：向下平移 个单位长度后得到的图象对应的函数解析 式为 . 令 ，整理，得 . 令 ， 解得， （舍去）， 当两个图象只有一个交点时，的值为 ； 当两个图象没有交点时，的取值范围为 . 25 （4）如图3，抛物线经过点，，且顶点在线段 上. 图3 ①该抛物线的解析式为__________________； ②若将该抛物线绕点旋转 ，则旋转后的抛物线的 解析式为_________________； ③若点，都在抛物线上，且， ，则___；（填“”“”或“ ”） 26 ④设抛物线与轴交于点，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标. 图3 解：如解图，过点作轴交于点 . 由①知，抛物线的解析式为 ， 令，得 ，点的坐标为 . 设直线的解析式为 . 将， 代入， 得解得 直线的解析式为 . 27 设点的坐标为，则 ， ， . 点在第二象限， . ， 当时，有最大值，最大值为 ， 此时 ， 点的坐标为， . 29 $$